2024年4月6日发(作者：东湖高新题型数学试卷分析)
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单元检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1，2，2
2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( )
A．3∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶1
3．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，若BE＝3，则DE的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．无法求出
第3题图 第4题图
4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地
面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
8
A.3m B．4m C．43m D．8m
3
5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝3，则
PQ的最小值为( )
A.3 B．2 C．3 D．23
第5题图 第6题图
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，
E，AE＝2，则CE的长为( )
A．1 B.2 C.3 D.5
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为
( )
A．2 B．2.6 C．3 D．4
8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD
＝8，则点P到BC的距离是( )
A．8 B．6 C．4 D．2
1
第7题图 第8题图 第10题图
9．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值
是( )
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
10．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P
在四边形ABCD边上的个数为( )
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．
12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________．
13．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，你添加的条件是
________________．
第13题图 第14题图
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直
线AB的距离是________cm.
15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，
AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1
米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．
第15题图 第16题图
16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图
所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π)．
17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，
则△ABC的周长等于________cm.
第17题图 第18题图
18．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，
当△APB为直角三角形时，AP＝____________．
2
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所
在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.
20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，
并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了
不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，
________________________________________________________________________
______________________．
求证：________．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
3
21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F
在AC上，BD＝DF.求证：
(1)CF＝EB；
(2)AB＝AF＋2EB.
4
23．(10分)如图，一根长63的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的
倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.
(1)求OB的长；
(2)当AA′＝1时，求BB′的长．
24．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，
∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．
25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防
反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便
立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，
BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？
5
参考答案与解析
1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D
10．A 解析：过点D作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F.在Rt△ABC中，AC＝AB
2
＋BC
2
6×8
＝10，BF＝＝4.8＜5；在△ACD中，∵AD＝CD，∴AE＝CE＝5，DE＝7
2
－5
2
＝26＜
10
5，则点P在四边形ABCD边上的个数为0个．故选A.
11．6 12.12 ＝AD(答案不唯一)
14．2 15.2.9
16．3π
2
＋1 解析：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈，∴展开后AB＝1.5×2π
＝3π(cm)，BC＝3cm，由勾股定理得AC＝AB
2
＋BC
2
＝9π
2
＋9＝3π
2
＋1(cm)．
17．125 解析：由AB·CE＝BC·AD可得8AB＝6BC.设BC＝8xcm，则AB＝6xcm，BD＝
3
4xcm.在Rt△ADB中，AB
2
＝AD
2
＋BD
2
，∴(6x)
2
＝6
2
＋(4x)
2
，解得x＝5.∴△ABC的周长
5
为2AB＋BC＝12x＋8x＝125(cm)．
18．3或33或37 解析：当∠APB＝90°时，分两种情况讨论，情况一：如图①，∵AO
11
＝BO，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠PBA＝∠OPB＝(180°－120°)＝30°，∴AP＝AB＝3；
22
情况二：如图②，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP
1
为等边三角形，∴∠OBP＝60°，∴∠A＝30°，BP＝AB＝3，∴由勾股定理得AP＝AB
2
－BP
2
2
＝33；当∠BAP＝90°时，如图③，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°.∵AO
＝3，∴OP＝2AO＝6，由勾股定理得AP＝OP
2
－AO
2
＝33；当∠ABP＝90°时，如图④，
∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°.∵OA＝OB＝3，∴OP＝2OB＝6，由勾股定理得PB＝
OP
2
－AO
2
＝33，∴PA＝PB
2
＋AB
2
＝37.综上所述，当△APB为直角三角形时，AP为
3或33或37.
