2024年4月7日发(作者：2022安丘一模数学试卷)

2023年内蒙通辽初中学业水平考试

一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在

答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）

1.

【答案】

B

【解析】解：

2023

的相反数是

2023

，

故选：

B

．

2.

【答案】

A

【解析】解：单词

polynomial

中共有10个字母，

其中

n

出现了

1

次，

故任意选择一个字母恰好是字母“

n

”的概率为：

故选：

A

．

3.

【答案】

B

【解析】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式

Sah

时，将

ABE

平移到

DCF

，

故平移后点

A

与点

D

重合，则

ABE

的平移距离为

ADa4

，

故选：

B

．

4.

【答案】

D

【解析】解：一次函数

y2x3

中，令

x0

，则

y=

3

；令

y0

，则

x

1

．

10

3

，

2

3

y2x3

0

，

0，3

∴一次函数的图象经过点



和

，

2

∴一次函数

y2x3

的图象经过一、三、四象限，

故选：

D

．

5.

【答案】

C

【解析】解：根据题意得，

1x0

，

解得

x1

，

在数轴上表示如下：

故选：

C

．

6.

【答案】

D

【解析】解：∵点

A

x

1

,y

1

，

B

x

2

,y

2

）是反比例函数

y



∴

x

1

y

1

x

2

y

2

2

，

∵

x

1

0x

2

，

∴

y

2

0y

1

，即

y

1

y

2

0

，故D正确．

故选：

D

．

7.

【答案】

C

【解析】解：如图，

2

的图像上的两点，

x

，

∵

DE

AC

，

∴

AFD90

，

∵

CAD24

，

∴

ADE180CADAFD66

，

∵旋转，

∴

BADE66

，

ABAD

，

∴

ADBB66

，

∴

BAD180BABD48

，

即旋转角

的度数是

48

．

故选：

C

．

8.

【答案】

A

【解析】解：①

a

3

a

2

a

5

，故①是真命题；

②

3.14

，故②是假命题；

③在同圆或等圆值，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，故③是假命题；

④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是随机事件，故④是假命题；

⑤在一组数据中，如果每个数据都增加

4

，那么方差不变，故⑤是假命题．

综上，正确的只有①．

故选

A

．

9.

【答案】

A

【解析】解：如图，作点

D

关于

OB

对称点

D

¢

，连接

AD

、

CD

、

OD

，

则

CDCD

，

ODOD

，

DOBBOD

，

∴

ACCDACCD

AD

，当

A

、

C

、

D

¢

共线时取等号，此时，

ACCD

最小，即阴影部分周长的

．最小，最小值为

AD

l

AD

∵

OD

平分

AOB

，

AOB60

，

∴

AODDOB

∴

AOD

90

，

在

RtOAD

中，

OAOD

1

，

∴

AD

OA

2

OD

2

又

l

AD

1

AOB

30

，

2

2

，

30π

1π

，

1806

AD

∴阴影部分周长的最小值为

AD

l

故选：

A

．

10.

【答案】

D

2

π

，

6

【解析】解：作直线

PQ

（两点确定一条直线），

连接

PA，PB，QA，QB，OC

，

∵由作图，

PAPB，QAQB

，

∴

PQ

AB

且

AOBO

（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．

∵

ACB90

，

∴

OC

1

AB

（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

2

∴

OAOBOC

，

∴

A

，

B

，

C

三点在以

O

为圆心，

AB

为直径的圆上．

∴

O

为

ABC

的外接圆．

故选：

D

．

11.

【答案】

B

【解析】解：∵点

A

4,1

，点

P

0,1

，

∴

PAy

轴，

PA4

，

由旋转得：

APB60，APPB4

，

如图，过点B作

BCy

轴于C，

∴

BPC30

，

∴

BC2，PC23

，

123

）

∴

B2，

，

设直线

PB

的

解析式为：

ykxb

，



2

k

b

1

23

则

，

b

1

k

3

∴

，

b

1

∴直线

PB

的解析式为：

y3x1

，

当

x=

1

时，

y31

，

∴点

M

1

1,3

不在直线

PB

上，



3

3



1

0

，当

x

时，

y

3





3

3



3

M

,0

在

直线

PB

上，∴

2

3

当

x1

时

y31

，

∴

M

3

1,31

不在直线

PB

上，

当

x2

时，

y231

，

∴

M

4

2,23

不在直线

PB

上．

故选：

B

．

12.

