2015年考研数学二模拟卷及答案精讲

2024年4月13日发(作者：江苏高中数学试卷题库)

2015年考研数学二预测卷及答案精讲

一、选择题下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则______．

A．当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数

B．当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数

C．当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数

D．当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数

2．已知=0，其中a，b是常数，则______．

A．a=1，b=1B．a=-1，b=1

C．a=1，b=-1D．a=-1，b=-1

2

3．当x→0时，x-sinx是x的{______．

A．低阶无穷小

B．高阶无穷小

C．等价无穷小

D．同阶但非等价的无穷小

4．设f(x)=则在点x=1处函数f(x)______．

A．不连续

B．连续，但不可导

C．可导，但导数不连续

D．可导，且导数连续

5．设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，

则______．

A．φ[f(x)]必有间断点

2

B．[φ(x)]必有间断点

C．f[φ(x)]必有间断点

D．必有间断点

6．设函数y=f(x)具有二阶导数，且f\'(x)＞0，f\"(x)＞0，△x为自变量x在点x

0

处的增量，

△y与dy分别为f(x)在点x

0

处对应的增量与微分，若△x＞0，则______．

A．0＜dy＜△yB．0＜△y＜dy

C．△y＜dy＜0D．dy＜△y＜0

*

7．设A是任-n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有

*

(kA)=______．

*n-1*n*-1*

A．kAB．kAC．kAD．kA

8．设λ

1

，λ

2

是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α

1

，α

2

，则α

1

，A(α

+α

2

)线性无关的充分必要条件是______．

A．λ

1

≠0B．λ

2

≠0C．λ

1

=0D．λ

2

=0

二、填空题

9．

1

______．

10．曲线

11．

在t=2处的切线方程为______．

______．

12．设矩阵A=，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则|B|=______．

13．设3阶矩阵A的特征值λ是2，3．若行列式|2A|=-48，则λ=______．

14．微分方程yy\'+y\'=0满足初始条件y|

x=0

=1，y\'|

x=0

=

三、解答题

2

的特解是______．

15．求

16．计算

17．设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x-4)．若对任意的x

都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．

(1)写出f(x)在[-2，0]上的表达式．

(2)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

18．设ρ=ρ(x)是抛物线y=上任一点M(x，y)(x≥1)的曲率半径，S=S(x)是该抛物线

2

上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算的值(在直角坐标系下曲率公

式为k=

19．计算