青岛市初三中考数学一模模拟试卷

2023年12月4日发(作者：二年级上册数学试卷人教版)

青岛市初三中考数学一模模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.

1．在实数0，﹣A．

，，|﹣2|中，最小的是（ ）

B．﹣ C．0 D．|﹣2|

2．下列运算正确的是（ ）

A．﹣（﹣x+1）＝x+1

C．

2B．2

2

2D．（a﹣b）＝a﹣b

3．下列四个多项式，哪一个是2x+5x﹣3的因式（ ）

A．2x﹣1 B．2x﹣3 C．x﹣1 D．x﹣3

4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A．m+3

2B．m+6 C．2m+3 D．2m+6

5．关于x的方程x+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（ ）

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个实数根

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ） A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）

A． B．

C．9．下列说法中

D．

①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

210．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ） A．2 B．2+ C．2 D．2+

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）

11．化简：÷＝ ．

12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．

13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ．

14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为 ．

15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是 ． 16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是 ．

三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）

17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．

18．分别按下列要求解答：

（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；

（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．

19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：

解答下列问题：

（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；

（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；

（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：AD＝AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由． 23．设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；

（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．

（1）若点E与点P重合，求k的值；

（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；

（3）是否存在点E使△OEF 的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.

1．（3分）在实数0，﹣A．

，B．﹣，|﹣2|中，最小的是（ ）

C．0 D．|﹣2|

【解答】解：|﹣2|＝2，

∵四个数中只有﹣∴应从﹣∵|﹣∴﹣，﹣为负数，

，﹣中选；

|＞|﹣|，

＜﹣．

故选：B．

2．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．﹣（﹣x+1）＝x+1

C．

B．2

2

2D．（a﹣b）＝a﹣b

【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本选项错误；

B、C、|＝3﹣﹣2|＝2﹣22故本选项错误；

故本选项正确；

2D、（a﹣b）＝a﹣2ab+b故本选项错误；

故选：C．

3．（3分）下列四个多项式，哪一个是2x+5x﹣3的因式（ ）

A．2x﹣1

22B．2x﹣3 C．x﹣1 D．x﹣3

【解答】解：∵2x+5x﹣3

＝（2x﹣1）（x+3），

2x﹣1与x+3是多项式的因式，

故选：A．

4．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ） A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6

【解答】解：依题意得剩余部分为

（m+3）﹣m＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，

而拼成的矩形一边长为3，

∴另一边长是故选：C．

5．（3分）关于x的方程x+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（ ）

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个实数根

222＝2m+3．

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

【解答】解：△＝k﹣4（k﹣1）

＝k﹣4k+4

＝（k﹣2），

∵（k﹣2），≥0，即△≥0，

∴原方程有两个实数根，当k＝2时，方程有两个相等的实数根．

故选：B．

6．（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

2222

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；

B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；

C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；

D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误．

故选：D．

7．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）

A．6折 B．7折 C．8折

﹣800≥800×5%，

D．9折

【解答】解：设可打x折，则有1200×解得x≥7．

即最多打7折．

故选：B．

8．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）

A． B．

C． D． 【解答】解：因为x+y＝k（矩形的面积是一定值），

整理得y＝﹣x+k，

由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，

所以只有A符合要求．

故选：A．

9．（3分）下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2【解答】解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以①错误．

②数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）＝3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．

③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．

④根据根与系数的关系有：a+b＝7，ab＝7，

∴a+b＝（a+b）﹣2ab＝49﹣14＝35，

即：AB＝35，

AB＝

．所以④正确．

2222∴AB边上的中线的长为故选：C．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ） A．2 B．2+ C．2 D．2+

【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．

∵PE⊥AB，AB＝2∴AE＝AB＝，半径为2，

，PA＝2，

＝1， 根据勾股定理得：PE＝∵点A在直线y＝x上，

∴∠AOC＝45°，

∵∠DCO＝90°，

∴∠ODC＝45°，

∴△OCD是等腰直角三角形，

∴OC＝CD＝2，

∴∠PDE＝∠ODC＝45°，

∴∠DPE＝∠PDE＝45°，

∴DE＝PE＝1，

∴PD＝．

∵⊙P的圆心是（2，a），

∴a＝PD+DC＝2+故选：B．

．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）化简：÷＝ ．

【解答】解：原式＝•＝．

故答案为：

12．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 15 度．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，