【答案】

C

【解析】解：∵抛物线开口向上，对称轴在

y

轴右边，与

y

轴交于正半轴，

∴

a0，b0，c0

，

∴

abc<0

，故①正确．

∵当

x1

时，

y0

，

∴

abc0

，故②错误．





0

，0

，其中

0x

1

1

，

∵抛物线

yax

2

bxc

与x轴交于两点

x

1

，

2，

2

0

b

2

1



，

22

a

2

b

3

，∴

1



2

a

2

b

3

时，

b3a

，当

2

a

2

∴

当

x2

时，

y4a2bc0

，

1

b

2

ac

，

2

1



2

ac

3

a

，

2

∴

2ac0

，

∴

2b3c4ac3c4a2c2

2ac

0

，故③正确；

设

y

1

axbxc

，

y

2



2

c

xc

，如图：

2

由图得，

y

1

y

2

时，

0x2

，故④正确．

综上，正确的有①③④，共

3

个，

故选：

C

．

二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横

线上）

13.

【答案】

5

【解析】解：由这组数据可知，数字

5

出现

2

次，出现

的

次数最多，

∴这组数据的众数是

5

，

故答案为：

5

．

14.

【答案】

105

【解析】解：∵

AB∥DE

，

∴

BBDE30

，

又∵

EDF45

，

∴

CDF1803045105

，

故答案为：

105

．

15.【答案】

5,4

【解析】解：

3x7322x

，

移项合并同类项得，

5x25

，

系数化为

1

得，

x5

，

∴点

Q

的横坐标为

5

，

2

a

b

4

①

∵

，

a

2

b



8

②

由

①2②

得，

3b=12

，解得：

b4

，

把

b4

代入①得，

2a4=4

，解得：

a0

，

∴

ab=04=4

，

∴点

Q

的纵坐标为

4

，

∴点Q的坐标为

5,4

，

∴点Q关于y轴对称点

Q

的坐标为

5,4

，

故答案为：

5,4

．

16.

【答案】

1

【解析】解：设点P的运动时间为

x

s

，由题意得

AP2x

，

BPABAP62x

，

∵

PQ

AB

，

∴

QPA90

，

∵

△PQD

和

ABC

是等边三角形，

∴

ABDPQ60，PQPD

，

∴

BPD30

，

∴

PDB90

，

∴

PDBC

，

∴

APQ≌BDP

AAS

，

∴

BDAP2x

，

∵

BP2BD

，

∴

62x4x

，

解得

x1

．

故答案为：

1

．

17.【答案】

1003

200

3

【解析】解：设圆心为

O

，过

O

作

AOPA

，

BOAB

，

AO

和

BO

相交于点

O

，连接

OP

，如图，

所在圆相切于点A，B．∵

PA

，

PB

分别与

AMB

∴

OAPOBP90

，

∵

P60

，

∴

AOB120

，

AOPBOP60

，

∴优弧

AMB

对应的圆心角为

360120240

，

APOBPO30

，

∵该圆半径是

10cm

，

∴

PBPA3OA103

，

∴主视图的面积为

S

△

PAO

S

△

PBO

S

扇形

AMB

1240

10

2

2



10

103

2360

200

1003

3

2

cm

，

200

3

．

故答案为：

1003

三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上

写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）

18.

【答案】

0

1

【解析】解：



tan45



3

9110

，

0

．

（

1

）一

19.

【答案】

【解析】

2

10

2

，

（

2

）见解析

a

b

2ab

b

2

a

（1）解：

aa



a

b

a

2

2ab

b

2



aaa



a

b

a

2

2ab

b

2





aa



故第一步错误．

故答案为：一．

a

b

2ab

b

2

a

（2）解：

aa



a

b

a

2

2ab

b

2



aaa



a

ba

2

2ab

b

2



aa

a

b

a

b



aa

2

a

ba

2

a

a

b

1

．

a

b

20.

【答案】

B

处距离灯塔

P

大约有

148nmile

．

【解析】解：设

AB

与灯塔

P

的正东方向相交于点

C

，

根据题意，得

A72

，

B40

，

AP100nmile

；

在

Rt△APC

中，

∵

sin

A

PC

，

AP

∴

PCAPsin721000.9595

；

在

Rt△BPC

中，

B40

，

PC

，

PB

PC

95



148

nmile

，∴

PB

sin40

0.64

∵

sin

B

答：

B

处距离灯塔

P

大约有

148nmile

．


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