19．证明：∵CD是AB边上的中线，且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD.(3分)
又∵△ACE是由△ACD沿AC边所在的直线折叠而成，∴∠ECA＝∠ACD，∴∠ECA＝
∠CAD，∴EC∥AB.(6分)
20．解：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E(2分) PD＝PE(4分)
证明如下：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中，
6
∠PDO＝∠PEO，
∠AOC＝∠BOC，
∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE.(8分)
OP＝OP，
21．解：(1)全等．(1分)理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．(5分)
(2)△CDE是直角三角形．(6分)理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝
∠BCE.∵∠BCE＋∠BEC＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直
角三角形．(10分)
22．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.(2分)在Rt△DCF
DF＝BD，
和Rt△DEB中，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB.(5分)
DC＝DE，
DC＝DE，
(2)在Rt△ADC与Rt△ADE中，∵
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC＝AE，(8
AD＝AD，
分)∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.(10分)
11
23．解：(1)∵OA⊥OB，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∴BO＝AB＝×63＝33.(5分)
22
(2)在Rt△ABO中，AO＝AB
2
－BO
2
＝9，∴A′O＝AO－AA′＝9－1＝8.(7分)又由题意可知A′B′
＝AB＝63.在Rt△A′OB′中，B′O＝A′B′
2
－A′O
2
＝211，∴BB′＝B′O－BO＝211－33.(10
分)
24．解：过E点作EF⊥AB，垂足为点F.∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝1，∴BD＝1.(3分)
又∵∠CED＝60°，ED⊥BC，∴∠ECD＝30°.而AB＝CB，AB⊥BC，∴∠EAC＝∠ECA＝45°
－30°＝15°，∴CE＝AE＝2.(6分)在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝2
2
－1
2
＝
3，∴CB＝CD＋BD＝1＋3.(10分)
25．解：∵AB＝6海里，BC＝8海里，∴AB
2
＋BC
2
＝100＝BC
2
，∴△ABC为直角三角形，
1111
且∠ABC＝90°.(3分)又∵S
△
ABC
＝AC·BD＝AB·BC，∴×10×BD＝×6×8，∴BD＝4.8
2222
海里．(5分)在Rt△BCD中，CD
2
＝BC
2
－BD
2
＝8
2
－4.8
2
，∴CD＝6.4海里，(8分)∴可疑船
只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(小时)，(10分)∴可疑船只最早10时58
分进入我国领海．(12分)
7
单元检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．在下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．下列命题是真命题的是( )
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
4．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边的中点，菱形ABCD
的周长为28，则OE的长等于( )
A．3.5 B．4 C．7 D．14
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC
的长为( )
A．43cm B．4cm C．23cm D．2cm
6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC
相交于点E，则下列结论正确的是( )
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE D．AE＝CE
7．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙
两位同学的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
8．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②
8
∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，其中正确的有( )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
9．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更
换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分
的面积为( )
A．2a
2
B．3a
2
C．4a
2
D．5a
2
第9题图 第10题图
10．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，
AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是( )
A．7 B．8 C．72 D．73
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若n边形的每个外角都是45°，则n＝________．
12．如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一
点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为360米，则A，B两
地之间的距离是________米．
第12题图 第13题图
13．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加
一个条件______________，使四边形ABCD是正方形．
14．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝________°.
15．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于________．
第15题图 第16题图
16．如图，活动衣帽架由三个相同的菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内
角∠A，使衣帽架拉伸或收缩．若菱形的边长等于10cm ，∠A＝120°，则AB＝________，
AD＝________．
17．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连
接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．
第17题图 第18题图
9
18．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，过点E作EG⊥AD于点
G，连接GF，EF.若∠A＝80°，则∠DGF的度数为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求这个多边形的
边数．
20．(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，
BC的中点．求证：FG＝DE.
10
21．(12分)如图，在▱ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，
BF.
(1)写出图中所有的全等三角形；
(2)求证：DE∥BF.
22．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF
分别交BA的延长线，DC的延长线于点G ，H，交BD于点O.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
23．(12分)如图，将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，连
11
接AE，CF，AC.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB＝4，BC＝8，
①求菱形AECF的边长；
②求折痕EF的长．
24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边
上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若点D为AB的中点，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明
你的理由.
12
参考答案与解析
1．C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C
8．B 解析：根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大
时，其一边上的高与邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC＝AB
2
＋BC
2
＝3
2
＋4
2
＝5，
故①正确；∠A＝∠C＝90°，∴∠A＋∠C＝180°，故②正确；若AC⊥BD，则此矩形又为正
方形，有AB＝BC，显然不符合题意，故③错误；根据矩形的对角线相等的性质，可知AC
＝BD，故④正确，综上可知，①②④正确．故选B.
