最新人教版七年级数学上册测试题及答案全套

2024年4月8日发(作者：初一上册数学试卷下载)

最新人教版七年级数学上册测试题及答案全套

《有理数》单元检测

考试范围：

xxx

；考试时间：

100

分钟；命题人：

xxx

学校：

___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

题号

得分

评卷人

得

分

一

二

三

总分

一．选择题（共

10

小题）

1

．用四舍五入法按要求对

3.1415926

分别取近似值，其中错误的是（ ）

A

．

3.1

（精确到

0.1

）

B

．

3.141

（精确到千分位）

C

．

3.14

（精确到百分位）

D

．

3.1416

（精确到

0.0001

）

2

．下列说法正确的是（ ）

A

．

0.750

精确到百分位

B

．

3.079

×

10

4

精确到千分位

C

．

38

万精确到个位

D

．

2.80

×

10

5

精确到千位

3

．

3

的相反数是（ ）

A

．﹣

3 B

．﹣

C

．

D

．

3

4

．﹣的绝对值是（ ）

A

．﹣

3 B

．

3 C

．

D

．﹣

5

．下列各数与﹣

6

相等的（ ）

A

．|﹣

6

|

B

．﹣|﹣

6

|

C

．﹣

3

2

D

．﹣（﹣

6

）

6

．定义运算

a

⊕

b=a

（

1

﹣

b

），下面给出了关于这种运算的四个结论：

①

2

⊕（﹣

2

）

=6

；②

a

⊕

b=b

⊕

a

；③若

a

+

b=0

，则（

a

⊕

a

）+（

b

⊕

b

）

=2ab

；④若

a

⊕

b=0

，则

a=0

其中正确结论的序号是（ ）

A

．①②

B

．②③

C

．③④

D

．①③

7

．对于任何有理数

a

，下列各式中一定为负数的是（ ）

A

．﹣（﹣

3

+

a

）

B

．﹣

a C

．﹣|

a

+

1

|

D

．﹣|

a

|﹣

1

8

．如图，在日历中任意圈出一个

3

×

3

的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）

A

．

a

1

+

a

2

+

a

3

+

a

7

+

a

8

+

a

9

=2

（

a

4

+

a

5

+

a

6

）

B

．

a

1

+

a

4

+

a

7

+

a

3

+

a

6

+

a

9

=2

（

a

2

+

a

5

+

a

8

）

C

．

a

1

+

a

2

+

a

3

+

a

4

+

a

5

+

a

6

+

a

7

+

a

8

+

a

9

=9a

5

D

．（

a

3

+

a

6

+

a

9

）﹣（

a

1

+

a

4

+

a

7

）

=

（

a

2

+

a

5

+

a

8

）

9

．记

S

1

=1

×

1=1

×

1!

，

S

2

=2

×

2

×

1=2

×

2!

；

S

3

=3

×

3

×

2

×

1=3

×

3!…S

n

=n•n•

（

n

﹣

1

）

…3

×

2

×

1=n•n!

；则

S=S

1

+

S

2

+

S

3

+

…

+

S

8

=

（ ）

A

．

9!

﹣

1 B

．

9!

+

1 C

．

9!

+

8! D

．

9!

10

．已知有

10

包相同数量的饼干，如果将其中

1

包饼干平分给

23

名学生，最少剩

3

片．如果将此

10

包

饼干平分给

23

名学生，那么最少剩下的饼干的片数是（ ）

A

．

0

评卷人

得

分

B

．

3 C

．

7 D

．

10

二．填空题（共

4

小题）

11

．如果向东走

10

米记作+

10

米，那么向西走

15

米可记作

米．

12

．已知|

x

|

=2

，|

y

|

=5

，且

x

＞

y

，则

x

+

y=

．

13

．

2016

年

12

月

30

日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快

速路里程达

57000

米，用科学记数法表示数

57000

为

．

14

．若

评卷人

得

分

•

|

m

|

=

，则

m=

．

三．解答题（共

5

小题）

15

．同学们都知道：|

3

﹣（﹣

2

）|表示

3

与﹣

2

之差的绝对值，实际上也可理解为

3

与﹣

2

两数在数轴上

所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（

1

）数轴上表示

x

与

3

的两点之间的距离可以表示为

．

（

2

）如果|

x

﹣

3

|

=5

，则

x=

．

（

3

）同理|

x

+

2

|+|

x

﹣

1

|表示数轴上有理数

x

所对应的点到﹣

2

和

1

所对应的点的距离之和，请你找出所有

符合条件的整数

x

，使得|

x

+

2

|+|

x

﹣

1

|

=3

，这样的整数是

．

（

4

）由以上探索猜想对于任何有理数

x

，|

x

+

3

|+|

x

﹣

6

|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没

有，说明理由．

16

．计算：

（

1

）

2

+（﹣

6

）﹣（﹣

3

）

（

2

）（﹣

2.5

）÷（﹣

1

）×（﹣

11

）．

17

．股民老黄上星期五买进某股票

1000

股，每股

35

元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）

（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）

星期

每股涨跌

一

+

2.4

二

﹣

0.8

三

﹣

2.9

四

+

0.5

五

+

2.1

（

1

）星期四收盘时，每股是多少元？

（

2

）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？

（

3

）根据交易规则，老黄买进股票时需付

0.15%

的手续费，卖出时需付成交额

0.15%

的手续费和

0.1%

的交

易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

18

．请你仔细阅读下列材料：计算：

（﹣）÷（﹣+﹣）

解法

1

：按常规方法计算

原式

=

（﹣）÷[+﹣（+）]