∵CG＝CD，

∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，

∵DF＝DE，

∴∠E＝15°．

故答案为：15．

13．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ．

【解答】解：

共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，

所以概率为．

故答案为：．

14．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为 80° ．

【解答】解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，

∴∠A＝∠B′＝60°，

∵∠AFD＝∠GFB′，

∴△ADF∽△B′GF，

∴∠ADF＝∠B′GF，

∵∠EGC＝∠FGB′，

∴∠EGC＝∠ADF＝80°．

故答案为：80°．

15．（3分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是 ﹣4≤a≤﹣2 ．

【解答】解：当A、D两点重合时，PO＝PD﹣OD＝5﹣3＝2，此时P点坐标为a＝﹣2，

当B在弧CD时，由勾股定理得，PO＝＝﹣4，

则实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．

故答案为：﹣4≤a≤﹣2．

16．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是 （2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）． ．

＝＝4，此时P点坐标为a 【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，

①以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴∠AOP＝45°，OA＝2，

，0）； ∴P的坐标是（4，0）或（2②以OA为底边时，

∵点A的坐标是（2，2），

∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP＝AP；

（2）当点P在x轴负半轴上，

③以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴OA＝2，

，

，0）．

，0）或（﹣2，0）．

∴OA＝OP＝2∴P的坐标是（﹣2故答案为：（2，0）或（4，0）或（2

三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）

17．（6分）先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．

【解答】解：原式＝＝×＝，

当x＝2时，原式＝﹣＝﹣1．

18．（6分）分别按下列要求解答：

（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；

（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．

【解答】解：（1）（2）如图所示： 19．（6分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

【解答】解：（1）120×0.95＝114（元），

若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；

（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，

则按方案一可得到一次函数的关系式：y＝0.8x+168，

则按方案二可得到一次函数的关系式：y＝0.95x，

如果方案一更合算，那么可得到：

0.95x＞0.8x+168，

解得：x＞1120，

∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．

四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

20．（8分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）： 解答下列问题：

（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；

（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？

【解答】解：（1）450﹣36﹣55﹣180﹣49＝130（万人）；

（2）第五次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数的百分比是：1﹣3%﹣17%﹣38%﹣32%＝10%，

人数是400×10%＝40（万人），

∴第六次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数是55万人，

∴第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是：×100%＝37.5%． 21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；

（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．

∵BC切⊙O于点D，

∴OD⊥BC．

∵∠C＝90°，

∴OD∥AC，

∴△OBD∽△ABC．

∴＝，即10r＝6（10﹣r）．

，

．

解得r＝∴⊙O的半径为

（2）四边形OFDE是菱形．理由如下：

∵四边形BDEF是平行四边形，

∴∠DEF＝∠B．

∵∠DEF＝∠DOB，

∴∠B＝∠DOB．

∵∠ODB＝90°，

∴∠DOB+∠B＝90°，

∴∠DOB＝60°． ∵DE∥AB，

∴∠ODE＝60°．

∵OD＝OE．

∴OD＝DE．

∵OD＝OF，

∴DE＝OF．

又∵DE∥OF，

∴四边形OFDE是平行四边形．

∵OE＝OF，

∴平行四边形OFDE是菱形．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．（9分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：AD＝AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，

∵∴△ACD≌△ABE，

∴AD＝AE．

， （2）答：直线OA垂直平分BC．

理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，

在Rt△ADO与Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），

∴∠DAO＝∠EAO，

即OA是∠BAC的平分线，

又∵AB＝AC，

∴OA⊥BC且平分BC．

23．（9分）设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

【解答】解：∵，，，…，． ∴S1＝（），S2＝（），S3＝（∵∴S＝∴S＝1+∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+，

