2023年12月4日发(作者：浙江高中学考数学试卷测试)

2022−2023学年第二学期期中试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）1.下列计算正确的是（A.a3a4a12）B.(a1)2a21）C.3、4、5D.2、3、6C.a3a32a6D.(a3)2a62.下列线段长能构成三角形三边的是（A.6、11、5B.2、8、53.如图，ABC是锐角三角形，过点A作ADBC于D，过点A作AEAB，交BC的延长线于E，则下列说法错误的是（）是ABC的高是ABC的高是△ACE的高是ABE的高）4.将一个含30角的直角三角板放置在一个如图所示的长方形直尺上，若120，则2的度数为（A.120B.150C.110D.130）D.a3b5.若(x23ax)(x2b)的结果中不含x2项，则a、b满足的数量关系为（A.a2bB.a3b2C.3a2b6.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为247252，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是（A.2020B.2024）C.2025D.2026二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分，请将答案写在答题卡上）7.若代数式(3x2)0无意义，则x_________．8.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．9.一个多边形的内角的是五边形外角和的3倍，则这个多边形是________边形．110.3202332025____________．211.若x3xnxmx15，则mn__________．12.如图，AD是ABC的中线，BE是AC边上的高，若AC4，SACD6，则BE_____．13.对于实数a、b，定义一种新运算：a※babb2，例如：2※323323，那么2x3※2x3_______________．若EFG50，14.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，则21________．15.如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点，当∠DEF=∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝_____．16.如图点B在线段AC上BCAB，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB1时，当AB2时，当AB3时，△AME的面积记为S1；△AME的面积记为S2；△AME的面积记为S3……，则S21S20___________．三、解答题（本大题共102分，请将答案写在答题卡上）17计算：.1（1）99（用简便方法）2（2）3.1418.化简：（1）(2a3)2a6(a2)+a10（2）3m2nm5n13mn19.先化简，再求值：a2ba2ba2b4ab，其中a2，b220312221．10（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将ABC20.如图，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上平移，使点A平移到A1的位置．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、CC1，则线段AA1与线段CC1的关系是；（3）如图，AC边上有一格点M，试在AB上找一点N，使MN∥BC；（保留画图痕迹）（4）线段AC在平移过程中扫过的图形面积为．21.如图，在四边形ABCD中，BD90，点E、F分别在边CD、AB上，请从：①AECF，②AE平分BAD，③CF平分BCD，三个中选择两个作为条件，一个作为结论，并说明结论的正确性．．．．．．．．．．你选择的条件是解：____________22按要求解答下列问题：，结论是（填上序号）.（1）已知m4n30，求3m81n的值；（2）已知n为正整数，且x2n4，求x3n22x2的值．2n23.已知，如图所示，ABCD，点E在AD的延长线上，EDC与B互为补角．（1）问AD,BC是否平行?请说明理由；（2）如果EDC72,122CAB，求CAF的度数.24.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1：，图2：，图3：；（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接(ab)2，ab之间的等量关系；_____．写出这三个代数式(ab)2，（3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：①已知ab=5，ab=4，求代数式ab的值；②已知(3x2021)2(3x2023)243，求(3x2021)(3x2023)的值．25.已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．小聪在研究完上面的问题后，对这类问26.在苏科版数学教材七下第43页我们曾经研究过内外角平分线夹角问题．题进行了深入的研究，他的研究过程如下：（1）【问题再现】如图（1），若MON90，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），BC是ABN的平分线，BC的反向延长线交BAO的平分线于点D．则D（2）【问题推广】①如图（2），若MON(0180)，（1）中的其余条件不变，则D°（用含的代数式表示）°②如图（2），MON(0180)，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），点E是OB上一动点，BC是ABN的平分线，BC的反向延长线与射线AE交于点D，若D线吗？请说明理由；（3）【拓展提升】如图（3），若NBC并说明理由．1，则AE是OAB的角平分211ABN，DAOBAO，试探索D和O的数量关系（用含m的代数式表示），mm2022−2023学年第二学期期中试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）1.