2024年4月17日发(作者：线段怎么画数学试卷)
南通市
2023届高三第一次调研测试
数学
本试卷共6页，满分150分．考试用时120分钟．22小题，
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘
贴处”
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
一､选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A=
x
1≤x≤3
，B={x
2 A. 2,3 B. 1,4 C. -∞,4 2π ，则a⋅ a+b =( 3 C.0 ) D.2 ) ) D. 1,+∞ 2.已知向量a，b满足 a =1， b =2， a,b = A.-2B.-1 3.在复平面内，复数z 1 ，z 2 对应的点关于直线x-y=0对称，若z 1 =1-i，则 z 1 -z 2 =( A.2B.2C.22D.4 4.2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹．太空中飞船与空间站的对接，需要 经过多次变轨．某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点(长轴端点中离地 面最远的点)距地面S 1 ，近地点(长轴端点中离地面最近的点)距地面S 2 ，地球的半径为R，则该椭圆的短轴长为 () B.2S 1 S 2 π3π +cosα= ，则cos 2α+ =( 653 7 B. 25 C. ) C.- 24 25 D. 24 25 S 1 +R S 2 +R A.S 1 S 2 5.已知sin α- A.- 7 25 D.2 S 1 +R S 2 +R 6.已知随机变量X服从正态分布N μ,σ 2 ，有下列四个命题： 甲：P(X>m+1)>P(X 乙：P(X>m)=0.5； 丙：P X≤m =0.5； 丁：P(m-1 如果只有一个假命题，则该命题为( A.甲B.乙 ) C.丙D.丁 7.已知函数f x 的定义域为R，且f 2x+1 为偶函数，f x =f x+1 -f x+2 ，若f 1 =2，则f 18 = ( A.1 ) B.2C.-1D.-2 8.若过点P t,0 可以作曲线y= 1-x e x 的两条切线，切点分别为A x 1 ,y 1 ，B x 2 ,y 2 ，则y 1 y 2 的取值范围是 ·1· () B. -∞,0 ∪ 0,4e -3 C. -∞,4e -2 D. -∞,0 ∪ 0,4e -2 A. 0,4e -3 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.在棱长为2的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AC与BD交于点O，则( 1 ∥平面BOC 1 C.C 1 O与平面ABCD所成的角为45 ∘ 10.函数f x =sin ωx+φ ω>0, φ < A.ω=2 π B.φ= 6 C.f x 的图象关于点 D.f x 在区间 π, π ,0 对称 12 5π 上单调递增 4 ) 2 3 ⊥平面COC 1 D.三棱锥C-BOC 1 的体积为 π 的部分图象如图所示，则( 2 ) y 1 O -1 π 3 5π 6 x 11.一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝．从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一 次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则( A.P A = 1 3 B.A，B为互斥事件 ) 1 2 D.A，B相互独立C.P B∣A = 12.已知抛物线x 2 =4y的焦点为F，以该抛物线上三点A，B，C为切点的切线分别是l 1 ，l 2 ，l 3 ，直线l 1 ，l 2 相交于点 D，l 3 与l 1 ，l 2 分别相交于点P，Q．记A，B，D的横坐标分别为x 1 ，x 2 ，x 3 ，则( ⋅DB=0B.x 1 +x 2 =2x 3 C. AF ⋅ BF =|DF| 2 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知函数f x = 1+log 2 2-x ,x<1, 则f f -2 = 2 x-1 ,x≥1, ． ． ) D. AP ⋅ CQ = PC ⋅ PD 14.写出一个同时满足下列条件①②的等比数列 a n 的通项公式a n = ①a n a n+1 <0；② a n < a n+1 15.已知圆O:x 2 +y 2 =r 2 (r>0)，设直线x+3y-3=0与两坐标轴的交点分别为A，B，若圆O上有且只有一个 点P满足 AP = BP ，则r的值为． 16.已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都为1，点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面 多边形Γ，则Γ的边数至多为，Γ的面积的最大值为．(第一空2分，第二空3分) 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17.(10分)在①S 1 ，S 2 ，S 4 成等比数列，②a 4 =2a 2 +2，③S 8 =S 4 +S 7 -2这三个条件中任选两个，补充在下面问题 中，并完成解答 已知数列 a n 是公差不为0的等差数列，其前n项和为S n ，且满足 (1)求 a n 的通项公式； 1111 (2)求+++⋯+ a 1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a n a n+1 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分。 ，． ·2· 18.(12分)第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(FIFAWorldCupQatar2022)决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大 战战胜了法国队．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别 有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数 喜欢足球 男生 女生 合计 (1)根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ (2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为 女生进球的概率为 1 ，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望． 