=

（﹣）÷（﹣）

=

（﹣）×

3=

﹣

解法

2

：简便计算，先求其倒数

原式的倒数为：（﹣

故（﹣）÷（﹣

+﹣）÷（﹣

+﹣）

=

﹣

）÷（﹣+﹣）．

）

=

（﹣+﹣）×（﹣

30

）

=

﹣

20

+

3

﹣

5

+

12=

﹣

10

再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（﹣

19

．黑板上有三个正整数

a

、

b

、

c

（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下

的两个数的平方和．如：擦去

a

，写上

b

2

+

c

2

，这次操作完成后，黑板上的三个数为

b

、

c

、

b

2

+

c

2

．问：

（

1

）当黑板上的三个数分别为

1

，

2

，

3

时，能否经过有限次操作使得这三个数变为

56

，

57

，

58

（不计顺

序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；

（

2

）是否存在三个小于

2000

的正整数

a

、

b

、

c

，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为

2007

．若

能，写出正整数

a

、

b

、

c

，并给出操作方法；若不能，请说明理由；

（

3

）是否存在三个小于

2000

的正整数

a

、

b

、

c

，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为

2008

．若

能，写出正整数

a

、

b

、

c

，并给出操作方法；若不能，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共

10

小题）

1

．用四舍五入法按要求对

3.1415926

分别取近似值，其中错误的是（ ）

A

．

3.1

（精确到

0.1

）

B

．

3.141

（精确到千分位）

C

．

3.14

（精确到百分位）

D

．

3.1416

（精确到

0.0001

）

【分析】利用四舍五入的方法，根据精确的数位确定出近似值，即可做出判断．

【解答】解：

A

、

3.1

（精确到

0.1

），正确；

B

、

3.142

（精确到千分位），故本选项错误；

C

、

3.14

（精确到百分位），正确；

D

、

3.1416

（精确到

0.0001

），正确，

故选

B

．

2

．下列说法正确的是（ ）

A

．

0.750

精确到百分位

B

．

3.079

×

10

4

精确到千分位

C

．

38

万精确到个位

D

．

2.80

×

10

5

精确到千位

【分析】根据近似数的精确度分别进行判断，即可得出答案．

【解答】解：

A

、

0.750

精确到千分位，故本选项错误；

B

、

3.079

×

10

4

精确到十位，故本选项错误；

C

、

38

万精确到万位，故本选项错误；

D

、

2.80

×

10

5

精确到千位，故本选项正确；

故选

D

．

3

．

3

的相反数是（ ）

A

．﹣

3 B

．﹣

C

．

D

．

3

【分析】根据相反数的定义即可求出

3

的相反数．

【解答】解：

3

的相反数是﹣

3

故选

A

．

4

．﹣的绝对值是（ ）

A

．﹣

3 B

．

3 C

．

D

．﹣

【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．

【解答】解：|﹣|

=

，

故选

C

5

．下列各数与﹣

6

相等的（ ）

A

．|﹣

6

|

B

．﹣|﹣

6

|

C

．﹣

3

2

D

．﹣（﹣

6

）

【分析】利用绝对值以及乘方的性质即可求解．

【解答】解：

A

、|﹣

6

|

=6

，故选项错误；

B

、﹣|﹣

6

|、﹣

6

，故选项正确；

C

、﹣

3

2

=

﹣

9

，故选项错误；

D

、﹣（﹣

6

）

=6

，故选项错误．

故选

B

．

6

．定义运算

a

⊕

b=a

（

1

﹣

b

），下面给出了关于这种运算的四个结论：

①

2

⊕（﹣

2

）

=6

；②

a

⊕

b=b

⊕

a

；③若

a

+

b=0

，则（

a

⊕

a

）+（

b

⊕

b

）

=2ab

；④若

a

⊕

b=0

，则

a=0

其中正确结论的序号是（ ）

A

．①②

B

．②③

C

．③④

D

．①③

【分析】本题需先根据

a

⊕

b=a

（

1

﹣

b

）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所

选的结论．

【解答】解：∵

a

⊕

b=a

（

1

﹣

b

），

①

2

⊕（﹣

2

）

=2

×[

1

﹣（﹣

2

）]

=2

×

3

=6

，

故①正确；

②

a

⊕

b

=a

×（

1

﹣

b

）

=a

﹣

ab

b

⊕

a

=b

（

1

﹣

a

）

=b

﹣

ab

，

故②错误；

③∵（

a

⊕

a

）+（

b

⊕

b

）

=

[

a

（

1

﹣

a

）]+[

b

（

1

﹣

b

}]

=a

﹣

a

2

+

b

﹣

b

2

，

∵

a

+

b=0

，

∴原式

=

（

a

+

b

）﹣（

a

2

+

b

2

）

=0

﹣[（

a

+

b

）

2

﹣

2ab

]

=2ab

，

故③正确；

④∵

a

⊕

b

=a

（

1

﹣

b

）

=0

，

∴

a=0

或

1

﹣

b=0

，

故④错误．

故选

D

．

7

．对于任何有理数

a

，下列各式中一定为负数的是（ ）

A

．﹣（﹣

3

+

a

）

B

．﹣

a C

．﹣|

a

+

1

|

D

．﹣|

a

|﹣

1

【分析】负数一定小于

0

，可将各项化简，然后再进行判断．

【解答】解：

A

、﹣（﹣

3

+

a

）

=3

﹣

a

，

a

≤

3

时，原式不是负数，故

A

错误；

B

、﹣

a

，当

a

≤

0

时，原式不是负数，故

B

错误；

C

、∵﹣|

a

+

1

|≤

0

，∴当

a

≠﹣

1

时，原式才符合负数的要求，故

C

错误；

D

、∵﹣|

a

|≤

0

，∴﹣|

a

|﹣

1

≤﹣

1

＜

0

，所以原式一定是负数，故

D

正确．

故选

D

．

8

．如图，在日历中任意圈出一个

3

×

3

的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（

）

A

．

a

1

+

a

2

+

a

3

+

a

7

+

a

8

+

a

9

=2

（

a

4

+

a

5

+

a

6

）

B

．

a

1

+

a

4

+

a

7

+

a

3

+

a

6

+

a

9

=2

（

a

2

+

a

5

+

a

8

）

C

．

a

1

+

a

2

+

a

3

+

a

4

+

a

5

+

a

6

+

a

7

+

a

8

+

a

9

=9a

5

D

．（

a

3

+

a

6

+

a

9

）﹣（

a

1

+

a

4

+

a

7

）

=

（

a

2

+

a

5

+

a

8

）

【分析】从表格中可看出

a

5

在中间，上下相邻的数为依次大

7

，左右相邻的数为依次大

1

，所以可得到代

数式．

【解答】解：

A

、

a

1

+

a

2

+

a

3

+

a

7

+

a

8

+

a

9

=

（

a

4

+

a

5

+

a

6

）﹣

21

+（

a

4

+

a

5

+

a

6

）+

21=2

（

a

4

+

a

5

+

a

6

），正确，不符合题意；

B

、

a

1

+

a

4

+

a

7

+

a

3

+

a

6

+

a

9

=a

1

+

a

3

+

a

4

+

a

6

+

a

7

+

a

9

=2

（

a

2

+

a

5

+

a

8

），正确，不符合题意；

C

、

a

1

+

a

2

+

a

3

+

a

4

+

a

5

+

a

6

+

a

7

+

a

8

+

a

9

=9a

5

，正确，不符合题意

D

、（

a

3

+

a

6

+

a

9

）﹣（

a

1

+

a

4

+

a

7

）

=6

，错误，符合题意．

故选

D

．

9

．记

S

1

=1

×

1=1

×

1!

