七年级上册数学概念总结

2024年3月23日发(作者：山西二模2023运城数学试卷)

七年级上册数学概念总结

一、有理数

1. 概念：整数和分数统称为有理数。

2. 分类：有理数可分为正数、负数和零。

二、数轴

1. 概念：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

2. 分类：实数与数轴上的点一一对应。

三、相反数

1. 概念：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相

反数；$0$的相反数还是0；相反数的和为0；$a + b = 0$：a、b互为相

反数。

2. 规律：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，

$0$的相反数是0。

四、绝对值

1. 概念：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，

$0$的绝对值是0。一个实数的绝对值与它的符号相对应，若无符号要

求，则根据实际情况而定。绝对值的代数意义是非负数的正数，负数

的绝对值等于它的相反数。

2. 规律：互为相反数的两个数绝对值相等且和为$0$；绝对值相等

的两个数不一定相等，但相等的一定是符号相同的数；互为相反数的

两个数绝对值不相等。

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五、代数式求值

1. 概念：用数值把代数式中的字母表示出来叫代数式的求值。

2. 方法：把字母表示成已知数，再代入求值。求代数式的值一般

要从整体考虑，使代数式化到最简，并符合已知条件。

六、单项式

1. 概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算．或虽含

有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。单独的一个

数字或字母也是单项式。

2. 单项式的系数与次数：单项式中数字因数叫做单项式的系数；

一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

七、合并同类项

1. 概念：几个同类项组合在一起而省略了合并的过程叫合并同类

项。根据等式的性质、加减运算法则计算的结果应该化简为最简结果

形式（单项式）的过程叫做去括号与添括号的过程也叫合并同类项。

为了使代数式及结果简化，我们常常需要去括号与添括号进行合并同

类项的运算。有些时候可以把几个同类项的系数相加或相减（也就是

所谓的乘法运算），简化后然后再合并为一个数字结果。

2. 方法：去括号时应注意符号的处理；添括号时不要改变括号内

其他项的符号。要充分利用题目中已知条件进行判断去括号或添括号

是否符合法则，还要注意多项式中同类项之间的运算关系及字母不同

时同类项的处理方法。为了达到简便计算的目的．一定要对题目中的

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单项式进行分类整理为合适的形式后再进行合并同类项。根据已知条

件中有关数字系数间的比例关系来确定未知系数的大小也是解决此类

问题的一个重要技巧．这一点也应注意培养自己从不同的角度与方式

上去分析问题并找出规律的能力．即通过运算特征来决定采用简便运

算途径的能力．这一点很重要！也很有用！例如在本单元中有这样一

个例子(3x＋4)＋(3x－7)＝6x－3等.我们通常要求学生们根据不同系数间

的比例关系快速地得出正确结果并提高解题速度与准确率！这对培养

我们的运算能力很重要！这不仅仅是应付考试的事情！所以．做题一

定要有认真的态度！再有就是有些题目可能要求你根据已知条件来求

出未知系数的大小．例如本单元中的例题等．这时就需要根据已知条

件来分析系数间的关系．从而确定未知系数的大小．这也是一个非常

重要的能力．要认真培养并提高自己的分析问题与解决问题的能力！

八、一元一次方程的概念及解法

1. 概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是

$1$（次）的方程叫做一元一次方程（又叫整式方程）。它的一般形式

是$ax + b = 0$（$a,b$是常数且$a neq 0$）。解一元一次方程的一般方

法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等。这里特别要注

意理解一元一次方程的一般形式以及解法中的化归思想及其适用范

围．另外．在运用公式法解一元二次方程时要注意区分当$a > 0$时与

当$a

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