9．A
10．C 解析：如图所示，由题意易证△ABE≌△CDF.∴∠ABE＝∠CDF.∵∠AEB＝∠
BAD＝90°，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAG＝∠CDF，
∴∠DAG＋∠ADG＝∠CDF＋∠ADG＝90°，即∠DGA＝90°，同理得∠CHB＝90°，∴四边
∠ABE＝∠DAG，
形EGFH为矩形．在△ABE和△DAG中，
∠AEB＝∠DGA＝90°
，∴△ABE≌△DAG(AAS)，
AB＝DA，
∴DG＝AE＝5，AG＝BE＝DF＝12，∴AG－AE＝DF－DG＝7，即EG＝FG＝7，∴EF＝
EG
2
＋FG
2
＝72.故选C.
11．8 12.720 13.∠BAD＝90°(答案不唯一)
14．120 15.20 16.10cm 30cm 17.5
18．50° 解析：延长AD，EF相交于点H.易证△CEF≌△DHF，∴∠H＝∠CEF，EF
＝FH.由EG⊥AD，F为EH的中点，易知GF＝HF，由题意知∠C＝∠A＝80°，CE＝CF，
∴∠CEF＝50°，∴∠DGF＝∠H＝∠CEF＝50°.
19．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得(n－2)·180°＝4×360°＋180°，解得n＝
11.(7分)故多边形的边数为11.(8分)
1
20．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.又∵点E为AC的中点，∴DE＝AC.(4分)∵点
2
1
F，G分别为AB，BC的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG＝AC，∴FG＝DE.(8分)
2
21．(1)解：△ABC≌△CDA，△ABF≌△CDE，△ADE≌△CBF.(6分)
(2)证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB
∥CD，∴∠BAF＝∠DCE.在△ABF和△CDE中，AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF＝CE，∴
△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠AFB＝∠CED，∴DE∥BF.(12分)
22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.(3分)又∵
AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.(6分)
(2)解：四边形BEDF是菱形．(7分)理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD
＝BC，AD∥BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BO＝DO.(9分)
又∵BG＝DG，∴GO⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．(12分)
23．(1)证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA
13
∠FAO＝∠ECO，
＝EC.∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠ECA.(2分)在△AOF和△COE中，
AO＝CO，
∴△AOF
∠AOF＝∠COE，
≌△COE，∴OF＝OE.(4分)∴四边形AECF为菱形．(6分)
(2)解：①设菱形AECF的边长为x，则AE＝CE＝x，BE＝BC－CE＝8－x.(7分)在Rt△ABE
中，∵BE
2
＋AB
2
＝AE
2
，∴(8－x)
2
＋4
2
＝x
2
，解得x＝5，即菱形的边长为5.(9分)
1
②在Rt△ABC中，AC＝AB
2
＋BC
2
＝45，∴OA＝AC＝25.在Rt△AOE中，OE＝
2
AE
2
－AO
2
＝5，∴EF＝2OE＝25.(12分)
24．(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥
DE.(2分)∵MN∥AB，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD.(4分)
(2)解：四边形BECD是菱形．(5分)理由如下：∵点D为AB的中点，∴AD＝BD.∵CE
＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．(7分)∵∠ACB＝90°，点D
为AB的中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．(9分)
(3)解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(10分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∠
A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.∵点D为BA的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝
90°.(12分)由(2)知四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．即当∠A＝45°时，四边
形BECD是正方形．(14分)
14
单元检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是( )
A．(－2，3) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
3．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A．(－4，－3) B．(－3，－4)
C．(3，4) D．(3，－4)
4．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.
C.
B.
D.