，

22），…，Sn＝（2），

2，

，

∴S＝n+1﹣＝．

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；

（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

【解答】（1）解：∵∠BPA＝90°，PA＝PB，

∴∠PAB＝45°，

∵∠BAO＝45°，

∴∠PAO＝90°，

∴四边形OAPB是正方形，

∴P点的坐标为：（

a，a）． （2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，

∵∠BPE+∠EPA＝90°，∠EPB+∠FPB＝90°，

∴∠FPB＝∠EPA，

∵∠PFB＝∠PEA，BP＝AP，

∴△PBF≌△PAE，

∴PE＝PF，

∴点P都在∠AOB的平分线上．

（3）解：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE＝h，设∠APE＝α．

在直角△APE中，∠AEP＝90°，PA＝∴PE＝PA•cosα＝•cosα，

，

又∵顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），

∴0°≤α＜45°，

∴＜h≤．

25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．

（1）若点E与点P重合，求k的值；

（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；

（3）是否存在点E使△OEF 的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）根据题意知，P（1，2）．若点E与点P重合，则k＝xy＝1×2＝2；

（2）①当0＜k＜2时，如图1所示．

根据题意知，四边形OAPB是矩形，且BP＝1，AP＝2．

∵点E、F都在反比例函数（k＞0）的图象上，

∴E（，2），F（1，k）．则BE＝，PE＝1﹣，AF＝k，PF＝2﹣k，

∴S△OEF＝S矩形OAPB﹣S△OBE﹣S△PEF﹣S△OAF

＝1×2﹣××2﹣×（1﹣）×（2﹣k）﹣×1×k

＝﹣k+1；

②当k＝2时，由（1）知，△OEF不存在；

③当k＞2时，如图2所示．点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形．

∵PF⊥PE，

∴S△FPE＝PE•PF＝（﹣1）（k﹣2）＝k﹣k+1，

∴四边形PFGE是矩形，

∴S△PFE＝S△GEF，

∴S△OEF＝S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△GEF﹣S△OCE

＝•k﹣﹣（k﹣k+1）﹣＝k﹣1；

2222（3）当k＞0时，存在点E使△OEF 的面积为△PEF面积的2倍．理由如下：

①如图1所示，当0＜k＜2时，S△PEF＝×（1﹣）×（2﹣k）＝S△OEF＝﹣k+1，

22，

则×2＝﹣k+1，

解得，k＝2（舍去），或k＝；

②由（1）知，k＝2时，△OEF与△PEF不存在；

③如图2所示，当k＞2时，S△PEF＝﹣k+k﹣1，S△OEF＝k﹣1，

则2（﹣k+k﹣1）＝k﹣1，

解得k＝（不合题意，舍去），或k＝2（不合题意，舍去），

则E点坐标为：（3，2）．

2222

中学数学一模模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.

1．在实数0，﹣A．

，，|﹣2|中，最小的是（ ）

B．﹣ C．0 D．|﹣2|

2．下列运算正确的是（ ）

A．﹣（﹣x+1）＝x+1

C．

2B．2

2

2D．（a﹣b）＝a﹣b

3．下列四个多项式，哪一个是2x+5x﹣3的因式（ ）

A．2x﹣1 B．2x﹣3 C．x﹣1 D．x﹣3

4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A．m+3

2B．m+6 C．2m+3 D．2m+6

5．关于x的方程x+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（ ）

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个实数根

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）

A． B．

C．9．下列说法中

D．

①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

210．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ） A．2 B．2+ C．2 D．2+

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）

11．化简：÷＝ ．

12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．

13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ．

14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为 ．

15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是 ． 16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是 ．

三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）

17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．

18．分别按下列要求解答：

（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；

（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．

19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：

解答下列问题：

（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；

（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；

（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：AD＝AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由． 23．设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；

（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．

（1）若点E与点P重合，求k的值；

（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；

（3）是否存在点E使△OEF 的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.

