小学四年级数学商不变的规律教案

小学四年级数学商不变的规律教案

学校四班级数学商不变的规律教案 篇1

教学内容：

北师大版学校数学四班级上册第74页至75页。

教材分析：

这个教材内容是在同学经受了“好玩的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的安排律”三个探究与发觉的学习过程后，教材再次以“探究与发觉”为主题，其宗旨是让同学经受观看、对比被除数与除数的改变及对应的商的关系，从而发觉“商不变的规律”的学习过程，感受探究与发觉的胜利与欢乐，进一步把握探究与发觉的方法;并使同学在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，引导同学运用学问解决计算中和实际中的问题。

教学目标：

1.学问与技能：理解和把握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法;培育同学观看、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的力量。

2.过程与方法：同学在参加观看、比较、猜测、概括、验证等学习活动过程中，发觉总结规律。

3.情感看法：同学在参加观看、比较、猜测、概括、验证等学习活动过程中，体验胜利，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学重点：

第 1 页

使同学理解并归纳出商不变的规律。

教学难点：

使同学会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教学过程：

一、创设情境，激发爱好。

师：同学们，喜爱听故事吗?今日老师给你们讲一个故事。(课件演示故事内容)请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了!太少了!”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀?那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。”小猴子得寸进尺，摸索地说：“大王开恩，再多给点行不行呀?”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给20xx只小猴子，这下你该满足了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。(我看大家也笑了)

师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了?

(让更多的小猴都吃到了桃子。师：你心地真好!真和善!)

生1：由于猴子吃到了更多的桃子了。

师：其他同学认为呢?

生2：由于无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。

师：是这样的吗?你是怎么知道的呢?

第 2 页

生：8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷20xx=4

师：哦，原来是这样，你真聪慧!为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢?这节课我们就一起来讨论这个问题。

二、探究规律，概括性质。

(一)观看算式，发觉规律。

(1)课件出示

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4

8000÷20xx=4

(2)观看商量

A、从上往下看，被除数和除数有什么改变?商有什么改变?

(同学观看商量后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。)

B、从下往上看，被除数和除数有什么改变?商有什么改变?

(同学观看思索，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。)

C、再看其次个例子，是不是也这样呢?

D、你能举些例子说明你的发觉吗?在老师发给你们的表格中写出一个例子(师巡察，收上展现)

被除数

除数

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商 E、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗?为什么?

(生可同桌商量，再汇报，举例说明)

师：真棒，能把你的发觉用一句话说给大家听听吗?

(同学尝试归纳发觉的规律，师板书规律)

被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。

(二)老师小结，揭示课题：这就是商不变的规律(板书课题)

三、反馈练习，深化熟悉。

1、填数。

20÷5=4

(20×6)÷(5×□)=4

(20÷□)÷(5÷5)=4

(20×□)÷(5×8)=4

2、已知48÷12=4，推断以下各式是否正确。假如不对，怎样改一下就对了。

⑴(48×5)÷(12×5)=4()

⑵(48×3)÷(12×4)=4()

⑶(48÷6)÷(12×6)=4()

⑷(48÷4)÷(12÷4)=4()

3、抢答。

⑴在一道除法算式里，假如被除数除以5，除数也除以5，商()。

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⑵在一道除法算式里，假如被除数乘10，要使商不变，除数()。

⑶在一道除法算式里，假如除数除以100，要使商不变，被除数()。

观看与思索

下面是调皮计算“400÷25的过程，认真观看计算的每一步，你受到什么启发?

400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16

请你说说这样做的好处：看到25想到4，把除数变成100，除以100就是把被除数去掉两个0，这样便于简便计算。

你能用这个方法计算下面各题吗?