下列计算正确的是（A.a3a4a12【答案】D）B.(a1)2a21C.a3a32a6D.(a3)2a6【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方以及完全平方公式可得答案．【详解】解：A、a3a4a7，故A错误；B、(a1)2a22a1，故B错误；C、a3a32a3，故C错误；D、(a3)2a6，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2.下列线段长能构成三角形三边的是（A.6、11、5【答案】CB.2、8、5）C.3、4、5D.2、3、6【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、5611，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、258，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、345，能构成三角形，故此选项符合题意；D、236，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，理解两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形是解本题的关键．3.如图，ABC是锐角三角形，过点A作ADBC于D，过点A作AEAB，交BC的延长线于E，则下列说法错误的是（）是ABC的高【答案】是ABC的高是△ACE的高是ABE的高【分析】根据三角形高的定义判断即可．【详解】解：由图可知：ABC的高为AD，故A正确，B错误；△ACE的高为AD，故C正确；ABE的高为AB或AD或AE，故D正确．综上可知选项B符合题意．故选B．【点睛】本题考查三角形高的定义．掌握从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题关键．4.将一个含30角的直角三角板放置在一个如图所示的长方形直尺上，若120，则2的度数为（）A.120【答案】DB.150C.110D.130【分析】由对顶角相等可得ACB120，再由三角形的内角和可求ABC130，再次利用对顶角相等得DBFABC，由平行线的性质即可求2．【详解】解：如图，标注图形，∵120，∴ACB120，∵A30，∴ABC180AACB130，∴DBFABC130，∵BC∥DE，∴2DBF130．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5.若(x23ax)(x2b)的结果中不含x2项，则a、b满足的数量关系为（A.a2b【答案】CB.a）D.a3b3b2C.3a2b【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可求出a与b的值．【详解】解：(x23ax)(x2b)x32bx23ax26abxx32b3ax26abx∵不含x2项，∴2b3a0，∴3a2b,故选：C．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为247252，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是（）A.2020【答案】BB.2024C.2025D.2026【分析】根据题意可设这两个连续奇数分别为2n1和2n+1（n为正整数），即得这个“完美数”为2n12n1228n，即为8的倍数，从而即可求解．【详解】解：∵一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，∴可设这两个连续奇数分别为2n1和2n+1（n为正整数），∴这个“完美数”为2n12n18n，∴这个“完美数”为8的倍数．观察各选项可知只有B．2024是8的倍数，∴这4个数中2024是“完美数”．故选B．【点睛】本题考查整式混合运算的应用．理解“完美数”的定义是解题关键．22二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分，请将答案写在答题卡上）7.若代数式(3x2)0无意义，则x_________．【答案】23【分析】根据零次幂的含义可得3x20，再解不等式即可．【详解】解：∵代数式(3x2)0无意义，∴3x20，2，32故答案为：3解得：x【点睛】本题考查的是零次幂的含义，掌握a1a0是解本题的关键．08.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．【答案】7.7×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00077=7.7×10-4，故答案为7.7×10-4．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.一个多边形的内角的是五边形外角和的3倍，则这个多边形是________边形．【答案】八【分析】根据多边形的内角和等于n2180，外角和等于360，结合题意列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n，则这个多边形的内角和为n2180，∵五边形的外角和为360，且这个多边形的内角和是五边形的外角和的3倍，∴n21803360，解得n8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式和外角和为360是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．110.3202332025____________．【答案】9【分析】逆用积的乘方，进行计算即可．1【详解】解：3故答案为：9．2023320251320233202313332202391202399；【点睛】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方法则，是解题的关键．211.若x3xnxmx15，则mn__________．