2024年4月17日发(作者：2018全国高考数学试卷word)

2021-2022高考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数

ysinxx

在

x

2

,2

上的大致图象是（）

A

．

B

．

C

．

D

．







0

，则函数

f

x

sin

2x

cos

2x

图象的一条2．若函数

y2sin2x

的图象经过点

，

2



12

对称轴的方程可以为

(

A

．

x

)

24

37

B

．

x

24

17

C

．

x

24

13

D

．

x

24

）

3

b

的最大值是（

a

中，

a5

，

a

aa9

，若

b

（

nN

）3．在等差数列

，则数列

n

567

nn

2

a

n

A

．

3

C

．

1

1

B

．

3

D

．

3

）

D

．

4

4．已知

a,bR

，

3aib(2a1)i

，则

|3abi|

（

A

．

10

B

．

23

C

．

3

5．设函数

f

x

2cos

2

x2

17



3sinxcosxm

，当

x

0,

时，

fx

,

，则

m

（

22

2

C

．

1

）

1

A

．

2

3

B

．

2

7

D

．

2

6．已知

1

3

，函数

f(x)sin

2

x

3

在区间

(

,2

)

内没有最值，给出下列四个结论：

①

f(x)

在

(

,2

)

上单调递增；

②

511

12

,

24

③

f(x)

在

[0,]

上没有零点；

④

f(x)

在

[0,]

上只有一个零点

.

其中所有正确结论的编号是（）

A

．②④

B

．①③

C

．②③

D

．①②④

7．已知直线

l:xm

2

y0

与直线

n:xym0

则

“

l//n

”

是

“

m1

”

的（）

A

．充分不必要条件

B

．必要不充分条件

C

．充分必要条件

D

．既不充分也不必要条件

8．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若

，则该椭圆的离心率是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

9．已知定义在

R

上的奇函数

f(x)

，其导函数为

f

(x)

，当

x0

时，恒有

x

3

f

(x)f(x)0

．则不等式

x

3

f(x)(12x)

3

f(12x)0

的解集为（）．

A

．

{x|3x1}

B

．

{x|1x

1

3

}

C

．

{x|x3

或

x1}

D

．

{x|x1

或

x

1

3

}

10．

x

3

1

x

2

6

x

的展开式中的常数项为

()

A

．－

60B

．

240C

．－

80D

．

180

11．在复平面内，复数

z

=

i

对应的点为

Z

，将向量

OZ

绕原点

O

按逆时针方向旋转

6

，所得向量对应的复数是（

A

．

13

2

i

B

．

3

1

2

i

C

．

1

22

3

i

D

．

3

22

2

1

2

i

）

12．如图，在平行四边形

ABCD

中，对角线

AC

与

BD

交于点

O

，且

AE2EO

，则

ED

（）

12

A

．

ADAB

33

21

C

．

ADAB

33

21

B

．

ADAB

33

12

D

．

ADAB

33

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

y2x1,

13．若变量

x

，

y

满足约束条件

2xy4,

则

zx2y

的最大值为

________.

y20,

14．在棱长为

2

的正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，

E

是正方形

BB

1

C

1

C

的中心，

M

为

C

1

D

1

的中点，过

A

1

M

的平面

与

直线

DE

垂直，则平面

截正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

所得的截面面积为

______.

15．已知不等式

x2xa

的解集不是空集

,

则实数

a

的取值范围是；若不等式

x

2

x1x

2

x1

a

16．已知等比数列

a13a1

a

对任意实数

a

恒成立，则实数

x

的取值范围是

___

n

满足

a

2a4

，

a

2

a

，则该数列的前

5

项的和为

______________.

21

35

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）

[

选修

4-5

：不等式选讲

]:

已知函数

f(x)x2axa

.

（

1

）当

a1

时，求不等式

f(x)4x2

的解集；

12

（

2

）设

a0

，

b0

，且

f(x)

的最小值为

t

.

若

t3b3

，求

的最小值

.

ab

18．（12分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了

“

要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习

惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环

保的生活方式

”

的要求

.

某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据

.

六类习惯是：（

1

）卫

生习惯状况类；（

2

）垃圾处理状况类；（

3

）体育锻炼状况类；（

4

）心理健康状况类；（

5

）膳食合理状况类；（

6

）作息

规律状况类

.