，

S

2

=2

×

2

×

1=2

×

2!

；

S

3

=3

×

3

×

2

×

1=3

×

3!…S

n

=n•n•

（

n

﹣

1

）

…3

×

2

×

1=n•n!

；则

S=S

1

+

S

2

+

S

3

+

…

+

S

8

=

（ ）

A

．

9!

﹣

1 B

．

9!

+

1 C

．

9!

+

8! D

．

9!

【分析】根据新定义得到

S=1

×

1!

+

2

×

2!

+

3

×

3!

+

…

+

8•8!=1

+

2

×

2!

+

3

×

3!

+

…

+

8•8!

═

3!

+

3

×

3!

+

…

+

8•8!

﹣

1

，然

后根据新定义依次从左向右加即可．

【解答】解：

S=S

1

+

S

2

+

S

3

+

…

+

S

8

=1

×

1!

+

2

×

2!

+

3

×

3!

+

…

+

8•8!

=1

+

2

×

2!

+

3

×

3!

+

…

+

8•8!

=2

+

2

×

2!

+

3

×

3!

+

…

+

8•8!

﹣

1

=3!

+

3

×

3!

+

…

+

8•8!

﹣

1

=4

×

3!

+

…

+

8•8!

﹣

1

=4!

+

…

+

8•8!

﹣

1

=8!

×

9

﹣

1

=9!

﹣

1

．

故选

A

．

10

．已知有

10

包相同数量的饼干，如果将其中

1

包饼干平分给

23

名学生，最少剩

3

片．如果将此

10

包

饼干平分给

23

名学生，那么最少剩下的饼干的片数是（ ）

A

．

0 B

．

3 C

．

7 D

．

10

将【分析】若将其中

1

包饼干平分给

23

名学生，最少剩

3

片，则这包饼干有

y=23x

+

3

（

x

是大于

0

的整数）．

此

10

包饼干平分给

23

名学生，若每一包饼干还分相同的片数，则可知

10

包饼干最少剩

30

片，再平分给

23

名学生，可求得最少剩的片数．

【解答】解：设这包饼干有

y

片，

则

y=23x

+

3

（

x

是大于

0

的整数），而

10y=230x

+

30

，考虑余数，故最少剩

7

片．

最少剩

7

片．

答：最少剩下的饼干的片数是

7

片；

故选：

C

．

二．填空题（共

4

小题）

11

．如果向东走

10

米记作+

10

米，那么向西走

15

米可记作 ﹣

15

米．

【分析】明确

“

正

”

和

“

负

”