【答案】3n3m【分析】根据多项式乘多项式法则计算x3xnxmx15，即得出，解出m和n的值，即可3n152求解．【详解】解：x3xnxnx3x3nxn3x3n，222∵x3xnxmx15，∴n3m，3n15m2解得：，n5∴mn253．故答案为：3．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解二元一次方程组．掌握多项式乘多项式法则是解题关键．12.如图，AD是ABC的中线，BE是AC边上的高，若AC4，SACD6，则BE_____．【答案】6【分析】由三角形中线的性质可得出SABC2SACD12，再根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：∵AD是ABC的中线，SACD6，∴SABC2SACD12∵BE是AC边上的高，AC4，∴SABC11ACBE4BE12，22∴BE6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了三角形的中线与面积的关系，三角形面积公式，正确掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．13.对于实数a、b，定义一种新运算：a※babb2，例如：2※323323，那么2x3※2x3_______________．【答案】12x18##1812x【分析】根据定义新运算的法则，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：2x3※2x32x32x32x324x294x212x94x294x212x912x18；故答案为：12x18．【点睛】本题考查整式的混合运算．解题的关键是掌握定义新运算的法则．若EFG50，14.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，则21________．【答案】20##20度【分析】由题意可得出AD∥BC，根据平行线的性质可得出DEFEFG50，12180．由折叠的性质可得出MEFDEF50，从而可求出180，进而可求出2100，最后求解21即可．【详解】解：由题意可知AD∥BC，∴DEFEFG50，12180．由折叠可得出MEFDEF50，∴1180MEFDEF80，∴21801100，∴2120．故答案为：20．【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解题关键．15.如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点，当∠DEF=∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝_____．【答案】122.5°【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质计算即可．【详解】解：连接AE，则1DAEDEA，2FAEFEA，12130，DAEDEAFAEFEA130，即DEFA130，DEFA，DEFA65，BE平分ABC，CE平分ACB，EBC11ABC，ECBACB22BEC180(EBCECB)1180(ABCACB)21180(180A)21180(18065)2122.5．故答案为122.5．【点睛】本题是角度的计算，正确运用角平分线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．16.如图点B在线段AC上BCAB，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB1时，当AB2时，当AB3时，△AME的面积记为S1；△AME的面积记为S2；△AME的面积记为S3……，则S21S20___________．【答案】412【分析】连接BE，AM∥BE，ABM与△AME同底等高，ABM与△AME面积相等，求差时利用平方差公式计算即可．【详解】解：连接BE，∵在正方形ABMN和正方形BCEF中，NABCBF90，AM平分NAB，BE平分FBC，∴EBCMAB45，∴AM∥BE，∴ABM与△AME同底等高，∴ABM与△AME面积相等，∴AB21时，SAME11212，AB20时，SAME202，2221220241∴S21S20；22故答案为：41．2【点睛】本题考查了三角形的面积、图形的变化类的规律，掌握正方形性质的应用，其中利用ABM与△AME同底等高，推出面积相等是解题关键．三、解答题（本大题共102分，请将答案写在答题卡上）17.计算：1（1）99（用简便方法）2（2）3.140312222【答案】（1）9900（2）1114【分析】（1）把9911变形为100，再运用完全平方公式进行计算即可；22（2）原式首先计算零指数幂、负整数指数幂以及乘方，最后进行加减运算即可【小问1详解】19922110022111002210024110000100419900．4【小问2详解】3.1403122214811．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及乘法公式应用，正确化简各数是解题关键．18.化简：（1）(2a3)2a6(a2)+a10（2）3m2nm5n13mn【答案】（1）3a10（2）3m210n2【分析】（1）先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的乘法和除法，最后合并即可；（2）先根据多项式乘多项式法则计算，在合并同类项即可．【小问1详解】解：(2a3)2a6(a2)a104a6a6(a2)a104a12(a2)a104a10a103a10；【小问2详解】解：3m2nm5n+13mn3m215mn2mn10n213mn3m210n2．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，多项式乘多项式．熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．19.先化简，再求值：a2ba2ba2b4ab，其中a2，b21．10【答案】2a2,8【分析】先进行平方差公式，完全平方公式的运算，再合并同类项，化简后，再代值计算即可．