1．（3分）在实数0，﹣A．

，B．﹣，|﹣2|中，最小的是（ ）

C．0 D．|﹣2|

【解答】解：|﹣2|＝2，

∵四个数中只有﹣∴应从﹣∵|﹣∴﹣，﹣为负数，

，﹣中选；

|＞|﹣|，

＜﹣．

故选：B．

2．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．﹣（﹣x+1）＝x+1

C．

B．2

2

2D．（a﹣b）＝a﹣b

【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本选项错误；

B、C、|＝3﹣﹣2|＝2﹣22故本选项错误；

故本选项正确；

2D、（a﹣b）＝a﹣2ab+b故本选项错误；

故选：C．

3．（3分）下列四个多项式，哪一个是2x+5x﹣3的因式（ ）

A．2x﹣1

22B．2x﹣3 C．x﹣1 D．x﹣3

【解答】解：∵2x+5x﹣3

＝（2x﹣1）（x+3），

2x﹣1与x+3是多项式的因式，

故选：A．

4．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ） A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6

【解答】解：依题意得剩余部分为

（m+3）﹣m＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，

而拼成的矩形一边长为3，

∴另一边长是故选：C．

5．（3分）关于x的方程x+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（ ）

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个实数根

222＝2m+3．

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

【解答】解：△＝k﹣4（k﹣1）

＝k﹣4k+4

＝（k﹣2），

∵（k﹣2），≥0，即△≥0，

∴原方程有两个实数根，当k＝2时，方程有两个相等的实数根．

故选：B．

6．（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

2222

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；

B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；

C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；

D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误．

故选：D．

7．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）

A．6折 B．7折 C．8折

﹣800≥800×5%，

D．9折

【解答】解：设可打x折，则有1200×解得x≥7．

即最多打7折．

故选：B．

8．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）

A． B．

C． D． 【解答】解：因为x+y＝k（矩形的面积是一定值），

整理得y＝﹣x+k，

由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，

所以只有A符合要求．

故选：A．

9．（3分）下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2【解答】解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以①错误．

②数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）＝3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．

③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．

④根据根与系数的关系有：a+b＝7，ab＝7，

∴a+b＝（a+b）﹣2ab＝49﹣14＝35，

即：AB＝35，

AB＝

．所以④正确．

2222∴AB边上的中线的长为故选：C．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ） A．2 B．2+ C．2 D．2+

【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．

∵PE⊥AB，AB＝2∴AE＝AB＝，半径为2，

，PA＝2，

＝1， 根据勾股定理得：PE＝∵点A在直线y＝x上，

∴∠AOC＝45°，

∵∠DCO＝90°，

∴∠ODC＝45°，

∴△OCD是等腰直角三角形，

∴OC＝CD＝2，

∴∠PDE＝∠ODC＝45°，

∴∠DPE＝∠PDE＝45°，

∴DE＝PE＝1，

∴PD＝．

∵⊙P的圆心是（2，a），

∴a＝PD+DC＝2+故选：B．

．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）化简：÷＝ ．

【解答】解：原式＝•＝．

故答案为：

12．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 15 度．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，

∵CG＝CD，

∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，

∵DF＝DE，

∴∠E＝15°．

故答案为：15．

13．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ．

【解答】解：

共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，

所以概率为．

故答案为：．

14．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为 80° ．

【解答】解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，

∴∠A＝∠B′＝60°，

∵∠AFD＝∠GFB′，

∴△ADF∽△B′GF，

∴∠ADF＝∠B′GF，

∵∠EGC＝∠FGB′，

∴∠EGC＝∠ADF＝80°．

故答案为：80°．

15．（3分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是 ﹣4≤a≤﹣2 ．

【解答】解：当A、D两点重合时，PO＝PD﹣OD＝5﹣3＝2，此时P点坐标为a＝﹣2，

当B在弧CD时，由勾股定理得，PO＝＝﹣4，

则实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．

故答案为：﹣4≤a≤﹣2．

16．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是 （2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）． ．

＝＝4，此时P点坐标为a 【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，

①以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴∠AOP＝45°，OA＝2，

，0）； ∴P的坐标是（4，0）或（2②以OA为底边时，

∵点A的坐标是（2，2），

∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP＝AP；

（2）当点P在x轴负半轴上，

③以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴OA＝2，

，

，0）．

，0）或（﹣2，0）．

∴OA＝OP＝2∴P的坐标是（﹣2故答案为：（2，0）或（4，0）或（2

三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）

17．（6分）先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．

【解答】解：原式＝＝×＝，

当x＝2时，原式＝﹣＝﹣1．

18．（6分）分别按下列要求解答：

（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；

（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．

【解答】解：（1）（2）如图所示： 19．（6分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

【解答】解：（1）120×0.95＝114（元），

若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；

（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，

则按方案一可得到一次函数的关系式：y＝0.8x+168，

则按方案二可得到一次函数的关系式：y＝0.95x，

如果方案一更合算，那么可得到：

0.95x＞0.8x+168，

解得：x＞1120，

∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．

四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

20．（8分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）： 解答下列问题：

（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；

（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？

【解答】解：（1）450﹣36﹣55﹣180﹣49＝130（万人）；

（2）第五次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数的百分比是：1﹣3%﹣17%﹣38%﹣32%＝10%，