所表示的意义，再根据题意作答．

【解答】解：∵向东走

10

米记作+

10

米，

∴向西走

15

米记作﹣

215

米．

故答案为：﹣

15

．

12

．已知|

x

|

=2

，|

y

|

=5

，且

x

＞

y

，则

x

+

y=

﹣

3

或﹣

7

．

【分析】先求得

x

、

y

的值，然后根据

x

＞

y

分类计算即可．

【解答】解：∵|

x

|

=2

，|

y

|

=5

，

∴

x=

±

2

，

y=

±

5

．

∵

x

＞

y

，

∴

x=2

，

y=

﹣

5

或

x=

﹣

2

，

y=

﹣

5

．

∴

x

+

y=2

+（﹣

5

）

=

﹣

3

或

x

+

y=

﹣

2

+（﹣

5

）

=

﹣

7

．

故答案为：﹣

3

或﹣

7

．

13

．

2016

年

12

月

30

日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快

速路里程达

57000

米，用科学记数法表示数

57000

为

5.7

×

10

4

．

【分析】科学记数法的表示形式为

a

×

10

n

的形式，其中

1

≤|

a

|＜

10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把原

数变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥

1

时，

n

是非负

数；当原数的绝对值＜

1

时，

n

是负数．

【解答】解：将

57000

用科学记数法表示为：

5.7

×

10

4

．

故答案为：

5.7

×

10

4

．

14

．若

•

|

m

|

=

，则

m=

3

或﹣

1

．

【分析】利用绝对值和分式的性质可得

m

﹣

1

≠

0

，

m

﹣

3=0

或|

m

|

=1

，可得

m

．

【解答】解：由题意得，

m

﹣

1

≠

0

，

则

m

≠

1

，

（

m

﹣

3

）

•

|

m

|

=m

﹣

3

，

∴（

m

﹣

3

）

•

（|

m

|﹣

1

）

=0

，

∴

m=3

或

m=

±

1

，

∵

m

≠

1

，

∴

m=3

或

m=

﹣

1

，

故答案为：

3

或﹣

1

．

三．解答题（共

5

小题）

15

．同学们都知道：|

3

﹣（﹣

2

）|表示

3

与﹣

2

之差的绝对值，实际上也可理解为

3

与﹣

2

两数在数轴上

所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（

1

）数轴上表示

x

与

3

的两点之间的距离可以表示为 |

x

﹣

3

| ．

（

2

）如果|

x

﹣

3

|

=5

，则

x=

8

或﹣

2

．

（

3

）同理|

x

+

2

|+|

x

﹣

1

|表示数轴上有理数

x

所对应的点到﹣

2

和

1

所对应的点的距离之和，请你找出所有

符合条件的整数

x

，使得|

x

+

2

|+|

x

﹣

1

|

=3

，这样的整数是 ﹣

2

、﹣

1

、

0

、

1

．

（

4

）由以上探索猜想对于任何有理数

x

，|

x

+

3

|+|

x

﹣

6

|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没

有，说明理由．

【分析】（

1

）根据距离公式即可解答；

（

2

）利用绝对值求解即可；

（

3

）利用绝对值及数轴求解即可；

（

4

）根据数轴及绝对值，即可解答．

【解答】解：（

1

）数轴上表示

x

与

3

的两点之间的距离可以表示为|

x

﹣

3

|，

故答案为：|

x

﹣

3

|；

（

2

）∵|

x

﹣

3

|

=5

，

∴

x

﹣

3=5

或

x

﹣

3=

﹣

5

，

解得：

x=8

或

x=

﹣

2

，

故答案为：

8

或﹣

2

；

（

3

）∵|

x

+

2

|+|

x

﹣

1

|表示数轴上有理数

x

所对应的点到﹣

2

和

1

所对应的点的距离之和，|

x

+

2

|+|

x

﹣

1

|

=3

，

∴这样的整数有﹣

2

、﹣

1

、

0

、

1

，

故答案为：﹣

2

、﹣

1

、

0

、

1

；

（

4

）有最小值，

理由是：∵丨

x

+

3

丨+丨

x

﹣

6

丨理解为：在数轴上表示

x

到﹣

3

和

6

的距离之和，

∴当

x

在﹣

3

与

6

之间的线段上（即﹣

3

≤

x

≤

6

）时：

即丨

x

+

3

丨+丨

x

﹣

6

丨的值有最小值，最小值为

6

+

3=9

．

16

．计算：

（

1

）

2

+（﹣

6

）﹣（﹣

3

）

（

2

）（﹣

2.5

）÷（﹣

1

）×（﹣

11

）．

【分析】（

1

）将减法转化为加法，根据加法法则计算可得；

（

2

）将除法转化为乘法，再计算乘法计算即可得．

【解答】解：（

1

）原式

=2

﹣

6

+

3=

﹣

1

；

（

2

）原式

=

17

．股民老黄上星期五买进某股票

1000

股，每股

35

元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）

（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）

星期

每股涨跌

一

+

2.4

二

﹣

0.8

三

﹣

2.9

四

+

0.5

五

+

2.1

=

﹣

15

．

（

1

）星期四收盘时，每股是多少元？

（

2

）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？

（

3

）根据交易规则，老黄买进股票时需付

0.15%

的手续费，卖出时需付成交额

0.15%

的手续费和

0.1%

的交

易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

【分析】（

1

）本题先根据题意列出式子解出结果即可．

（

2

）根据要求列出式子解出结果即可．

（

3

）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出周六卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，

则剩下的钱就是所收益的．

【解答】解：

星期

每股涨跌

实际股价

一

+

2.4

37.4

二

﹣

0.8

36.6

三

﹣

2.9

33.7

四

+

0.5

34.2

五

+

2.1

36.3

（

1

）星期四收盘时，每股是

34.2

元；

（

2

）本周内最高价是每股

37.4

元，最低价每股

33.7

元；

（

3

）买入总金额

=1000

×

35=35000

元；买入手续费

=35000

×

0.15%=52.5

元；

卖出总金额

=1000

×

36.3=36300

元；卖出手续费

=36300

×

0.15%=54.45

元；

卖出交易税

=36300

×

0.1%=36.3

元；

收益

=36300

﹣（

35000

+

52.5

+

54.45

+

36.3

）

=1156.75

元．

18

．请你仔细阅读下列材料：计算：

（﹣）÷（﹣+﹣）

解法

1

：按常规方法计算

原式

=

（﹣）÷[+﹣（+）]

=

（﹣）÷（﹣）

=

（﹣）×

3=

﹣

解法

2

：简便计算，先求其倒数

原式的倒数为：（﹣

故（﹣）÷（﹣

+﹣）÷（﹣

+﹣）

=

﹣

）÷（﹣+﹣）．

）

=

（﹣+﹣）×（﹣

30

）

=

﹣

20

+

3

﹣

5

+

12=

﹣

10

再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（﹣

【分析】观察解法

1

，用常规方法计算即可求解；

观察解法

2

，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．

【解答】解：解法

1

，

（﹣

=

﹣

=

﹣

=

﹣

）÷（﹣

÷[+﹣（

÷[﹣]

÷

+﹣）

+）]

