2013年上海初中数学竞赛(新知杯)试题及解答

２０１３年上海市初中数学竞赛（新知杯）试题及解答

考试时间：　２０１３年１２月８日　９：００－１１：００

一、填空题：（每题10分）

1. 已知

a=

1

2+7

,b=

1

2−7

，则

a

3

−a+b

3

−b=

。

4164

分析：

a+b=−,ab=−

；

a

3

−a+b

3

−b=(a+b)

3

−3ab(a+b)−(a+b)=(a+b)

3

=−

。

3327

2. 已知

l

1

//l

2

//l

3

//l

4

,m

1

//m

2

//m

3

//m

4

，

S

ABCD

=100,S

ILKJ

=20

，则

S

EFGH

=

。

分析：

S

ΔAFE

=S

ΔJFE

,S

ΔBEH

=S

ΔIEH

,S

ΔCHG

=S

ΔLHG

,S

ΔDFG

=S

ΔKFG

⇒2S

EFGH

=S

ABCD

+S

ILKJ

=120⇒S

EFGH

=60

A

I

F

D

J

G

E

L

K

C

H

B

3. 已知

∠A=90