【详解】解：原式a24b2a24ab4b24ab2a2；当a2时，原式228．【点睛】本题考查整式的混合运算，代数式求值．解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算．（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将ABC20.如图，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上平移，使点A平移到A1的位置．2（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、CC1，则线段AA1与线段CC1的关系是；（3）如图，AC边上有一格点M，试在AB上找一点N，使MN∥BC；（保留画图痕迹）（4）线段AC在平移过程中扫过的图形面积为【答案】（1）见解析（3）见解析（2）AA1∥CC1,AA1=CC1．（4）15【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质可得结论；（3）作平行四边形MFBC即可得出结论；（4）线段AC在平移过程中扫过的图形是平行四边形AA1C1C，运用贫寒法求解即可．【小问1详解】如图所示，△A1B1C1即为所作；【小问2详解】根据平移的性质可得，AA1∥CC1,AA1=CC1,故答案为：AA1∥CC1,AA1=CC1；【小问3详解】作平行四边形MFBC，MF交AB于点N，则MN∥BC，如图，理由：由勾股定理得，MCBF∴四边形MFBC是平行四边形，∴MF∥BC,即：MN∥BC【小问4详解】∵线段AC在平移过程中扫过的图形是平行四边形，∴线段AC在平移过程中扫过的图形面积742,MFBC10,111141334133152222【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21.如图，在四边形ABCD中，BD90，点E、F分别在边CD、AB上，请从：①AECF，②AE平分BAD，③CF平分BCD，三个中选择两个作为条件，一个作为结论，并说明结论的正确性．．．．．．．．．．你选择的条件是解：____________【答案】见解析，结论是（填上序号）【分析】条件①②，结论③：根据四边形的内角和为360，推出BADBCD180，根据平行线的性质和三角形的内角和定理，得到EABBCF90，根据AE平分BAD，推出2BCFBCD，即可得证；条件条件是①③，结论是②，根据四边形的内角和为360，推出BADBCD180，根据平行线的性质和三角形的内角和定理，得到EABBCF90，根据CF平分BCD，推出2EABBAD，即可得证；条件是②③，结论是①，根据四边形的内角和为360，推出BADBCD180，角平分线的定义和三角形的内角和定理，推出EABCFB，即可得证．【详解】解：条件是①②，结论是③；∵在四边形ABCD中，BD90，BDDABBCD360，∴BADBCD180，CFBBCF90，∵AECF，∴EABCFB，∴EABBCF90，∵AE平分BAD，∴1DABEAB，21DABBCF90，2∴∴DAB2BCF180，又BADBCD180，∴2BCFBCD，∴CF平分BCD；条件是①③，结论是②；∵在四边形ABCD中，BD90，BDDABBCD360，∴BADBCD180，CFBBCF90，∵AECF，∴EABCFB，∴EABBCF90，∵CF平分BCD，∴2BCFBCD∴2EAB2BCF2EABBCD180，又BADBCD180，∴DAB2EAB，∴AE平分BAD；条件是②③，结论是①；∵在四边形ABCD中，BD90，BDDABBCD360，∴BADBCD180，CFBBCF90，∵CF平分BCD，AE平分BAD，∴2BCFBCD，DAB2EAB∴2EAB2BCF180，∴EABBCF90，∵CFBBCF90，∴EABCFB∴AECF．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，四边形的内角和．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等以及同位角相等，两直线平行．22.按要求解答下列问题：（1）已知m4n30，求3m81n的值；（2）已知n为正整数，且x2n4，求x3n【答案】（1）（2）3222x2的值．2n127【分析】（1）由题意可求出m4n3．根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则可将所求式子变形为3m4n，最后整体代入求值即可；（2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为x2n2x2n，再将x2n4代入求值即可．【小问1详解】解：∵m4n30，∴m4n3，∴3m81n3m34【小问2详解】解：x3n332n3m34n3m4n331；2722x222nx2n2x2n43242643232．【点睛】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键．23.已知，如图所示，ABCD，点E在AD的延长线上，EDC与B互为补角．（1）问AD,BC是否平行?请说明理由；（2）如果EDC72,122CAB，求CAF的度数.【答案】（1）见解析（2）24【分析】（1）根据ABCD得DCBB180，由EDC与B互为补角，故可知EDCDCB，从而求出结论；（2）由EDC72，可求出B108，设CABx，则122x，在ABC中，由三角形内角和定理可求出CAB24，由ABCD得出BAF48，故可得出结论．【小问1详解】解：AD∥BC，理由如下：∵ABCD，∴DCBB180，又∵EDC与B互为补角，∴EDCB180，∴EDCDCB，∴AD∥BC；【小问2详解】解：∵EDC72，EDC与B互为补角，∴B108，设CABx，∵122CAB，则122x，在ABC中，2CABB180，即x2x108180，解得：x24，∴12x48，∵ABCD，∴BAF148，∴CAFBAFBAC24；【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理是关键．24.