=

﹣；

解法

2

，原式的倒数为：

（﹣

=

（﹣

=

﹣×

56

+

+﹣）÷（﹣）

+﹣）×（﹣

56

）

×

56

﹣×

56

+×

56

=

﹣

21

+

12

﹣

28

+

16

=

﹣

21

，

故（﹣

19

．黑板上有三个正整数

a

、

b

、

c

（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下

的两个数的平方和．如：擦去

a

，写上

b

2

+

c

2

，这次操作完成后，黑板上的三个数为

b

、

c

、

b

2

+

c

2

．问：

（

1

）当黑板上的三个数分别为

1

，

2

，

3

时，能否经过有限次操作使得这三个数变为

56

，

57

，

58

（不计顺

序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；

（

2

）是否存在三个小于

2000

的正整数

a

、

b

、

c

，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为

2007

．若

能，写出正整数

a

、

b

、

c

，并给出操作方法；若不能，请说明理由；

（

3

）是否存在三个小于

2000

的正整数

a

、

b

、

c

，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为

2008

．若

能，写出正整数

a

、

b

、

c

，并给出操作方法；若不能，请说明理由．

【分析】（

1

）首先要知道平方不能改变一个数的奇偶性，而且题目的操作都不能改变

3

个数的奇偶性，由

这可以判断不能变为

56

、

57

、

58

；

（

2

）不能；若能，则

2007

一定可以表示为两个正整数的平方和，即

2007=m

2

+

n

2

（

m

，

n

为正整数），然后

利用余数定理得到

2007

与

3

被

4

除余数相同，而

m

2

+

n

2

不可能被

4

除余数是

3

，所以假设是错误的；

（

3

）不能；若能，由（

2

）知，因为

2008

≡

0

（

mod4

），同样根据（

2

）可以推出

m

2

+

n

2

不可能被

4

除余数

是

0

，所以假设是错误的．

【解答】解：（

1

）不能；

当黑板上的三个数为

1

、

2

、

3

时，不论进行哪种操作都不能改变

3

个数的奇偶性，即三个数必为

2

个奇数

1

个偶数，

因此不能变为

56

、

57

、

58

．

（

2

）不能；

若能，则

2007

一定可以表示为两个正整数的平方和，即

2007=m

2

+

n

2

（

m

，

n

为正整数）．

）÷（﹣+﹣）

=

﹣．

又任意一个自然数

m

，必有

m

2

≡

0

（

mod4

）或

m

2

≡

1

（

mod4

），

所以

m

2

+

n

2

≡

0

（

mod4

）或

m

2

+

n

2

≡

1

（

mod4

）或

m

2

+

n

2

≡

2

（

mod4

），而

2007

≡

3

（

mod4

），

因此不可能．

（

3

）不能；

若能，由（

2

）知，因为

2008

≡

0

（

mod4

），不妨设

2008=

（

2m

）

2

+（

2n

）

2

（其中

m

、

n

为正整数），

因此

m

2

+

n

2

=502

．又任意一个自然数

m

，必有

m

2

≡

0

（

mod8

）或

m

2

≡

1

（

mod8

），

所以

m

2

+

n

2

≡

0

（

mod8

）或

m

2

+

n

2

≡

1

（

mod8

）或

m

2

+

n

2

≡

2

（

mod8

），而

502

≡

6

（

mod8

），

因此不可能．

《整式的加减》单元测试

考试范围：

xxx

；考试时间：

100

分钟；命题人：

xxx

学校：

___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

题号

得分

评卷人

得

分

一

二

三

总分

一．选择题（共

10

小题）

1

．下列去括号正确的是（ ）

A

．﹣（

5x

+

1

）

=

﹣

5x

+

1 B

．﹣（

4x

+

2

）

=

﹣

2x

﹣

1

C

．（

2m

﹣

3n

）

=m

+

n D

．﹣（

m

﹣

2x

）

=

﹣

m

﹣

2x

2

．单项式﹣

x

2

y

的系数和次数分别是（ ）

A

．，

3 B

．﹣，

3 C

．﹣，

2 D

．，

2

3

．下列式子﹣

2x

，

A

．

2 B

．

3 C

．

4

，

0

，

D

．

5

，中单项式的个数为（ ）

4

．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）

A

．系数是﹣，次数是

3 B

．系数是﹣，次数是

4

C

．系数是﹣

5

，次数是

4 D

．系数是﹣

5

，次数是

3

5

．下列各式①

m

；②

x

+

5=7

；③

2x

+

3y

；④；⑤中，整式的个数有（ ）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

6

．下列说法正确的是（ ）

A

．

ab

+

c

是二次三项式

B

．多项式

2x

2

+

3y

2

的次数是

4

C

．

0

和

π

都是单项式

D

．是整式

7

．将代数式

4a

2

b

+

3ab

2

﹣

2b

2

+

a

3

按

a

的升幂排列的是（ ）

A

．﹣

2b

3

+

3ab

2

+

4a

2

b

+

a

3

B

．

a

3

+

4a

2

b

+

3ab

2

﹣

2b

3

C

．

4a

2

b

+

3ab

2

﹣

2b

3

+

a

3

D

．

4a

2

b

+

3ab

2

+

a

3

﹣

2b

3

8

．下列各式计算中，正确的是（ ）

A

．

2a

+

2=4a B

．﹣

2x

2

+

4x

2

=2x

2

C

．

x

+

x=x

2

D

．

2a

+

3b=5ab

9

．多项式

x

3

﹣

2x

2

+

5x

+

3

与多项式

2x

2

﹣

x

3

+

4

+

9x

的和一定是（ ）

A

．奇数

B

．偶数

C

．

2

与

7

的倍数

D

．以上都不对

10

．如图，两个正方形的面积分别为

16

，

9

，两阴影部分的面积分别为

a

，

b

（

a

＞

b

），则（

a

﹣

b

）等于（

A

．

7 B

．

6 C

．

5 D

．

4

评卷人

得

分

二．填空题（共

4

小题）

11

．化简：

4a

﹣（

a

﹣

3b

）

=

．

12

．若﹣

x

m

+

3

y

与

2x

4

y

n

+

3

是同类项，则（

m

+

n

）

2017

=

．

13

．若单项式﹣

8x

3m

+

n

y

的次数为

5

，若

m

，

n

均为正整数，则

m

﹣

n

的值为

．

14

．已知多项式

3x

2

﹣

y

3

﹣

5xy

2

﹣

x

3

﹣

1

，按

x

的降幂排列：

．

评卷人

得

分

）

三．解答题（共

5

小题）

15

．已知

A=2x

2

﹣

9x

﹣

11

，

B=

﹣

6x

+

3x

2

+

4

，且

B

+

C=A

（

1

）求多项式

C

；

（

2

）求

A

+

2B

的值．

16

．先化简，再求值：

4x

2

y

﹣[

6xy

﹣

2

（

4xy

﹣

2

）+

2x

2

y

]+

1

