2024年3月21日发(作者：初中数学试卷构成)

第三届“时代杯”数学文化节“数学之星”

“时代杯”数学文化节由江苏省教育学会小学数学专业委员会和江苏教育出版社《时代学习报》联合主办

数学思维训练题（一）参考答案

1、解：和倍问题 较小数为

3573.4÷(100+1)

35.4

或：设较小数为x，则较大数为100x。

x+100x=3573.4

x

35.4

答：略

2、解：例推法

第一天卖出后，剩下西瓜

（3+2）×2=10（个）

原有西瓜

（10+1）×2=22（个）

答：略

3、解：2940=2

×3×5×7

要使其乘以一个最小的数成为完全平方数

x=3×5=15

答：略

4、解：50÷3=16„„2

（0.1+0.5+1）+(0.1+0.5)

=26.2(元)

答：略

5、解：370、380、390依次相差10，减去同一数后仍然依次相差10。依次相差10的三个数中必有一个是3

的倍数。要想使这三个数都是质数，能被3整除的数只能是3，这三个数分别是3、13、23，减去的

三位数是370-3=367答：略

6、解：1995≡6（modq） 1998≡0（modq）

2001≡3(modq) 2000≡2(modq)

2003≡5(modq)

被9除余7的数组有

①2000、2003； ②2000、2003、1998

③2000、2003、1995、2001

④2000、2003、1995、2001、1998

答：略

7、解：253=11×23 209=11×19

乙数=11 甲数=20+9=29

正确乘积

11×29=319

答：略

8、解：长方形ABCD的面积=12×8=96

三角形ADF的面积=96-40=56

AF=56×2÷8=14

BF=AF=14-12=2（厘米）

答：略

22

9、解：当长方形内有1个点时可剪出4个三角形，以后每增加1个就增加2个三角形。长方形内有n个点时

可剪出4+2（n-1）=2（n+1）个。所以共可剪出三角形2×（2004+1）=4010（个）

答：略

10、解：设截成6段后，第一次从中取出几段，将每一段又截成6段，则多了5 n

1

段，这时共有6+5n=5（n

1

+1）

+1（段）。

设第二次从中取出几段，又将每段分成6段，于是又增加了5n

2

段，则这时共有

6+5n

1

+5n

2

=5(n

1

+n

2

+1)+1(段)„„

设第m次从中取出几段，截完后共有

5（n

1

+n

2

+„„+n

m

+1）+1(段)

但2008不是5n+1型自然数，所以不能截成2008段

答：略

11、分析：设d是两整数的最大公约数，m、n是两个商，且m、n应互质dmm=3850由条件m+n=16，m、n

的可能值是1和15、3和13、5和11、7和9，而3850=2×5

2

×7×11，不能被1和15、3和13、7和9

的乘积整除，因此，m、n的值只能是5和11

解：3850=2×5

2

×7×11 16=5+11

3850÷（5×11）=70

70×5=350 70×11=770

答：略

12、解：（1）（9.6-5×1.2）÷1.8+5=7(吨)

（2）（1.3×5-1.2×5）÷(1.8-1.3)+5=6（吨）

1.3×6=7.8（元）

答：略

13、解 设三人为A、B、C，

⑴若A得到了同一人的贺卡，则B、C也只能得到同一人的贺卡，共有2种方法；

⑵若A得到了B、C各1张贺卡，共有4种方法，此时，B必得到C的1张贺卡及A的某1张贺卡，有2

种方法，故这种情况共有8种方法．

∴ 填10．

答：略

14、解 10

＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝385．而把其中的任何“＋”号改变为“－”号都不影响结果的

奇偶性，故所得自然数☆必为奇数，☆≠0，即☆≥1．现10

2

＋8

2

＋5

2

＋2

2

＝193．故

10

2

－9

2

＋8

2

－7

2

－6

2

＋5

2

－4

2

－3

2

＋2

2

－1

2

＝1．故☆＝1．

答：略

15、解 ⑴整数的平方被4除余0或1，故两个完全平方数的差被4除可能的余数为0，1，3．而2006被4除

余2，故不存在这样的自然数．

⑵ 设n

2

－m

2

＝2009，则n＋m＝2009，n－m＝1，得n＝1005，m＝1004，即有一组解：n＝1005，m＝1004．

答：略

16、简解：（1）1+2+3+„+99=4950=2×2495，不能被4整除不能拼成正方形。

（2）99条线段分成50组：1+98，2+97，3+96，„，99，每组均为99，可以拼成长方形。

答：略

17、解 由S

△ABC

∶S

△ADC

＝6∶18，知OB∶OD＝1∶3，故S

△OAB

＝2cm

2

，S

△ODA

222

＝6cm，S

△OBC

＝4cm，S

△OCD

＝12cm．

∴ S

△OCD

＋2S

△ODA

＋3S

△OAB

＋4S

△OBC

＝12＋2×6＋3×2＋4×4＝46cm

.

答：略

2

2222222222

A

D

B

O

5

18、解 如图可知Ⅰ的面积＝

，

8

Ⅰ

Ⅱ

C

17

，故所求比为125∶136．答：略

25

19、

简解：72

9

8=64(平方厘米)

答：略

20、

简解：设正方形的边长为2

r

（2

r

）

2

=12，

r

2

=3

R

内圆面积3.14

3

=9.42（平方厘米）

r

又正方形面积为两个等腰直角形面积

1

2

（

2RR)

=2R

2

=12，R

2

=6

2

外圆面积=3.14

6=18.84（平方厘米）

答：略

21、

简解：双方上场队员各5人，据（2），（4）公牛队有1人得22分，湖人队有2人得22分；

据（1），（3）得30分的为公牛队；

据（2），可推得30分为等差数列的首项，22只可能为第3项，因此公牛队的得分的得分

为：30，26，22，18，14共110分；

湖人队中只有1人得20分以上，据（1）必为19分，再据（4）其余2人得分为20，21

分，共计：22+22+21+20+19=104（分）；

公牛队胜。

答：略

Ⅱ的面积＝


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