150÷25 800÷25

20xx÷125 9000÷125

四、课堂总结。

谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。(思索半分钟后作答)

五、作业布置。

1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。

72÷9=36÷3=80÷4=720÷90=360÷30=800÷40=7200÷900=3600÷300=8000÷400=

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2、填空(在□中填数，在○中填运算符号)

200÷40=5

(200×4)÷(40×□)=5(200÷2)÷(40÷□)=5

(200×3)÷(40○□)=5(200÷4)÷(40○□)=5

(200×□)÷(40○□)=5

学校四班级数学商不变的规律教案 篇2

教学目标：

(1)学问与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。

(2)过程与方法：让同学经受探究的过程，学会并用类比迁移的方法探究新知，通过观看、分析、沟通、合作总结被除数和除数同时发生改变，商不变的规律。培育同学观看、比较、猜测、概括以及发觉规律、探究新知的力量。

(3)情感、看法与价值观：引导同学经受探究过程，体验数学学问的探究性，体验发觉乐趣，增添胜利体验。

教学重点：

(1)引导同学自己发觉规律，把握规律;

(2)通用简洁的语言表述规律;

(3)利用商不变的规律进行简便计算。

教学难点：

(1)引探讨发觉规律的过程;

(2)用语言正确表述改变的规律。

同学状况：

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爱好是的老师。而且课标明确指出：“数学学习活动必需建立在同学认知进展水平和已有的学问阅历基础之上。”四班级的学校生具有好动、奇怪 的心理特点，喜爱探究新的学问内容。同学之前已分别把握了被除数不变，商随除数的改变而改变的状况和除数不变，商随被除数的改变而发生改变的状况。有了这些熟悉基础，再利用学问的迁移，他们肯定能经过探究，发觉并总结规律。

教学方法：

依据本课教学内容的特点和同学的思维特点，我选择了引导发觉法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。充分调动同学各种感官参加学习，发挥同学的主观作用与老师的点拨作用，表达“同学是课堂的主体、老师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动好玩的故事激发同学学习的爱好，调动同学学习的主动性，引导他们去发觉规律、分析规律、解决实际问题、猎取学问，从而到达训练思维、培育力量的目的。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

利用生动好玩的故事导入新课。四班级的同学一般都喜爱听故事，用故事导入新课，能快速吸引同学的留意力到课堂中来。

(1)找两名同学同学，一个扮演孙悟空，一个扮演猪八戒：14块饼平均分，2天分完;140块饼平均分，20天分完。

(2)老师提问：真的像猪八戒想的那样，每天我可以多吃些了吗?通过这节课的学习，你就知道啦。

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板书课题：商不变的规律

二、合作探究，发觉规律

(1)提出问题：大屏幕出示如下的算式。要同学们先计算出商，再从上到下观看这些式子，留意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发觉了什么?5分钟时间，小组沟通商量。商量出结果后，用行动告知老师。

(2)小组商量。小组成员激烈商量，老师鼓舞同学各抒已见，同学之间互相补充，用自己的语言总结发觉规律。

(3)汇报沟通。等班里大部分同学都清静坐好后，老师先找两位同学说出他们分别计算出的上面式子的商，然后找位于班级不同小组、不同层次的同学分别表述他们组发觉的规律。

把几个算式放在一起进行对比。

经过对比，同学们会很简单地发觉规律。先找班里左边的小组表述规律，他们会说“被除数乘一个数，除数也乘一个数，商不变”。这时，老师要老师适时加以评论表扬，说“你们组发觉了被除数和除数乘一个数，商不变。有了这么棒的发觉，真不错。”再找其他组进行补充，老师适时加以引导。全班有21个商量小组，老师找10个组不断地进行加工补充。10个组占了全班将近50%的同学，经过这么多同学的补充和老师的引导，同学们最终会完好地说出这样的规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

(4)老师质疑：还有其他问题吗?引出条件：0除外。为什么是0除外呢?生：由于0乘任何数都得0。老师引导同学：你们觉得在这

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个规律中，哪几个词比较关键?同学会发觉：同时、相同、0除外。为什么说是“同时”、“相同”?可以举例子来证明，从而得出规律：被除数和除数同时乘相同的数(0除外)，商不变。引导同学用数学式子的方式把这个规律表达出来。

老师板书

(5)引导同学利用刚刚发觉并总结规律和过程，再从下到上观看这些式子，留意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发觉了什么?