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1：，图2：，图3：；（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接(ab)2，ab之间的等量关系；_____．写出这三个代数式(ab)2，（3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：①已知ab=5，ab=4，求代数式ab的值；②已知(3x2021)2(3x2023)243，求(3x2021)(3x2023)的值．【答案】（1）aba22abb2；aba22abb2；ababab2222（2）abab4ab（3）①ab3②(3x2021)(3x2023)22392【分析】（1）观察题图，根据阴影部分的面积不变得结论；（2）通过计算阴影部分的面积，发现三组量间关系；（3）①把已知代入（2）的结论，先求出ab，再求ab.②同理根据（2）中的公式代入可得结论．【小问1详解】图1：aba22abb2；图2：aba22abb2；图3：ababab，22222故答案为：aba22abb2；aba22abb2；ababab2222【小问2详解】图4：abab4ab；故答案为：abab4ab2222【小问3详解】①∵ab=5，ab=4，∴aba22abb22ab4ab5244225169∴ab3②∵(3x2021)2(3x2023)23x20213x202323x20213x20232423x20213x2023∴423x20213x202343∴(3x2021)(3x2023)392【点睛】本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．25.已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【答案】（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【分析】（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=2∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=2∠ABC=40°，∠ECD=2∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=2∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=2∠ABC=40°，∠ECD=2∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．111111【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形辅助解决问题是解题的关键．小聪在研究完上面的问题后，对这类问26.在苏科版数学教材七下第43页我们曾经研究过内外角平分线夹角问题．题进行了深入的研究，他的研究过程如下：（1）【问题再现】如图（1），若MON90，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），BC是ABN的平分线，BC的反向延长线交BAO的平分线于点D．则D（2）【问题推广】①如图（2），若MON(0180)，（1）中的其余条件不变，则D°（用含的代数式表示）°②如图（2），MON(0180)，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），点E是OB上一动点，BC是ABN的平分线，BC的反向延长线与射线AE交于点D，若D线吗？请说明理由；（3）【拓展提升】如图（3），若NBC并说明理由．【答案】（1）45（2）①；②是，理由见解析；（3）D11，则AE是OAB的角平分211ABN，DAOBAO，试探索D和O的数量关系（用含m的代数式表示），mm121O，理由见解析；m【分析】（1）利用三角形外角的性质可得ABN90OAB，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，求解即可；（2）①利用三角形外角的性质可得ABNMONOAB，在根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，求解即可；②根据三角形内角和的性质以及角平分线的定义，得出BAD1OAB，即可求解；2（3）利用三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，求解即可．【小问1详解】解：由三角形外角的性质可得ABN90OAB，由题意可得：OABOBA90，∵AD平分OAB，BC是ABN的平分线，11OAB，CBNABN，221∴DBOCBN90OAB，21∴DBADBOABO90OABOBA，211∴D180DBABAD18090OABOBAOAB1801354522∴BAD故答案为：45【小问2详解】①由三角形外角的性质可得ABNOAB，由题意可得：OABOBA180，∵AD平分OAB，BC是ABN的平分线，11OAB，CBNABN，221∴DBOCBNOAB，21∴DBADBOABOOABOBA，2111∴D180DBABAD180OABOBAOAB，2221故答案为：；2∴BAD②是，理由如下：由三角形外角的性质可得ABNOAB，由题意可得：OABOBA180，∵BC是ABN的平分线，∴CBN1ABN，21OAB，21∴DBADBOABOOABOBA，2∴DBOCBN∴BAD180DDBA18011OABOBA，221OABOBAOABOBA21OAB，2∴AE是OAB的角平分线；【小问3详解】1D1O，理由如下：m由三角形外角的性质可得ABNOOAB，由题意可得：OABOBA180O，∴DBONBC∴DBA∵DAO1OOABOBA，m1BAO，m11ABNOOAB，mm∴BADBAODAOBAO由三角形内角和定理可得：1BAO，mD180DBABAD18011BAOBAOOOABOBAmm11O，m即D11O．m【点睛】此题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．


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三角形,性质,内角,面积