5．若点A(2，n)在x轴上，则点B(n＋2，n－5)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．下列说法错误的是( )
A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B．平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C．若点P(a，b)在x轴上，则a＝0
D．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点
7．如图所示的象棋盘上，若“错误!”位于点(1，－2)上，“象,○)”位于点(3，－2)上，则“炮,○)”
位于点( )
A．(1，－2) B．(－2，1) C．(－2，2) D．(2，－2)
第7题图 第10题图
8．将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A′，点A′关于x轴的对称点是A″，则点
A″的坐标为( )
A．(0，－3) B．(4，－3) C．(4，3) D．(0，3)
9．已知△ABC顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点
A的对应点A
1
的坐标是 (4，10)，则点B的对应点B
1
的坐标为( )
A．(7，1) B．(1，7) C．(1，1) D．(2，1)
10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O
1
，O
2
，O
3
…组
15
π
成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
2
则第2015秒时，点P的坐标是( )
A．(2014，0) B．(2015，－1)
C．(2015，1) D．(2016，0)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y
2
＝4，则点P的坐标是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位
长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．
第12题图 第14题图
13．若点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为________．
14．如图是某学校的部分平面示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则
教学楼所在点坐标为________．
15．已知点P
1
(a，3)和P
2
(4，b)关于y轴对称，则(a＋b)
2017
的值为________．
16．在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，
0)，点D在y轴上半部分，则点C的坐标是________．
第16题图 第17题图
17．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，
已知DB＝1，则点C的坐标为________．
18．平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，
则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶
点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，
A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是____________________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知平面内点M(x，y)，若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．
x
(1)xy＜0; (2)x＋y＝0; (3)＝0.
y
16
20．(8分)如图，若将△ABC顶点的横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何
变化？若将△ABC顶点横坐标都乘以－1，纵坐标不变，三角形将如何变化？
21.(8分)下图标明了李华同学家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，
－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的
地方；
(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？
22．(8分)如图所示，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1)．
(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；
(2)写出BC的中点P的坐标．
17
ab
23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(－1，3)，且
2
＋
3
＋(4a
－b＋11)
2
＝0.
(1)求a，b的值；
(2)在y轴的负半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC面积的一半，求出点M
的坐标．
24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；
(2)求△ABC的面积；
(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
25．(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和
18
OA的长都是1.
(1)观察图形填写表格：
点
A
B
C
D
E
F
坐标
所在象限或坐标轴
(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点)；
(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系；
(4)观察图形，说出(3)中的关系在第三象限中是否存在？
19
参考答案与解析
1．A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C
10．B 解析：当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P
的坐标为(1，1)；运动时间为2秒时，点P的坐标为(2，0)；运动时间为3秒时，点P的坐
标为(3，－1)，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4，0)，根据图象可得移动4次图象完成
一个循环．∵2015÷4＝503……3，∴A
2015
的坐标是(2015，－1)．故选B.
11．(－9，2) 12.(－1，3) 13.(4，－3) 14.(－4，1) 15.－1 16.(5，4) 17.(4，2)
18．(1，8)或(－3，－2)或(3，2) 解析：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和
点四边形”，①当C为A，B的“和点”时，C点的坐标为(2－1，5＋3)，即C(1，8)；②当B
－1＝2＋x
1
，
x
1
＝－3，
为A，C的“和点”时，设C点的坐标为(x
1
，y
1
)，则解得
即C(－3，
3＝5＋y
1
，
y
1
＝－2，
2＝－1＋x
2
，
x
2
＝3，
－2)；③当A为B，C的“和点”时，设C点的坐标为(x
2
，y
2
)，则
解得
5＝3＋y
2
，
y
2
＝2，
即C(3，2)．∴点C的坐标为(1，8)或(－3，－2)或(3，2)．
19．解：(1)因为xy＜0，所以横纵坐标异号，所以M点在第二或第四象限．(3分)
(2)因为x＋y＝0，所以x，y互为相反数，点M在第二、四象限的角平分线上．(6分)
x
(3)因为＝0，所以x＝0，y≠0，所以点M在y轴上且原点除外．(8分)
y
20．解：横坐标增加4个单位，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A
1
(1，3)，B
1
(1，
1)，C
1
(3，1)，连接A
1
B
1
，A
1
C
1
，B
1
C
1
，图略，整个三角形向右平移4个单位；(4分)横坐标
都乘以－1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A
2
(3，3)，B
2
(3，1)，C
2
(1，1)，连接A
2
B
2
，
A
2
C
2
，B
2
C
2
，图略，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称．(8分)