经过数据整理，得到下表：

卫生习惯状

况类

有效答卷份数

习惯良好频率

380

0.6

垃圾处理状

况类

550

0.9

体育锻炼状

况类

330

0.8

心理健康状

况类

410

0.7

膳食合理状

况类

400

0.65

作息规律状

况类

430

0.6

假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立

.

（

1

）从小组收集的有效答卷中随机选取

1

份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；

（

2

）从该区任选一位居民，试估计他在

“

卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类

”

三类习惯方面，至少具

备两类良好习惯的概率；

（

3

）利用上述六类习惯调查的排序，用

“

k

1

”

表示任选一位第

k

类受访者是习惯良好者，

“

k

0

”

表示任选一位第

k

类受访者不是习惯良好者（

k1,2,3,4,5,6

）

.

写出方差

D

，

D

，

D

，

D

，

D

，

D

的大小关系

.

3

2456

1

19．（12分）已知函数

f

x

e

x

ax

，

g

x

e

x

lnx

.

（

1

）若对于任意实数

x0

，

f

x

0

恒成立，求实数

a

的范围；

1,e

，使曲线

C

：

yg

x

f

x

在点

x

处的切线与

y

轴垂直？若存在，求（

2

）当

a1

时，是否存在实数

x

0

0

出

x

的值；若不存在，说明理由

.

0

x

2

y

2

1(ab0)

恰有一个公共点

P

，

l

与圆

x

2

y

2

a

2

相交于

A,B

20．（12分）已知直线

l:ykxm

与椭圆

a

2

b

2

两点

.

（

I

）求

k

与

m

的关系式；

1

（

II

）点

Q

与点

P

关于坐标原点

O

对称

.

若当

k

时，

QAB

的面积取到最大值

a

2

，求椭圆的离心率

.

2

111



21．（12分）若正数

a,b,c

满足

abc1

，求的最小值

.

3a23b23c2

22．（10分）如图，四棱锥

PABCD

的底面

ABCD

是正方形，

△PAD

为等边三角形，

M

，

N

分别是

AB

，

AD

的中

点，且平面

PAD

平面

ABCD

.

（

1

）证明：

CM

平面

PNB

；

PE

（

2

）问棱

PA

上是否存在一点

E

，使

PC//

平面

DEM

，求

EA

的值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

D

【解析】

讨论

x

的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断

.

【详解】

当

x0

时，

ysinxx

，则

y

cosx10

，

所以函数在

0,2

上单调递增，

令

g

x

cosx1

，则

g

x

sinx

，

根据三角函数的性质，

当

x

0,

时，

g

x

sinx0

，故切线的斜率变小，

当

x

,2

时，

g

x

sinx0

，故切线的斜率变大，可排除

A

、

B

；

当

x0

时，

ysinxx

，则

y

cosx10

，

所以函数在

2

,0

上单调递增，

令

h

x

cosx1

，

h

x

sinx

，

当

x

2

,

时，

h

x

sinx0

，故切线的斜率变大，

当

x

,0

时，

h

x

sinx0

，故切线的斜率变小，可排除

C

，

故选：

D

【点睛】

本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题

.

2．

B

【解析】

0

求得

的值，化简

f

x

解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得

f

x

的对称轴，由此确定正确选项

.

由点

，

12

【详解】





0,

.



由题可知

2sin

2

2

6

12





所以

fx

sin

2x

cos

2x

6



6



5



2sin

2x

2sin

2x

64

12



5



k

,kZ

，令

2x

122

k

,kZ

得

x

242

37

令

k3

，得

x

24

故选：

B

【点睛】

.

本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题

3．

D

【解析】

在等差数列

a

中

,

利用已知可求得通项公式

a

n

n

33

3



2n9

,

进而

b

,

借助

fx

函数的的单调性

n

a2n9

2x9

n

可知

,

当

n5

时

,

b

n

取最大即可求得结果

.

【详解】

3

因为

a

5

a

6

a

7

9

，所以

3a

6

9

，即

a

6

3

，又

a5

，所以公差

d2

，所以

a

n

2n9

，即

b

，因

2

n

2n9

3



b

为函数

fx

，在

x4.5

时，单调递减，且

f

x

0

；在

x4.5

时，单调递减，且

f

x

0

.

所以数列

n

2x9

3

b

的最大值是

3.

的最大值是

b

5

，且

b

3

，所以数列

n

5

1

故选

:D.

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式

,

考查数列与函数的关系

,

借助函数单调性研究数列最值问题

,

难度较易

.