，其中

x=

﹣，

y=1

．

17

．化简：

（

1

）

6x

﹣（

2x

﹣

3

）

（

2

）﹣

5

（

3a

2

b

﹣

ab

2

）+（

ab

2

+

3a

2

b

）

18

．某校初二年级有

A

、

B

、

C

三个课外活动小组，各组人数相等，但

A

中的女生比

B

中的女生多

4

名，

B

中的女生比

C

中的女生多

1

名．如果从

A

调

10

人去

B

中，再从

B

调

10

人去

C

中，最后从

C

调

10

人回

A

中，结果各组的女生人数都相等．已知从

C

调入

A

的学生中只有

2

名女生．问分别从

A

，

B

调出的人数中

各有几名女生？

19

．

B=

﹣

x

2

+

xy

﹣

1

，如果

A=2x

2

+

3xy

﹣

2x

﹣

1

，且

3A

+

6B

的值与

x

的取值无关，求

+

+++﹣的值．

+++

参考答案与试题解析

一．选择题（共

10

小题）

1

．下列去括号正确的是（ ）

A

．﹣（

5x

+

1

）

=

﹣

5x

+

1 B

．﹣（

4x

+

2

）

=

﹣

2x

﹣

1

C

．（

2m

﹣

3n

）

=m

+

n D

．﹣（

m

﹣

2x

）

=

﹣

m

﹣

2x

【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．

【解答】解：

A

、﹣（

5x

+

1

）

=

﹣

5x

﹣

1

，故此选项错误；

B

、﹣（

4x

+

2

）

=

﹣

2x

﹣

1

，正确；

C

、（

2m

﹣

3n

）

=m

﹣

n

，故此选项错误；

D

、﹣（

m

﹣

2x

）

=

﹣

m

+

2x

，故此选项错误；

故选：

B

．

2

．单项式﹣

x

2

y

的系数和次数分别是（ ）

A

．，

3 B

．﹣，

3 C

．﹣，

2 D

．，

2

【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．

【解答】解：单项式﹣

x

2

y

的系数和次数分别是：﹣，

3

．

故选：

B

．

3

．下列式子﹣

2x

，

A

．

2 B

．

3 C

．

4

，

0

，

D

．

5

，中单项式的个数为（ ）

【分析】利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进

而得出答案．

【解答】解：代数式﹣

2x

，，

0

，，中，

﹣

2x

，

故选：

B

．

，

0

是单项式，故单项式的个数有

3

个．

4

．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）

A

．系数是﹣，次数是

3 B

．系数是﹣，次数是

4

C

．系数是﹣

5

，次数是

4 D

．系数是﹣

5

，次数是

3

【分析】依据单项式的系数和次数的定义进行解答即可．

【解答】解：单项式﹣

故选：

B

．

5

．下列各式①

m

；②

x

+

5=7

；③

2x

+

3y

；④；⑤

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．

【解答】解：①

m

；②

x

+

5=7

；③

2x

+

3y

；④；⑤

故选：

C

．

6

．下列说法正确的是（ ）

A

．

ab

+

c

是二次三项式

B

．多项式

2x

2

+

3y

2

的次数是

4

C

．

0

和

π

都是单项式

D

．是整式

【分析】根据单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式中

次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，

单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有

a

个单项式，次数是

b

，那么这个多项式就叫

b

次

a

项式进行分析即可．

【解答】解：

A

、

ab

+

c

是二次二项式，故原题说法错误；

B

、多项式

2x

2

+

3y

2

的次数是

2

，故原题说法错误；

C

、

0

和

π

都是单项式，说法正确；

D

、是分式，故原题说法错误；

故选：

C

．

中，整式有①

m

；③

2x

+

3y

；④，共

3

个．

中，整式的个数有（ ）

的系数为﹣，次数为

4

．

7

．将代数式

4a

2

b

+

3ab

2

﹣

2b

2

+

a

3

按

a

的升幂排列的是（ ）

A

．﹣

2b

3

+

3ab

2

+

4a

2

b

+

a

3

B

．

a

3

+

4a

2

b

+

3ab

2

﹣

2b

3

C

．

4a

2

b

+

3ab

2

﹣

2b

3

+

a

3

D

．

4a

2

b

+

3ab

2

+

a

3

﹣

2b

3

【分析】根据多项式的项的定义，可知本多项式的项为

4a

2

b

，

3ab

2

，﹣

2b

2

，

a

3

，再由加法的交换律及多项

式的升幂排列得出结果．

【解答】解：多项式

4a

2

b

+

3ab

2

﹣

2b

2

+

a

3

的各项为

4a

2

b

，

3ab

2

，﹣

2b

2

，

a

3

．

按字母

a

升幂排列为：﹣

2b

3

+

3ab

2

+

4a

2

b

+

a

3

．

故选

A

．

8

．下列各式计算中，正确的是（ ）

A

．

2a

+

2=4a B

．﹣

2x

2

+

4x

2

=2x

2

C

．

x

+

x=x

2

D

．

2a

+

3b=5ab

【分析】根据同类项的定义，及合并同类项的法则．

【解答】解：

A

、

2a

+

2=2

（

a

+

1

）；

B

、正确；

C

、

x

+

x=2x

；

D

、不能再计算．

故选

B

．

9

．多项式

x

3

﹣

2x

2

+

5x

+

3

与多项式

2x

2

﹣

x

3

+

4

+

9x

的和一定是（ ）

A

．奇数

B

．偶数

C

．

2

与

7

的倍数

D

．以上都不对

【分析】此题首先利用整式加减的法则得到两个多项式的和，然后根据结果即可作出判断．

【解答】解：（

x

3

﹣

2x

2

+

5x

+

3

）+（

2x

2

﹣

x

3

+

4

+

9x

）

=14x

+

7

结果是个多项式；

又

14x

+

7=7

（

2x

+

1

），此处

x

为任意有理数，而并非只取正整数，

∴结果不确定．

故选

D

．

10

．如图，两个正方形的面积分别为

16

，

9

，两阴影部分的面积分别为

a

，

b

（

a

＞

b

），则（

a

﹣

b

）等于（

）

A

．

7 B

．

6 C

．

5 D

．

4

【分析】设重叠部分面积为

c

，（

a

﹣

b

）可理解为（

a

+

c

）﹣（

b

+

c

），即两个正方形面积的差．

【解答】解：设重叠部分面积为

c

，

a

﹣

b=

（

a

+

c

）﹣（

b

+

c

）

=16

﹣

9=7

，

故选

A

．

二．填空题（共

4

小题）

11

．化简：

4a

﹣（

a

﹣

3b

）

=

3a

+

3b

．

【分析】先去括号，然后合并同类项，依此即可求解．

【解答】解：

4a

﹣（

a

﹣

3b

）

=4a

﹣

a

+

3b

=3a

+

3b

．

故答案为：

3a

+

3b

．

12

．若﹣

x

m

+

3

y

与

2x

4

y

n

+

3

是同类项，则（

m

+

n

）

2017

=

﹣

1

．