2 n(ad-bc) 2 2 附：K = a+b c+d a+c b+d P K 2 ≥k k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 2 ， 3 30 不喜欢足球 40 合计 19.(12分)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB-2acosC= 2c-b cosA (1)若c=3a，求cosB的值； (2)若b=1，∠BAC的平分线AD交BC于点D，求AD长度的取值范围． 20.(12分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，以AD为折痕，将△ACD折至△APD的位置，使得PB⊥AB． P A D B C (1)证明：PB⊥平面ABD； (2)若AD=PB=4，BD=2，求二面角B-PA-D的正弦值． ·3· y x 2 21.(12分)已知双曲线C： 2 - 2 =1(a>0,b>0)的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ ab ⊥x轴时，△PAQ的面积为3． PA =10， (1)求C的方程； (2)证明：以PQ为直径的圆经过定点． 2 22.(12分)已知函数f x = (1)求实数a； xa+lnx 和gx=有相同的最大值． x ae x-1 (2)设直线y=b与两条曲线y=f x 和y=g x 共有四个不同的交点，其横坐标分别为x 1 ，x 2 ，x 3 ， x 4 x 1 2 3 4 ，证明：x 1 x 4 =x 2 x 3 ． ·4· 2023届高三第一次调研测试 数学 答案与解析 一､选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】A 【解析】A∩B={x∣2 2.【答案】C 【解析】a a+b =a 2 +a⋅b=1+1×2× - 3.【答案】B 【解析】z 1 =1-i，z 1 ，z 2 对应的点关于x=y对称，z 2 =-1+i， z 1 -z 2 = 2-2i =2 1 =0，选C． 2 2，选B 4.【答案】D 【解析】a+c=S 1 +R，a-c=S 2 +R，b 2 =a 2 -c 2 = S 1 +R S 2 +R ，b= 2 选D． S 1 +R S 2 +R ， 5.【答案】B 【解析】 313313 sinα-cosα+cosα= ， sinα+cosα= ， 225225 π3πππ97 sin α+ = ，cos 2α+ =cos2 α+ =1-2sin 2 α+ =1-2×= ， 653662525 选B． 2b= S 1 +R S 2 +R ， 6.【答案】D 【解析】乙､丙一定都正确，则μ=m，P(X>m+1)=P(X 甲正确，∴丁错，选D． 7.【答案】A 【解析】f 2x+1 为偶函数，则f x 关于x=1对称，f x =2sin 2sin ππ x+ 关于x=1对称，f x +f x+2 = 36 ππππ x+ +2sin x+2 + 3366 πππ5 =2 sin x+ +sin x+ 36 π 3 6 1ππππ5π2π5 1 =2 sin πcos +cos sin +sin xcos +cos sinπ =2cos πx． 36363636 3 ππ1 f x+1 =2sin x+ =2cos πx，∴f x+1 =f x +f x+2 ， 323 1ππ 即f x =2sin πx+ 满足条件，f 18 =2sin 6π+ =1． 366 8.【答案】D 【解析】设切点 x 0 , 1-x 0 e x ，y =-e x + 1-x e x =-xe x ，k=-x 0 e x ， 00 y- 1-x 0 e x =-x 0 e x x-x 0 过 t,0 ，- 1-x 0 e x =-x 0 e x t-x 0 ， 0000 x 0 -1=-x 0 t-x 0 ，∴x 0 -1=-tx 0 +x 2 x 2 x 2 ， 0 ， 0 - t+1 x 0 +1=0有两个不相等实根x 1 ， 其中x 1 x 2 =1，x 1 +x 2 =t+1，Δ=(t+1) 2 -4>0，∴t>1或t<-3 y 1 y 2 = 1-x 1 1-x 2 e x +x = 1- x 1 +x 2 +x 1 x 2 e x +x = 1-t e t+1 ， 1212 令g t = 1-t e t+1 ，t>1或t<-3，g t =-te t+1 ， t<-3时，g t >0，g t ↗，0 t -3 =4e -2 ·5· t>1时，g t <0，g t ↘，g t 1 =0， 综上：y 1 y 2 ∈ -∞,0 ∪ 0,4e -2 ，选D． 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.【答案】ABD 【解析】AD 1 ∥BC 1 ，AD 1 ⊄平面BOC 1 ，BC 1 ⊂平面BOC 1 ，∴AD 1 ∥平面BOC 1 ，A对BD⊥CO，BD⊥CC 1 ，CD∩ CC 1 =C，∴BD⊥平面COC 1 ，B对 C 1 C⊥平面ABCD，C 1 O与平面ABCD所成角为∠C 1 OC，tan∠C 1 OC= ∴∠C 1 OC≠45 ∘ ，C错． 112 V C-BOC =V C -BOC =××2×1×2= ，D对．选ABD 323 11 2 ≠1， 2 10.【答案】ACD T5ππ2ππ2π 【解析】 = π- = ，∴T=π=，∴ω=2，f x =sin 2x+φ ，f =sin π+φ =1，∴φ=- ， 2632ω336 A对，B错． πππkπ f x =sin 2x- ，2x- =kπ，x=+ ，k∈Z 66122 π k=0时，f x 关于 ,0 对称，C对 12 πππππ -+2kπ<2x-<+2kπ，-+kπ 26263 545545 f x 在 π,π ↗，而 π, π ⊂ π,π ，∴f x 在 π, π ↗，D对， 634634 选ACD． 11.【答案】AC 【解析】P A = 1 ，A对． 3 A，B可同时发生，即“即第一次取红球，第二次取黄球”，A，B不互斥，B错． 1 在第一次取到红球的条件下，第二次取到黄球的概率为，C对． 2 2111111 P B = ×+×0= ，P AB = ×= ，P AB ≠P A P B ，∴A，B不独立， 3233326 D错，选AC． 12.【答案】BCD x 2 x 2 x 2 11 120 【解析】：Ax 1 , ，Bx 2 , ，Cx 0 , ，y = x，k 1 = x 1 ， 44422 x 2 111 1 l 1 ：y- = x 1 x-x 1 ，即y= x 1 x-x 2 4224 1 11 l 2 ：y= x 2 x-x 2 ， 24 2 ·6·
更多推荐
答案,答题卡,已知,足球,小题
发布评论