2024年4月7日发(作者：江苏高考数学试卷圆)

2023年全国新高考Ⅱ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.在复平面内，

A.

第一象限

13i



3i

对应的点位于（

B.

第二象限

）．

C.

第三象限

D.

第四象限

）．

D.

1

2.

设集合

A

0,a

，

B

1,a2,2a2

，若

A

B

，则

a

A.2B.1C.

2

3

（

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高

中部两层共抽取

60

名学生，已知该校初中部和高中部分别有

400

名和

200

名学生，则不同的抽样结果共

有（）．

4515

A

C

400

C

200

种

.

B.

C

400

C

200

种

D.

C

400

C

200

种

4020

2040

C

C

400

C

200

种

.

3030

4.

若

f

x

x

a

ln

A.

1

2

x

1

为偶函数，则

a

（

2

x

1

B.0C.

）．

1

2

D.1

x

2

右焦点分别为

F

1

，

F

2

，直线

yxm

与

C

交于

A

，若

△F

1

AB

5.

已知椭圆

C

:

B

两点，

y

2

1

的左、

3

面积是

△F

2

AB

面积的

2

倍，则

m

（

A.

2

3

x

）．

C.

B.

2

3

2

3

D.

）．

2

3

6.

已知函数

f

x

a

e

ln

x

在区间

1,2

上单调递增，则

a

的最小值为（

A.

e

2

.

e

1

）．

D.

e

2

7.已知

为锐角，

cos

A.

1

5

，则

sin

（

2

4

1

5

8

3

5

8

B.C.

3

5

4

D.

）．

1

5

4

8.

记

S

n

为等比数列

a

n

的前

n

项和，若

S

4

5

，

S

6

21S

2

，则

S

8

（

A.120B.85C.

85

D.

120

二、选择题：本题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对的得

5

分，部分选对的得

2

分，有选错的得

0

分。

9.

已知圆锥的顶点为

P

，底面圆心为

O

，

AB

为底面直径，

APB120

，

PA2

，点

C

在底面圆周上，

第

1

页/共

4

页

且二面角

PACO

为45°，则（

A.该圆锥的体积为

π

C.

AC22

）．

B.该圆锥的侧面积为

43π

D.

△PAC

的

面积为

3

2

10.

设

O

为坐标原点，直线

y3

x1

过抛物线

C:y2px

p0

的焦点，且与

C

交于

M

，

N

两

点，

l

为

C

的准线，则（

A

）．

B.

MN

.

p2

8

3

C.

以

MN

为直径的圆与

l

相切

11.若函数

f

x

a

ln

x

A.

bc0

D.

OMN

为等腰三角形

）．

D.

ac0

bc

a

0

既有极大值也有极小值，则（

xx

2

C.

b

2

8ac0

B.

ab0

12.

在信道内传输

0

，

1

信号，信号的传输相互独立．发送

0

时，收到

1

的概率为

(0

1)

，收到

0

的

概率为

1

；发送

1

时，收到

0

的概率为

(0

1)

，收到

1

的概率为

1

.

考虑两种传输方案：单

次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送

1

次，三次传输是指每个信号重复发送

3

次．收到的

信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数

多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.

A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为

(1

)(1

)

2

B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为

(1

)

2

C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为

(1

)

2

(1

)

3

D.当

0

0.5

时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的

概率

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.

已知向量

a

，

b

满足

ab3

，

ab2ab

，则

b

______

．

14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，

所得棱台的体积为______．

15.已知直线

l:xmy10

与

C:

x1

y

2

4

交于A，B两点，写出满足“

ABC

面积为

2

8

”的m

5

的一个值

______

．

16.已知函数

f

x

sin

x

，如图A，B是直线

y

则

f

π

______

．

1π

与曲线

yf

x

的两个交点，若

AB

，

26

第

2

页/共

4

页

四、解答题：本大题共

6

小题，共

70

分。解答应写出必要

的

文字说明、证明过程或演算步骤。

17.记

ABC

的内角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

，已知

ABC

的面积为

3

，

D

为

BC

中点，且

AD1

．

（1）若

ADC

π

，求

tanB

；

3

（

2

）若

b

2

c

2

8

，求

b,c

．

a

n

6,

n

为奇数

b

a

为等差数列，

，记

S

n

，

T

n

分别为数列

a

n

，

b

n

的前

n

项和，

S

4

32

，

18.

n

n

2

a

n

,

n

为偶数

T

3

16

．

（

1

）求

a

n

的通项公式；

（

2

）证明：当

n5

时，

T

n

S

n

．

19.

某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，

得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人

判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为

p(c)

；误诊率是将未患病者判定为

阳性的概率，记为

q(c)

．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

（1）当漏诊率

p

c

0.5

％时，求临界值c和误诊率

q

c

；

（2）设函数

f

c

p

c

q

c

，当

c

95,105

时，求

f

c

的解析式，并求

f

c

在区间

95,105

的

最小值．

第

3

页/共

4

页

20.如图，三棱锥

ABCD

中，

DADBDC

，

BDCD

，

ADBADC60

，E为BC

的

中

点．

（1）证明：

BCDA

；



（

2

）点

F

满足

EFDA

，求二面角

DABF

的正弦值．

21.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为

25,0

，离心率为

5

．

（1）求C的方程；

（2）记C的左、右顶点分别为

A

1

，

A

2

，过点

4,0

的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，

直线

MA

1

与

NA

2

交于点P．证明:点

P

在定直线上.



22.（1）证明：当

0x1

时，

x

x

sinx

x

；

（2）已知函数

f

x

cosaxln1x

2

，若

x0

是

f

x

的极大值点，求a的取值范围．

第

4

页/共

4

页


更多推荐

传输,已知,患病者,小题,译码,指标,信号,方案