有了刚刚总结规律的方法，信任同学们能很快发觉并说出结论：被除数和除数同时除以相同的数(0除外)，商不变。

老师在刚刚板书的位置下面一行板书

(6)老师总结：这就是商不变的规律。全班同学齐读并背诵这两条规律。

(7)同学们发觉了这两条规律，再回看课堂导入过程中分饼的故事，让同学们明白在刚刚的故事中，孙悟空正是利用商不变的规律教育了贪欲的猪八戒。

三、稳固练习，扩展应用

题目的设计都是商不变的规律的敏捷运用，使同学能进一步加深理解并学以致用。

1.我来问，我来答

(1)被除数乘2，除数怎样改变，商不变?

(2)除数除以10，被除数怎样改变，商不变?

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2.推断对错。

(1)被除数和除数同时乘5，商就应乘25。()

(2)两数相除的商是6，假如被除数和除数同时除以3，商还是6。()

(3)已知14÷2=7，则(14×5)÷(2×3)=7。()

3.从上到下，依据第一行的商，写出下面两题的商。

4.在○中填上运算符号，在□中填上数。

直接由第1个式子到第4个式子，同学接受起来会比较困难，所以用第2个式子和第3个式子作为过渡，这样同学就可以很简单地理解并得知第4个式子该如何填写了。

四、自主评价，促进反思

和大家共享一下，本节课你的收获吧!只要同学说出和本节课有关的学习内容，老师都适时加以表扬鼓舞。让同学们自己反思学到的学问，既注意了学法、情感等方面的总结，又让同学体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理。

五、说练习的内容

课堂作业：课本P955

板书设计：

商不变的规律

学校四班级数学商不变的规律教案 篇3

设计理念：

创设情境，激发学同学参加探究的爱好和，引导同学在自主探

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究、合作沟通的过程中主动构建数学学问模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。

教学目标：

1、经受探究的过程，发觉商不变的.规律。

2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。

3、培育同学观看、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的力量。

4、同学在参加观看、比较、猜测、概括、验证等学习活动过程中，体验胜利，培育同学爱数学的情感。

教学重点：

理解并归纳出商不变的规律。

教学难点：

会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教具学具：

小黑板、计算题卡。

教学过程：

一、创设情境，激发爱好。

师：同学们留意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗?里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜爱里面的孙悟空，今日老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧!”

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这两只猴子连连摇头：“太少了!太少了!”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样?”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，摸索地说：“大王，再多点行不行啊?”全部的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满足了吧?小猴子们笑了，孙悟空也笑了。

设计意思：通过同学宠爱的故事，引入新课，激发同学投入学习的爱好，也给同学创设一个宽松的课堂气氛，并引导同学在故事情境中发觉问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。

二、探究规律，发觉规律。

㈠师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪慧的一笑，为什么?

同学思索后回答。

(预设)生1：……猴王的笑是聪慧的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。

生2：……猴王的笑是聪慧的一笑，由于猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。

师：你(们)是怎样看出来的?从哪儿看出来的?

(预设)生：……(计算的)

师：能列出算式吧吗?

引导同学列出算式，并结合板书把算式补充完好。

板书①8÷2=4 ②80÷20=4 ③800÷200=4

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㈡1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么?其次竖的数又叫什么?第三竖的数又叫什么

2、师：请同学们认真观看这组算式，你发觉了什么?

〔预设意图：这样预设，给同学创设发挥的空间，要比直接引导同学从上往下或从下往上观看预留的思维空间要大，课堂上观看同学反应状况，同学发觉不了，再逐步引导。〕

生观看思索。

师：你有重要发觉吗?把你的重要发觉说一说好吗?

小组沟通，师巡察辅导。

全班沟通汇报。

生：我发觉它们的得数都是4，商不变。

师：她发觉一个特别重要的数学现象，商不变。(板书：商不变)

师：这节课，我们就来讨论“商不变的规律”。(板书课题)

师：商不变，谁发生了改变?怎样变的?

(预设)生1：被除数和除数同时乘上了10(扩大10倍)。

师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗?“同时”是什么意思?你能说一说吗?