21．解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)．(3分)
(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局．(6分)
(3)一只小船．(8分)
22．解：(1)A(1，3)，B(－3，3)，C(－3，－1)．(6分)
(2)P(－3，1)．(8分)
ab
＋＝0，
a＝－2，
ab
23
2
＋
23．解：(1)∵
23
＋(4a－b＋11)＝0，∴
解得
∴a的值是
b＝3，
4a－b＋11＝0，
－2，b的值是3.(5分)
(2)过点C作CG⊥x轴，CH⊥y轴，垂足分别为G，H.∵A(－2，0)，B(3，0)，∴AB＝3
11
－(－2)＝5.(7分)∵点C的坐标是(－1，3)，∴CG＝3，CH＝1，∴S
△ABC
＝
AB·CG＝×5×3
22
151511515
＝，∴S
△COM
＝
，即OM·CH＝，∴OM＝.又∵点M在y轴负半轴上，∴点M的坐
24242
15
0，－
.(10分) 标是
2
24．解：(1)如图所示．(3分)
20
(2)过点C向x，y轴作垂线，垂足为D，E.∴四边形DOEC的面积为3×4＝12，△BCD
111
的面积为×2×3＝3，△ACE的面积为×2×4＝4，△AOB的面积为×2×1＝1.∴S
△ABC
＝S
222
DOEC
－S
△BCD
－S
△ACE
－S
△AOB
＝12－3－4－1＝4.(8
四边形
分)
11
(3)当点P在x轴上时，△ABP的面积为AO·BP＝×1×BP＝4，解得BP＝8，∴点P的
22
11
坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P在y轴上时，△ABP的面积为×BO×AP＝×2×AP＝4，解
22
得AP＝4，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P的坐标为(0，5)或(0，
－3)或(10，0)或(－6，0)．(12分)
25．解：(1)
点
A
B
C
D
E
F
(3分)
(2)如图所示．(6分)
坐标
(0，1)
(1，1)
(1，－1)
(－1，－1)
(－1，2)
(2，2)
所在象限或坐标轴
y轴正半轴
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等．(9分)
(4)存在．(12分)
21
单元检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数中是正比例函数的是( )
A．y＝－2x＋1 B．y＝
x
3
C．y＝2x
2
D．y＝－
3
x
2．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( )
A．(0，－4) B．(0，4)
C．(2，0) D．(－2，0)
3．若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A．(1，2) B．(－2，－1)
C．(－1，2) D．(2，－4)
4．直线y＝－2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x－b＝0的解是(
A．x＝2 B．x＝4
C．x＝8 D．x＝10
5．对于函数y＝－
1
3
x－1，下列结论正确的是( )
A．它的图象必经过点(－1，3)
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
6．函数y＝
x
x－2
的自变量x的取值范围是( )
A．x≥0且x≠2 B．x≥0
C．x≠2 D．x>2
7．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是( )
A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2
C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
第7题图 第10题图
8．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a∶b的值为(
A．1∶2 B．－1∶2
C．3∶2 D．以上都不对
22
)
)
9．若式子k－1＋(k－1)
0
有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( )
10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打
电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往
学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分
的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间
的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话
后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小
刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知函数y＝(k－1)x＋k
2
－1，当k________时，它是一次函数；当k＝________时，它
是正比例函数．
12．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数表达式
____________(写出一个即可)．
13．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是____________．
14．点A(－1，y
1
)，B(3，y
2
)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y
1
－y
2
________0(填“＞”或
“＜”)．
15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．
16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速
度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________．
17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只
有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪
一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考
虑，你觉得选择________公司更加有利．
18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标
分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段
BC扫过的区域面积为________．
三、解答题(共66分)
19．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．
23
20.(10分) 直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．
(1)求A，B，P三点的坐标；
(2)求四边形PQOB的面积；
21．(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买
超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品
全额为多少元？
22．(12分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例
24
函数y＝－3x的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；
(3)若P(m，y
1
)，Q(m－1，y
2
)是这个一次函数图象上的两点，试比较y
1
与y
2
的大小．
1
23．(12分)如图，直线l
1
与l
2
相交于点P，点P横坐标为－1，l
1
的表达式为y＝x＋3，且
2
l
1
与y轴交于点A，l
2
与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
(1)求点B的坐标；
(2)求直线l
2
的表达式；
(3)若点M为直线l
2
上一点，求出使△MAB的面积是△PAB的面积的错误!的点M的坐标．
24．(12分)为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购
25
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