复旦大学自主招生试题数学

复旦大学自主招生数学21、当a和b取遍所有实数时，函数fa，b=a+5−3cosb2sinb2所能取到的最小值（）+a−2、记2012！=1×2×3×⋯×2012从1到2012之间所有整数的连乘积，则2012！的值的尾部（从个位往前计数）连续的0的个数是（）3、已知数列an满足：3an+1+an=4n≥1，且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式Sn−n−6<125的最小整数n是（1）4、在如果所示三棱柱中，点A、BB1的中点M以及B1C1的中点N所决定的平面把三棱柱切割成体积不相同的两部分，则小部分的体积和大部分的体积之比为（）5、方程x−3x2−8x+15x−2=1有（）解）6、方程3x2−ex=0的实根是（

7、设fx=x8−x5+x2−x+1，则fx有性质（8、证明2是一个无理数）9、若对一切实数x都有x−5+x−7>a，则实数a的取值范围是（）10、设某个多边形Σ的顶点在复平面中均是形式为1+z+z2+⋯+zk−1的点，其中z≤1，则点z=0有性质（）多边形Σ上的点。11、如图，半径为r的四分之一的圆ABC上，分别以AB和AC为直径作两个半圆，分别标有a的阴影部分面积和标有b的阴影部分面积，则这两部分面积a和b的大小关系是？12、设x，y，z>0满足xyz+y+z=12，则log4x+log2y+log2z的最大值为（）1z13、设实数r>1，如果复平面上的动点z满足z=r，则动点ω=z+的轨迹是（）焦距的椭圆。14、对函数f：0，1→0，1，定义f1x=fx，L，fnx=ffn−1x，⋯，n=1，2，3，满足fnx=x的点x∈0，1称为f的一个n周期点，现设fx=2−2x，≤x≤1122x，0≤x≤12，问f的一个n周期点的个数是（）

15、已知数列an满足：a1=2，且（）ann是公比为2的等比数列，则