生：……

师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。(而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。)

(预设)生2：②式和①式比较……

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师：他用一个特别好的方法发觉规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀!你能像他这样去发觉其它算式的一些规律吗?

生：……

师：同学们发觉那么多的规律，真聪慧!能用一句话概括你发觉的规律吗?

生：……

师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。(板书)

师：同学们刚刚是从上往下看，发觉了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗?

生汇报，师板书。

师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变

师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢?那你能验证吗?请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。

生写算式，师出示

师：请同学们认真观看这组算式，符合这个规律吗?

生观看，汇报。

师引导：看来这里扩大和缩小的不肯定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍……改成“相同的倍数”了。

师在板书上改写。

师：这里全部数都可以吗?

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(预设)生：……(零除外)

师：为什么要零除外?

生：由于零乘任何数都得零，零不能当除数。

师：我们发觉的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在全部除法中都适用吗?

师：请请同们列一组算式验证一下。

生验证，指名汇报。

师小结：看来这个规律对全部除法都适用。

[设计意图：这一环节通过同学自主探究，小组合作，全班沟通三个层次，引导同学逐步构建“商不变的规律”这一数学学问的模型，让同学经受“发觉探究构建”的学习过程，培育同学学数学的方法。]

三、应用规律，拓展延长。

师：同学们对这一规律理解了吗?才智老爷爷想考考你究竟把握的怎么样?可以吗?

1、请你计算。

8000÷20xx=

80……0÷20……0= 在板书下补充

100个0 100个0

生做过后师：你们是一部高级电脑，比一般电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。

2、P75T1板书到小黑板。

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3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。

72÷9=36÷3=80÷4=720÷90=360÷30=800÷40=7200÷900=3600÷300=8000÷400=

4、推断，下面的计算对吗?为什么不对?

14÷2=715÷3=5

(14×2)÷(2÷2)=7()150÷30=5()

(14×5)÷(2×3)=7()150÷30=50()

(14×0)÷(2×0)=7()1500÷300=500() 5、竞赛。

比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。

6、P75页，观看与思索

感受规律的作用真大(可以使计算简便)。

设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让同学进一步能理解运用所探究的规律，以到达敏捷运用学问解决问题，培育同学应用意识和力量。

四、总结全课，概括梳理。

师：这节课，你学会了什么，有什么新发觉?数学好玩吗?

师总结：通过同学们的探究，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不得!下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢!

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五、作业

列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。

板书设计：

商不变的规律

①8÷2=4 6÷3=2

②80÷20=4 24÷12=2

③800÷200=4 48÷24=2

8000÷20xx=4 120÷60=2

80……0÷20……0=4

100个0 100个0被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

学校四班级数学商不变的规律教案 篇4

教学目标:

1.使同学理解和把握商不变的规律。

2.培育同学观看、比较、抽象、概括等力量。

3.通过体会变与不变的数学现象，引导同学感受辩证唯物主义的思想。

教学重点:理解商不变的规律。

教学难点:归纳商不变规律的过程。

教具预备:投影片、卡片。

教学过程

一、以疑激趣，导人新课口算(投影片出示)

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(1)2412＝

(2)2400012000＝引导同学大胆猜想第(2)题的结果。老师因势利导，让同学思索它与第(1)题有什么关系，这节课就来讨论这个问题。

[评析:提出新奇的、有肯定难度的、与新知联系亲密的问题，让同学产生疑问、猜测，有效地激发学习动机。]

二、探究发觉规律

1.观看算式，说出各部分的名称。2412=2被除数除数商2.观看算式，分类整理。同学口算以下各题(卡片):

(242)(122)＝

(244)(124)＝

(243)(123)＝

(2410)(1210)＝

(24－8)(12－8)＝

(246)(126)＝

(242)(122)＝

(243)(122)＝

(245)(125)＝

思索:与2412＝2相比，上面哪些算题的商没有改变?再依据商的改变状况给这些题目分类。

重点引导同学观看商不变的这组题目，再次提出问题:商不变，谁在变?(被除数、除数在变)你能依据被除数、除数的改变状况，再

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一次把这组题目进行分类吗?为什么这样分类?组织同学在小组商量后，分成下面两类:

第一类:(242)(122)＝2

(245)(125)＝2

(2410)(1210)＝2

其次类:(243)(123)=2

(244)(124)＝2

(246)(126)＝2

老师陈述:被除数、除数都乘几，可以说被除数、除数都扩大了几倍;被除数、除数都除以几，可以说被除数、除数都缩小了几倍。板书:扩大缩小

3.观看算式，发觉规律

(1)引导同学小组商量:以2412＝2为标准，分别观看上面两组题目的被除数、除数是怎样改变的?

(2)同学商量汇报:

生1:我发觉被除数、除数都扩大2倍，商没有变。追问:都是什么意思?

生2:都的意思是被除数扩大2倍、除数也扩大2倍。

引导:被除数、除数都扩大2倍，可以这样说:被除数、除数同时扩大2倍。

生3:我发觉被除数、除数同时扩大10倍，商不变。

生4:我发觉被除数、除数同时缩小3倍，商不变。

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组织同学用完好的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。

板书:在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

(3)组织同学举例验证，并板书课题:商不变规律。

(4)商量:为什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商发生改变呢?在同时、相同的倍数下面画着重号，引起同学重视。

[评析:有目的地放手对一些算式进行各层次的分类，引导同学观看、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，构思新奇、设计奇妙、步步深化、层层靠近，充分引导同学参加学习的过程，表达了老师主导作用和同学主体作用的紧密结合，表达了讲一点而学许多的教学策略。]

三、反馈练习，深化熟悉

1.以故事激发爱好，加深理解。师生一起观赏一段录像故事《猴子分桃》。花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说:给你6个桃子，平均分给3只小猴子。小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起来。猴王缓了口气说:那好吧，给你60个桃子平均分给30只猴子怎么样啊?小猴子得寸进尺，挠了挠头摸索地说:大王请开恩，再多给点行不行呀？这时猴王一准桌子显出慷慨的样子:那好吧，给你600个桃子去平均分给300只小猴子，你总该满足了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。

引导:同学们也笑了，谁的笑是聪慧的笑?为什么？

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引导同学思索:2400012000等于多少?依据是什么?

2.口算。

3.依据312023600＝12很快说出以下各题的结果。

4.抢答。

(1)在一道除法算式里，假如被除数除以5，除数也除以5，商( )。

(2)在一道除法算式里，假如被除数乘10，要使商不变，除数( )。

(3)在一道除法算式里，假如除数除以100，要使商不变，被除数( )。

5.已知4812=4，推断以下各式是否正确。假如不对，怎样改一下就对了。

(1)(485)(125)＝4( )

(2)(483)(124)＝4( ).

(3)(484)(124)=4( )

(4)(486)(126)=4( )

(5)(483)(123)＝4( )

(6)(484)(124)＝4( )

(7)(482)(122)＝4( )

(8)(482)(122)＝4( )

6.填空，看谁填得又对又快。

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(1)9030=(90口)(302)

(2)(405)(20○5)=2

(3)(1200口)(40005)=3

(4)(120004)(40004)=3

(5)(12000口)(4000口)＝3

7.小嬉戏找伴侣。

方法:一位同学手执328＝4的卡片，说:情愿和我做伴侣的请到台上来。对手执(324)(84)的卡片反问:你怎样改动一下，我们就可以成为好伴侣?还可以怎么改呢?在做过一些类似的活动后小结:庆贺你们找到了这么多的好伴侣，愿我们班成为一个团结协作的大集体。

四、课堂总结提问:这节课我们一起讨论了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问?

总结:同学们通过仔细观看、思索、比较，在被除数、除数的改变申看到了商不变的规律，这种观看和思索问题的方法会使我们变得越来越聪慧。

[评析:稳固练习的形式多样，不拘一格，效果明显，既实又活。猴王分桃的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容给予了情感颜色，让同学始终在愉悦、和谐的气氛中猎取新知。推断练习，让同学说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培育了同学思索、敢于争论、擅长表达的力量。

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