高考数学关于复数的知识点

2024年3月14日发(作者：2020年广东茂名中考数学试卷)

高考数学关于复数的知识点

复数，作为高中数学中的一个重要知识点，是指形如a+bi的数，其

中a和b是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1。在高考数学中，复数的

概念和运算是必考的内容。本文将介绍几个与复数相关的知识点，包

括复数的定义、复数的表示形式、复数的运算规则以及复数方程的求

解方法等。

一、复数的定义

复数可以用来表示没有实数解的方程，其定义形式为a+bi。其中，

a称为复数的实部，b称为复数的虚部。复数集合包括了实数集合，因

为实数可以看作虚部为0的复数。

二、复数的表示形式

复数可以有多种表示形式，例如代数形式、拆项形式和三角形式等。

代数形式是复数的基本表示形式，即a+bi。拆项形式是将复数拆分成

实部和虚部两个部分，例如：

a+bi = a + b(i)

三角形式是将复数表示为一个模长和一个辐角的形式，即z =

|z|(cosθ + isinθ)，其中|z|称为模长，θ称为辐角。

三、复数的运算规则

复数的加法可以按照实部相加、虚部相加的规则进行。例如：

(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i

复数的减法可以按照实部相减、虚部相减的规则进行。例如：

(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i

复数的乘法需要使用分配律展开，然后利用虚数单位的平方等于-1

进行化简。例如：

(a+bi) × (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i

复数的除法则需要进行有理化，将除法转化为乘法。例如：

(a+bi) ÷ (c+di) = (a+bi) × (c-di) ÷ (c+di)

四、复数方程的求解方法

对于形如az^2+bz+c=0的复数方程，可以运用求根公式进行求解。

其中，z为复数，且a、b、c为实数。根据求根公式，可以得到两个根

z1和z2的值。具体求解步骤如下：

1. 计算Δ=b^2-4ac，如果Δ大于等于0，则存在实数解；如果Δ小

于0，则存在虚数解。

2. 如果Δ大于等于0，则根据求根公式，z1和z2的值分别为：

z1 = (-b+√Δ)/2a

z2 = (-b-√Δ)/2a

3. 如果Δ小于0，则根据求根公式，虚数解的形式为：

z1 = (-b+√|Δ|i)/2a

z2 = (-b-√|Δ|i)/2a

在解复数方程时，也可以借助图像来理解和求解。通过画出复平面

的坐标图，并在图中表示出方程所对应的复数或方程的根，可以更加

直观地理解和解答问题。

总结起来，在高考数学中，复数的相关知识点包括复数的定义、表

示形式、运算规则以及复数方程的求解方法等。对于考生来说，熟练

掌握这些知识点，并能够运用到实际问题的求解中，将有助于提高数

学成绩。因此，在备考过程中，要加强对复数的理解和练习，通过大

量的练习题和真题的解析，逐渐熟悉复数的性质和应用，为应对高考

数学提供坚实的基础。