4．

A

【解析】

根据复数相等的特征，求出

3a

和

b

，再利用复数的模公式，即可得出结果

.

【详解】

b3,

因为

3aib(2a1)i

，所以

，

(2a1)a,

b3,

解得

3a1,

则

|3abi|13i1

2

3

2

10

.

故选：

A.

【点睛】

本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题

.

5．

A

【解析】

由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值．

【详解】

f

x

2cos

2

x23sinxcosxm

1cos2x3sin2xm

2sin(2x)m1

，

6



7

1

x

0,

时，

2x[,]

，

sin(2x)[,1]

，∴

f(x)[m,m3]

，

666

62

2

17

1

由题意

[m,m3][,]

，∴

m

．

22

2

故选：

A

．

【点睛】

本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键．

6．

A

【解析】

1k55k11



f(x)sin2x

(,2)

或

k

.

再根据

先根据函数内没有最值求出

k



在区间

3

1222412224

11

已知求出

，判断函数的单调性和零点情况得解

.

32

【详解】



因为函数

f(x)sin

2

x

在区间

(

,2

)

内没有最值

.

3



所以

2k

1

解得

k

12

2

又

T

2

3

2



4



2k

，或

2k

2



4



2k

,kZ

23322332

k55k11

或

k

.

22412224

111

2

,

，所以

.

332





511

令

k0

.

可得

,

.

且

f(x)

在

(

,2

)

上单调递减

.

1224

7



当

x[0,

]

时，

2

x

,2



，且

2





,

，

3

33

3

212

所以

f(x)

在

[0,]

上只有一个零点

.

所以正确结论的编号②④

故选：

A.

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平

.

7．

B

【解析】

利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系

.

【详解】

若

l//n

，则

11m

2

1

，故

m1

或

m1

，

当

m1

时，直线

l:xy0

，直线

n:xy10

，此时两条直线平行；

当

m1

时，直线

l:x+y0

，直线

n:xy10

，此时两条直线平行

.

所以当

l//n

时，推不出

m1

，故

“

l//n

”

是

“

m1

”

的不充分条件，

当

m1

时，可以推出

l//n

，故

“

l//n

”

是

“

m1

”

的必要条件，

故选：

B.

【点睛】

本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推

出关系，本题属于中档题

.

8．

A

【解析】

由直线

再由，求得

过椭圆的左焦点，得到左焦点为

，代入椭圆的方程，求得

，且，

，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解

.

【详解】

由题意，直线

所以

经过椭圆的左焦点，令

，且

，

，所以，

，解得

①

，

，即椭圆的左焦点为

，所以，

，所以

直线交轴于

因为

又由点在椭圆上，得

②

由，可得，解得，

所以，

所以椭圆的离心率为

故选

A.

【点睛】

.

本题考查了椭圆的几何性质

——

离心率的求解，其中求椭圆的离心率

(

或范围

)

，常见有两种方法：①求出

公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为

，代入

的齐次式，然后转化为关于的方程，即可

得的值

(

范围

)

．

9．

D

【解析】

x

x

3

f

x

先通过

f

(x)f(x)0

得到原函数

g

x

为增函数且为偶函数，再利用到

y

轴距离求解不等式即可

.

3

3

【详解】

构造函数

g

x

x

3

f

x

3

，

则

g\'

x

x

2

f

x

x

3

f\'

x

x

2

x

3

3

f\'

x

f

x

由题可知

x

3

f

(x)f(x)0

，所以

g

x

x

3

f

x

3

在

x0

时为增函数；

由

x

3

为奇函数，

f

x

为奇函数，所以

g

x

x

3

f

x

3

为偶函数；

又

x

3

f(x)(12x)

3

f(12x)0

，即

x

3

f(x)(12x)

3

f(12x)

即

g

x

g

12x

又

g

x

为开口向上的偶函数

所以

|x||12x|

，解得

x1

或

x

1

3

故选：

D

【点睛】

此题考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目

.

10．

D

【解析】

66

求

x

3

1

1

x

2

x

的展开式中的常数项，可转化为求

x

2

x

展开式中的常数项和

x

项，再求和即可得出答案

3

【详解】

由题意，

x

2

6

中常数项为

C

2

x

6

x

4

2

2

x

60

，

x

2

6

中

1

x

2

4

x

x

项为

C

4

3

6

2

x

240

1

x

，

3

所以

x

3

1

2

6

x

x

的展开式中的常数项为：

.


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考查,函数,状况