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类

项与字母的顺序无关，与系数无关．

【解答】解：∵

∴

m

+

3=4

，

n

+

3=1

，

∴

m=1

，

n=

﹣

2

，

∴（

m

+

n

）

2017

=

（

1

﹣

2

）

2017

=

﹣

1

，

故答案为：﹣

1

．

13

．若单项式﹣

8x

3m

+

n

y

的次数为

5

，若

m

，

n

均为正整数，则

m

﹣

n

的值为

0

．

【分析】直接利用单项式的次数定义结合正整数的定义分析得出答案．

【解答】解：∵单项式﹣

8x

3m

+

n

y

的次数为

5

，

∴

3m

+

n

+

1=5

，

故

3m

+

n=4

，

∵

m

，

n

均为正整数，

∴

m=1

，

n=1

，

与

2x

4

y

n

+

3

是同类项，

则

m

﹣

n

的值为：

1

﹣

1=0

．

故答案为：

0

．

14

．已知多项式

3x

2

﹣

y

3

﹣

5xy

2

﹣

x

3

﹣

1

，按

x

的降幂排列： ﹣

x

3

+

3x

2

﹣

5xy

2

﹣

y

3

﹣

1

．

【分析】按

x

的降幂排列就是把多项式按

x

的指数从大到小进行排列．

【解答】解：多项式

3x

2

﹣

y

3

﹣

5xy

2

﹣

x

3

﹣

1

，按

x

的降幂排列为：

﹣

x

3

+

3x

2

﹣

5xy

2

﹣

y

3

﹣

1

故答案为：﹣

x

3

+

3x

2

﹣

5xy

2

﹣

y

3

﹣

1

．

三．解答题（共

5

小题）

15

．已知

A=2x

2

﹣

9x

﹣

11

，

B=

﹣

6x

+

3x

2

+

4

，且

B

+

C=A

（

1

）求多项式

C

；

（

2

）求

A

+

2B

的值．

【分析】（

1

）、（

2

）根据题意列出算式，根据整式的加减混合运算法则计算．

【解答】解：（

1

）∵

B

+

C=A

，

∴

C=A

﹣

B=

（

2x

2

﹣

9x

﹣

11

）﹣（﹣

6x

+

3x

2

+

4

）

=2x

2

﹣

9x

﹣

11

+

6x

﹣

3x

2

﹣

4

=

﹣

x

2

﹣

3x

﹣

15

；

（

2

）

A

+

2B=

（

2x

2

﹣

9x

﹣

11

）+

2

（﹣

6x

+

3x

2

+

4

）

=x

2

﹣

x

﹣

=7x

2

﹣

16

．先化简，再求值：

4x

2

y

﹣[

6xy

﹣

2

（

4xy

﹣

2

）+

2x

2

y

]+

1

，其中

x=

﹣，

y=1

．

【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．

【解答】解：原式

=4x

2

y

﹣[

6xy

﹣

8xy

+

4

+

2x

2

y

]+

1

=4x

2

y

+

2xy

﹣

4

﹣

2x

2

y

+

1

=2x

2

y

+

2xy

﹣

3

当

x=

﹣，

y=1

时，

﹣

12x

+

6x

2

+

8

x

+．

原式

=2

×（﹣）

2

×

1

+

2

×（﹣）×

1

﹣

3

=

﹣．

17

．化简：

（

1

）

6x

﹣（

2x

﹣

3

）

（

2

）﹣

5

（

3a

2

b

﹣

ab

2

）+（

ab

2

+

3a

2

b

）

【分析】先去括号，再合并同类项即可．

【解答】解：（

1

）

6x

﹣（

2x

﹣

3

）

=6x

﹣

2x

+

3

=4x

+

3

；

（

2

）﹣

5

（

3a

2

b

﹣

ab

2

）+（

ab

2

+

3a

2

b

）

=

﹣

15a

2

b

+

5ab

2

+

ab

2

+

3a

2

b

=

﹣

12a

2

b

+

6ab

2

．

18

．某校初二年级有

A

、

B

、

C

三个课外活动小组，各组人数相等，但

A

中的女生比

B

中的女生多

4

名，

B

中的女生比

C

中的女生多

1

名．如果从

A

调

10

人去

B

中，再从

B

调

10

人去

C

中，最后从

C

调

10

人回

A

中，结果各组的女生人数都相等．已知从

C

调入

A

的学生中只有

2

名女生．问分别从

A

，

B

调出的人数中

各有几名女生？

【分析】我们先把

B

组女生人数设为

x

，则

A

组女生人数为

x

+

4

，

C

组女生人数为

x

﹣

1

，然后根据题意可

得

x

+

x

+

4

+

x

﹣

1=3x

+

3

，

=x

+

1

，继而可确定出每组女生人数．

【解答】解：我们先把

B

组女生人数设为

x

，则

A

组女生人数为

x

+

4

，

C

组女生人数为

x

﹣

1

，

∵女生最后人数相等，

∴经过调度之后，每个组的女生人数应为：

x

+

x

+

4

+

x

﹣

1=3x

+

3

，

∴每组女生人数应为（

x

+

1

）人，

又∵

C

组调出

2

个女生，

∴

B

组应该调出

x

+

1

﹣（

x

﹣

1

﹣

2

）

=4

个女生（其实就是

C

组缺多少个女生），

而

A

组应该调出

x

+

1

﹣（

x

﹣

4

）

=5

个女生（同上，其实就是

B

组缺了多少女生）．

检验一下，

A

组原有

x

+

4

个女生，调出

5

个，调入

2

个，还有

x

+

1

个女生

B

组原有

x

个女生，调出

4

个，调入

5

个，还有

x

+

1

个女生

C

组原有

x

﹣

1

个女生，调出

2

个，调入

4

个，还有

x

+

1

个女生．

=x

+

1

，

答：

A

、

B

各调出

5

名和

4

名女生．

19

．

B=

﹣

x

2

+

xy

﹣

1

，如果

A=2x

2

+

3xy

﹣

2x

﹣

1

，且

3A

+

6B

的值与

x

的取值无关，求

++++﹣的值．

+++

【分析】把

A

、

B

代入

3A

+

6B

，由

3A

+

6B

的值与

x

的取值无关可求出

y

的值；把

y

代入代数式进行计算即

可．注意利用

=

﹣将式子化简．

【解答】解：

3A

+

6B=3

（

2x

2

+

3xy

﹣

2x

﹣

1

）+

6

（﹣

x

2

+

xy

﹣

1

）

=6x

2

+

9xy

﹣

6x

﹣

3

﹣

6x

2

+

6xy

﹣

6

=15xy

﹣

6x

﹣

9

=

（

15y

﹣

6

）

x

﹣

9

∵

3A

+

6B

的值与

x

的取值无关，

∴

15y=6

，即

y=

．

∴原式

=1

﹣+﹣+

…

+﹣﹣

=1

﹣﹣

=

=

《一元一次方程》单元检测

考试范围：

xxx

；考试时间：

100

分钟；命题人：

xxx

学校：

___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

题号

得分

评卷人

得

分

一

二

三

总分

．

一．选择题（共

10

小题）

1

．方程

3x

+

6=2x

﹣

8

移项后，正确的是（ ）

A

．

3x

+

2x=6

﹣

8 B

．

3x

﹣

2x=

﹣

8

+

6 C

．

3x

﹣

2x=

﹣

6

﹣

8 D

．

3x

﹣

2x=8

﹣

6

2

．某地原有沙漠

108

公顷，绿洲

54

公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了

“

沙漠变绿

洲

”

