2024年4月14日发(作者：数学试卷12单元)

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§2.2.3独立重复试验与二项分布

学习目标

理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n次独立重复试验的模

型及二项分布有关的概率的计算

学习过程

【任务一】问题分析

问题1：将一枚均匀硬币随机抛掷3次，求：

（1）恰好出现一次正面的概率；

（2）恰好出现两次正面的概率。

问题2:10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回的去2次，求恰好取

到一件不合格品的概率。

【任务二】概念理解

1.

n

次独立重复试验：在相同条件下，重复地做

n

次试验，各次试验的结果相互

独立，那么一般就称它们为

n

次独立重复试验。

2.

n

次独立重复试验中事件

A

发生

k

次的概率：（设事件

A

发生的概率为

p

）

kknk

P(k)Cp(1p)(k0,1,2,,n)

。

nn

3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能

不发生，在

n

次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果

在一次试验中某事件发生的概率是

P

，那么在

n

次独立重复试验中这个事件恰好

发生

k

次的概率是

kknk

（

k

＝0,1,2,…，

n

，

q1p

）．

P

n

(

k)C

n

pq

，

于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

ξ 0 1 …

k

…

n

nn0

C

n

pq

P

00n

C

n

pq

11n1

C

n

pq

…

kknk

C

n

pq

…

kknk

由于

C

n

pq

恰好是二项展开式

00n11n1kknknn0

(qp)

n

C

n

pqC

n

pq

C

n

pq

C

n

pq

中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布。

【任务三】典型例题分析

例1：某射手射击5次，每次命中的概率为0.6，求下列事件的概率：

（1）5次中有3次中靶；

（2）5次中至少有3次中靶。

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例2：某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取

出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．

【任务四】课后作业

1.已知一批玉米种子的出苗率为0.9，现每穴种两粒，问一粒出苗一粒不出苗的

概率是

2.某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐

把试开，则此人在3次内能开房门的概率是

3.在4次独立重复试验中，事件

A

发生的概率相同，若事件

A

至少发生1次的概

65

率为，则事件

A

在1次试验中发生的概率为________

81

4.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先

赢3局就算胜出并停止比赛）．

（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜

的概率．

5.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果用分数表示）：

（1）5次预报中恰有4次准确的概率；

(2) 5次预报中至少有4次准确的概率。

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