人数是400×10%＝40（万人），

∴第六次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数是55万人，

∴第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是：×100%＝37.5%． 21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；

（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．

∵BC切⊙O于点D，

∴OD⊥BC．

∵∠C＝90°，

∴OD∥AC，

∴△OBD∽△ABC．

∴＝，即10r＝6（10﹣r）．

，

．

解得r＝∴⊙O的半径为

（2）四边形OFDE是菱形．理由如下：

∵四边形BDEF是平行四边形，

∴∠DEF＝∠B．

∵∠DEF＝∠DOB，

∴∠B＝∠DOB．

∵∠ODB＝90°，

∴∠DOB+∠B＝90°，

∴∠DOB＝60°． ∵DE∥AB，

∴∠ODE＝60°．

∵OD＝OE．

∴OD＝DE．

∵OD＝OF，

∴DE＝OF．

又∵DE∥OF，

∴四边形OFDE是平行四边形．

∵OE＝OF，

∴平行四边形OFDE是菱形．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．（9分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：AD＝AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，

∵∴△ACD≌△ABE，

∴AD＝AE．

， （2）答：直线OA垂直平分BC．

理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，

在Rt△ADO与Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），

∴∠DAO＝∠EAO，

即OA是∠BAC的平分线，

又∵AB＝AC，

∴OA⊥BC且平分BC．

23．（9分）设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

【解答】解：∵，，，…，． ∴S1＝（），S2＝（），S3＝（∵∴S＝∴S＝1+∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+，

，

22），…，Sn＝（2），

2，

，

∴S＝n+1﹣＝．

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；

（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

【解答】（1）解：∵∠BPA＝90°，PA＝PB，

∴∠PAB＝45°，

∵∠BAO＝45°，

∴∠PAO＝90°，

∴四边形OAPB是正方形，

∴P点的坐标为：（

a，a）． （2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，

∵∠BPE+∠EPA＝90°，∠EPB+∠FPB＝90°，

∴∠FPB＝∠EPA，

∵∠PFB＝∠PEA，BP＝AP，

∴△PBF≌△PAE，

∴PE＝PF，

∴点P都在∠AOB的平分线上．

（3）解：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE＝h，设∠APE＝α．

在直角△APE中，∠AEP＝90°，PA＝∴PE＝PA•cosα＝•cosα，

，

又∵顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），

∴0°≤α＜45°，

∴＜h≤．

25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．

（1）若点E与点P重合，求k的值；

（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；

（3）是否存在点E使△OEF 的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）根据题意知，P（1，2）．若点E与点P重合，则k＝xy＝1×2＝2；

（2）①当0＜k＜2时，如图1所示．

根据题意知，四边形OAPB是矩形，且BP＝1，AP＝2．

∵点E、F都在反比例函数（k＞0）的图象上，

∴E（，2），F（1，k）．则BE＝，PE＝1﹣，AF＝k，PF＝2﹣k，

∴S△OEF＝S矩形OAPB﹣S△OBE﹣S△PEF﹣S△OAF

＝1×2﹣××2﹣×（1﹣）×（2﹣k）﹣×1×k

＝﹣k+1；

②当k＝2时，由（1）知，△OEF不存在；

③当k＞2时，如图2所示．点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形．

∵PF⊥PE，

∴S△FPE＝PE•PF＝（﹣1）（k﹣2）＝k﹣k+1，

∴四边形PFGE是矩形，

∴S△PFE＝S△GEF，

∴S△OEF＝S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△GEF﹣S△OCE

＝•k﹣﹣（k﹣k+1）﹣＝k﹣1；

2222