工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的

80%

．设把

x

公顷沙漠改造为绿洲，则可列

方程为（ ）

A

．

54

+

x=80%

×

108 B

．

54

+

x=80%

（

108

﹣

x

）

D

．

108

﹣

x=80%

（

54

+

x

）

C

．

54

﹣

x=80%

（

108

+

x

）

3

．设某数是

x

，若比它的

2

倍大

3

的数是

8

，可列方程为（ ）

A

．

2x

﹣

3=8 B

．

2x

+

3=8 C

．

x

﹣

3=8 D

．

x

+

3=8

4

．学生问老师多少岁了，老师说：我和你这么大时，你才

4

岁，你到我这么大时，我就

37

岁了，则老师

比学生大（ ）

A

．

8

岁

B

．

9

岁

C

．

10

岁

D

．

11

岁

5

．下列四个式子中，是方程的是（ ）

A

．

3

+

2=5 B

．

3x

﹣

2=1 C

．

2x

﹣

3

＜

0 D

．

a

2

+

2ab

+

b

2

6

．用一根长

12cm

的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是（ ）

A

．

4cm

2

B

．

6cm

2

C

．

8cm

2

D

．

12cm

2

7

．某厂投入

200 000

元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品

x

件，又知生产每件

工艺品还需投入

350

元，每件工艺品以销售价

550

元全部售出，生产这

x

件工艺品的销售利润

=

销售总收

入﹣总投入，则下列说法错误的是（ ）

A

．若产量

x

＜

1000

，则销售利润为负值

B

．若产量

x=1000

，则销售利润为零

C

．若产量

x=1000

，则销售利润为

200 000

元

D

．若产量

x

＞

1000

，则销售利润随着产量

x

的增大而增加

8

．汽车以

72

千米

/

时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，

4

秒后听到回响，这时

汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为

340

米

/

秒．设听到回响时，汽车离山谷

x

米，根据题意，

列出方程为（ ）

A

．

2x

+

4

×

20=4

×

340 B

．

2x

﹣

4

×

72=4

×

340

C

．

2x

+

4

×

72=4

×

340 D

．

2x

﹣

4

×

20=4

×

340

9

．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需

4

小时，逆水航行需

6

小时，水流速度是

2

千米

/

小时，求两

个码头之间距离

x

的方程是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

10

．若

x

+

=3

，求的值是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

评卷人

得

分

二．填空题（共

4

小题）

11

．已知

5x

﹣

5

与﹣

3x

﹣

9

互为相反数，则

x=

．

12

．关于

x

的方程

2x

+

m=1

﹣

x

的解是

x=

﹣

2

，则

m

的值为

．

13

．已知

x

2

﹣

3y=5

﹣

y

，则

3

+

2x

2

﹣

4y=

．

14

．若方程

6x

+

3=0

与关于

y

的方程

3y

+

m=15

的解互为相反数，则

m=

．

评卷人

得

分

三．解答题（共

5

小题）

15

．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．

（

1

）若第

1

次输入的数为

2

，则第

1

次输出的数为

1

，那么第

2

次输出的数为

；若第

1

次输入的

数为

12

，则第

5

次输出的数为

．

（

2

）若输入的数为

5

，求第

2016

次输出的数是多少、

（

3

）是否存在输入的数

x

，使第

3

次输出的数是

x

？若存在，求出所有

x

的值；若不存在，请说明理由．

16

．列方程解应用题

今年某网上购物商城在

“

双

11

岁物节

“

期间搞促销活动，活动规则如下：

①购物不超过

100

元不给优惠；②购物超过

100

元但不足

500

元的，全部打

9

折；③购物超过

500

元的，

其中

500

元部分打

9

折，超过

500

元部分打

8

折．

（

1

）小丽第

1

次购得商品的总价（标价和）为

200

元，按活动规定实际付款

元．

（

2

）小丽第

2

次购物花费

490

元，与没有促销相比，第

2

次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程

解答）

（

3

）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？

17

．某农户

2017

年承包荒山若干亩，投资

7800

元改造后，种果树

2000

棵．今年水果总产量为

18000

千

克，此水果在市场上每千克售

a

元，在果园每千克售

b

元

（

b

＜

a

）．若该农户将水果拉到市场出售平均毎

天出售

1000

千克，需

8

人帮忙，毎人每天付工资

100

元，农用车运费及其他各项税费平均每人

300

元．

（

1

）当

a=3

，

b=2

时，农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是多少元？

（

2

）用

a

，

b

分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入

=

总收

入﹣总支出）

（

3

）若

a=b

+

k

（

k

＞

0

），|

k

﹣

2

|

=2

﹣

k

且

k

是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，

试讨论当

k

为何值时，选择哪种出售方式较好．

18

．求关于

x

的方程

2x

﹣

5

+

a=bx

+

1

，

（

1

）有唯一解的条件；

（

2

）有无数解的条件；

（

3

）无解的条件．

19

．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由

3

个矩形侧面和

2

个正三角形底面组成，硬纸板以如图两

种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）

A

方法：剪

6

个侧面；

B

方法：剪

4

个侧面和

5

个底面．

现有

19

张硬纸板，裁剪时

x

张采用

A

方法，其余采用

B

方法．

（

1

）则裁剪出的侧面的个数是

个，底面的个数是

个（用

x

的代数式表示）；

（

2

）若

x=5

，则最多能做三棱柱盒子多少个？