2024年3月28日发(作者：新县中考试题数学试卷)

2021年浙江省温州市数学中考试题

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选均不给分

1．计算（﹣2）

2

的结果是（ ）

A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1

【解答】解:(﹣2)²＝(﹣2)×(﹣6)＝4,

故选：A．

2．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，

故选：C．

3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据

218000000用科学记数法表示为（ ）

A．218×10

6

B．21.8×10

7

C．2.18×10

8

D．0.218×10

9

【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×10

8

．

故选：C．

4．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）

A．45人 B．75人 C．120人 D．300人

【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），

初中生有300×40%＝120（人），

故选：C．

5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）

A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x

【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，

去括号得：﹣3x﹣2＝x，

故选：D．

6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，

则A′B′的长为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．15

【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，

∴＝，即＝，

解得，A′B′＝9，

故选：B．

7．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每

立方米（a+1.2），则应缴水费为（ ）

A．20a元 B．（20a+24）元

C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元

【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+2.6）（元）。

故选：D．

8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三

角形，∠AOB＝α，则OC

2

的值为（ ）

A．+1 B．sin

2

α+1 C．+1 D．cos

2

α+1

【解答】解：∵AB＝BC＝1,

在Rt△OAB中，sinα＝

∴OB＝,

,

在Rt△OBC中，

OB

3

+BC

2

＝OC

2

,

∴OC

6

＝(

故选：A．

9．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，

连结AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，则k的值为（ ）

)

2

+2

2

＝．

A．2

B． C． D．2

【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，

∴四边形BDOE是矩形，

∴BD＝OE＝1，

把y＝1代入y＝，求得x＝k，

∴B（k，7），

∴OD＝k，

∵OC＝OD，

∴OC＝k，

∵AC⊥x轴于点C，

把x＝k代入y＝得，

∴AE＝AC＝，

∵OC＝EF＝k，AF＝，

在Rt△AEF中，AE

2

＝EF

5

+AF

2

，

∴（）

2

＝（k）

2

+（）

2

，解得k＝±

∵在第一象限，

∴k＝，

，

故选：B．

10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作

DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若

AE＝2BE，则（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T,AE交DF于N,则AE＝BM＝

CF＝DN＝2a,

∴EN＝EM＝MF＝FN＝a,

∵四边形ENFM是正方形，

∴∠EFH＝∠TFG＝45°,∠NFE＝∠DFG＝45°,

∵GT⊥TF,DF⊥DG,

∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°,

∴TG＝FT＝DF＝DG＝a,

∴CT＝3a,CG＝

∵MH∥TG,

∴△CMH∽△CTG,

∴CM:CT＝MH:TG＝7,

∴MH＝a,

∴BH＝5a+a＝a,

∴＝＝,

＝a,

故选：C．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）分解因式：2m

2

﹣18＝ 2（m+3）（m﹣3） ．

【解答】解：原式＝2（m

2

﹣3）

＝2（m+3）（m﹣7）．

故答案为：2（m+3）（m﹣2）．

12．（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球

【解答】解：∵一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，

∴从中任意摸出1个球是红球的概率为

故答案为：．

π ．

，

．

13．（5分）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为

【解答】解：根据弧长公式可得：

l＝＝

π．

＝π．

故答案为：

14．（5分）不等式组的解集为 1≤x＜7 ．

【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜2，

解不等式≥1，

则不等式组的解集为1≤x＜2，

故答案为：1≤x＜7．

15．（5分）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向

旋转得到△O′A′B，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝ 85 度．

【解答】解：∵⊙O与△OAB的边AB相切，

∴OB⊥AB，

∴∠OBA＝90°，

连接OO′，如图，

∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，

∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，

∵OB＝OO′，

∴△OO′B为等边三角形，

∴∠OBO′＝60°，

∴∠ABA′＝60°，

∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．

故答案为85．

16．（5分）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、

无缝隙的大正方形（如图2） 6﹣2 ；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图

)π ． 2中的对应点为点A′，B′，则当点A′，B′，圆的最小面积为 (16﹣8

【解答】解：如图，连接FH,O,C′在线段FH上,B′C′．

∵大正方形的面积＝12，

∴FG＝GH＝2

∵EF＝HK＝2,

,

∴在Rt△EFG中，tan∠EGF＝

∴∠EGF＝30°,

∵JK∥FG,

∴∠KJG＝∠EGF＝30°,

∴d＝JK＝GK＝

＝＝,

﹣6)＝6﹣2

,

,

∵OF＝OH＝FH＝

∴OC′＝﹣,

∵B′C′∥QH,B′C′＝2,

∴∠OC′H＝∠FHQ＝45°,

∴OH＝HC′＝

∴HB′＝2﹣(

﹣2,

﹣6)＝3﹣,

﹣1)

2

+(8﹣)

2

＝16﹣3, ∴OB′

5

＝OH

2

+B′H

2

＝(

∵OA′＝OC′＜OB′,

∴当点A′，B′，圆的最小面积为(16﹣8

故答案为：6﹣2，(16﹣8．

．

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（10分）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣

（2）化简：（a﹣5）

2

+a（2a+8）．

【解答】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+5

＝﹣6；

(2)原式＝a

2

﹣10a+25+a

7

+4a

＝2a

8

﹣6a+25．

18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D

（1）求证：DE∥BC；

（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．

．


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