2024年4月8日发(作者：武钢实验学校期中数学试卷)

5.1 任意角和弧度制

知识点一 任意角

1．角的概念：

角可以看成平面内一条 绕着它的端点 所成的 ．

2．角的表示：

如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边： ，终边： ，顶点 .

3．角的分类：

名称

正角

定义

一条射线绕其端点按 方向旋

转形成的角

一条射线绕其端点按 方向旋

转形成的角

一条射线 做任何旋转形成的角

图示

负角

零角

知识点二 角的加法与减法

设α，β是任意两个角， 为角α的相反角．

(1)α＋β：把角α的 旋转角β.

(2)α－β：α－β＝ ．

知识点三 象限角

把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角

的 在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边在 ，就认为这个角不属于

任何一个象限．

知识点四 终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∠Z}，即任一与角α终

边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．

知识点五 度量角的两种制度

定义

角度制

1度的角

定义

1弧度的角

用度作为单位来度量角的单位制

1

1度的角等于周角的

360

以 作为单位来度量角的单位制

长度等于 的圆弧所对的圆心角

弧度制

知识点六 弧度数的计算

（1）弧度数

正角的弧度数是一个 数.

负角的弧度数是一个 数.

（2）零角的弧度数是

（3）弧度数的计算

公式：

l

r

知识点七 角度与弧度的互化

角度化弧度

360°＝ rad

180°＝ rad

π

1°＝ rad≈0.017 45 rad

180

π

度数×＝弧度数

180

知识点八 弧度制下的弧长与扇形面积公式

设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则

(1)弧长公式：l＝αR.

11

(2)扇形面积公式：S＝lR＝αR

2

.

22

1

．与

2022

终边相同的角是（

）

A

．

488

B

．

148

C

．

142

D

．

222

弧度化角度

2π rad＝

π rad＝

180

1 rad＝

π

°≈57.30°

180

弧度数×

π

°＝度数

2

．

135

的角化为弧度制的结果为（

）

A

．

3

2

B

．

3

5

C

．

3

4

D

．

3

4

3

．下列说法正确的是（

）

A

．终边相同的角相等

C

．小于

90

的角是锐角

B

．相等的角终边相同

D

．第一象限的角是正角


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