2023年吉林省长春市净月实验中学中考数学二模试卷

2024年3月30日发(作者：如皋江安高一新生数学试卷)

2023年吉林省长春市净月实验中学中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2

2．（3分）海洋是地球上最广阔的水体的总称，海洋的中心部分称作洋，边缘部分称作海，

彼此沟通组成统一的水体．地球上海洋面积约361000000km

2

，数据361000000用科学记

数法表示为（ ）

A．36.1×10

6

B．36.1×10

7

C．3.61×10

8

D．0.361×10

9

3．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．a

3

•a

2

＝a

5

B．（a

2

）

3

＝a

5

C．（ab）

2

＝ab

2

D．a

2

+a

3

＝a

5

4．（3分）下列四个图形中，可以看作一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）

A． B．

C． D．

5．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB垂线a和b，得到a∥b．理由是（ ）

A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

6．（3分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝α，

BC＝40厘米，则高AD的长为（ ）

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A．20tanα厘米

C．厘米

B．40tanα厘米

D．厘米

7．（3分）如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：

（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．

（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．

（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点

作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（ ）

A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF

的图象上，分别连结OA、8．（3分）如图，点A（1，2）、点B均在反比例函数

AB，若∠OAB＝90°，则点B的坐标为（ ）

A．（2，1） B． C．（4，0.5） D．（5，0.4）

二、填空题（每小题3分共18分）

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9．（3分）分解因式：xy

3

﹣x

3

y＝ ．

10．（3分）已知关于x的一元二次方程2x

2

﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值

范围是 ．

11．（3分）不等式组的解集是 ．

12．（3分）大约在两千四五百年前，如图（1）墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒

像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”

如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的

高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 cm．

13．（3分）如图，▱ABCD的周长为8，对角线AC，BD交于点M，延长AB到点E，使BE

＝BC，BN⊥EC于点N，连接MN，则MN＝ ．

14．（3分）如图，某小区的景观池中安装一雕塑OA，OA＝2米，在点A处安装喷水装置，

喷出两股水流，两股水流可以抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线（图中的C

1

，C

2

）

的部分图象，两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同，且经测算发现抛物线C

2

的最

高点（顶点）C距离水池面2.5米，且与OA的水平距离为2米．小明同学打算操控微型

无人机在C

1

，C

2

之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不

小于0.5米，设无人机与OA的水平距离为m，则m的取值范围

是 ．

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三、解答题（共78分）

15．（6分）先化简，再求值：（x+3y）

2

﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．

16．（6分）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、

“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小

玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的

模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面

朝上，洗匀放好．

（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为 ；

（2）小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一

张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天

问一号）的概率．

17．（6分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善

空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调

查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费

和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平

均每公里的充电费．

18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过

点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF．

（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；

（2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝5，求EG的长．

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