高中数学新课标

2024年1月26日发(作者：2020广元初二数学试卷)

高中数学（新课标）

高中数学新课标教材目录

高中数学分为必修（五册）和选修（四册）两大模块。其中选修里有选修一（包括两个子系列）；选修二（包括三个子系列）；选修三（包括三个子系列，没有选修3-2）；选修四（包括六个子系列，没有选修4-3和选修4-8）。

高一年级目录

1、 现在许多学校使用新教材的顺序为数学必修1，必修4，必修5，必修2，数学选修2-1，2-2，2-3，数学必修3。其它内容各有不同。

2、 本资料参照高考要求及近几年高考题，按上面顺序编排。

备注：高一上学期主要是必修一和必修四

下学期主要学必修五和必修二

与其他知识点的相关以及高考情况

1、函数是整个高中数学的基础。

2、60%以上高考题渗透了函数思想与方法。

1、 集合的工具性应用于数学内容各方面。

2、 试卷中涉及集合可以是大题的表达或某一向。也可单独出简单的小题。

3、 掌握集合、空集、全集概念及常用符号，理解集合性质。

4、 会进行子、交、并、补运算，了解运算律。

备注：1、集合部分虽然简单，但是每年高考时必考内容。2、高中首次引入函数的概念及数形结合的思想。

1、函数是整个高中数学的基础。

2、理解映射、函数及其图像，方程，不等式之间的整体联系。

3、了解函数表示方法，会求定义域及简单函数值域。

4、了解分数函数及解析式。

1、 理解函数单调性，奇偶性概念及图像特征。并注意在今后学习中对这些概念的外延。

2、 在今后学习数学中逐渐认识函数周期性，有界性及求函数的最值。

1、一次函数，二次函数，幂函数、指数函数、对数函数，以及后边的三角函数是高考题的核心内容。

2、由基本初等函数经四则运算及复合形成初等函数是考查学生能力的主要内容。

1、掌握各种有理指数幂的运算及对数运算。

2、掌握指数函数，对数函数的概念及性质，注意其中的等量和不等量关系，理解反函数的有关问题。

3、了解幂函数的概念。

4、注意利用复合分析的方法解决较难一点的题目。

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必修一目录

第一章：集合与函数概念

1.1 集合

1.2 函数及其表示

1.3 函数的基本性质

第二章：基本初等函数

2.1 指数函数

2.2 对数函数

2.3 幂函数

高中数学（新课标）

第三章：函数的应用

3.1 函数与方程

3.2 函数模型及其应用

1、高考题中代数题多出于此。

2、二次函数仍为高中数学重点内容。

1、了解函数的零点，函数，方程及不等式关系。

2、能用二分法求简单方程的近似解。

1、会建立简单实际问题的函数模型。

2、掌握初等函数的实际应用。

高中数学必修四

第一章 三角函数

三角函数是高中数学的基础，是解决代数、几何问题的重要工具，解三角形及三角函数在高考中必有一个中难度的大题以及三个小题，总分近30分。

1.了解任意角概念；

2.掌握两种度量角的单位及换算。

1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；

2.了解它们的周期性及各象限符号；

3.理解同角三角函数关系。

1.会作出给定角在单位圆中的正弦线、余弦线、正切线，理解角与其三角函数及三角函数线间关系；

2.理解诱导公式，并会将任意角三角函数化成锐角的三角函数。

1.会画出y﹦sinX, y=cosX, y=tanX 图像，掌握他们的单调性、对称性、求值，用五点法作y﹦sinX的图。

1.了解A、W、∮的意义

2.与y﹦sinX的图像形状、位置关系

3.了解函数与图互相转化

1.了解函数在物理等方面的意义

2.用三角函数描述周期变化现象的函数模型，并解决一些简单的实际问题。

1.了解它是一种数形结合的量且是数学的重要工具，在解析几何、函数、图形变换中都有着广泛应用，在高考题中，用向量表示某些关系，也可用向量解决几何问题，单独向量题目约10分

3.平面向量可以向空间向量平移，是解立体几何的重要工具

1.1 任意角和弧度制

1.2任意角的三角函数

1.3三角函数的诱导公式

1.4三角函数的图像性质

1.5函数y﹦sinX（wx+∮）

1.6三角函数模型的简单应用

第二章 平面向量

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高中数学（新课标）

2.1平面向量的实际背景及基本概念 1.了解向量的背景；自由向量等向量的意义及表示方法。

2.理解零向量、单位向量、模、夹角等概念。

1.掌握向量的加法、减法、数乘向量的运算及几何意义。

2.理解两向量平行、共线的含义

3.了解向量线性运算的性质

1.了解向量基本定理

2.掌握平面向量的正交分解及坐标

3.会用向量坐标进行加、减、数乘运算，以及表示向量共线

1.理解数量积（内积）的含义及物理意义

2.了解数量积与向量投影关系

3.会用 求内积、求夹角、判断垂直

1.会用向量解决某些几何问题、力学问题等

2.会用向量中的符号表示某种关系

1.这章内容是为三角式变形提供公式，对考题的恒等变形、化简、以及后面求值提供有力工具，注意变形过程以变角为核心

2.这部分公式较多、较难掌握，要抓主要的记、联系的记。

1.了解和、差、倍、半公式的推导过程

2.辩证地应用公式（如降幂与升幂，半角与倍角等）

3.在应用中注意总结运用这些公式进行化简、变形、求值、求角中的解题规律

1.会将给定的一个关于三角函数化成

的形式，并以此为中心解决相关问题

2.这部分是每年高考必考内容，难度中等，以大题出现并且与几何图形有密切关系

2.2平面向量的线性运算

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

2.4平面向量的数量积

2.5平面向量应用举例

第三章 三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.2简单的三角恒等变换

必修五目录

第一章：解三角形

1. 这章内容是在数学必修4第三章基础上，进一步将知识引深，以解决测量、求三角形边、角面积、最值等实际问题。

2. 在高考中必出一个中等水平的大题，加上小题约在20分之内。

1. 掌握正弦定理、余弦定理。

2. 要结合向量的有关知识来理解。

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1.1 正弦定理和余弦定理

高中数学（新课标）

3. 注意对问题所设计不同情况的讨论。

4. 把握角与其三角函数值的多一对应关系。

1.2 应用举例

第二章：数列

1. 理解课本上例题的分析与解法。

2. 注意联系实际以及几何、代数和其他的相关知识。

1. 数列在高考中往往以一个难度较大的题及2至3个小题出现。应用题的知识比较综合。

2. 注意对等数列与等比数列的灵活运用。

1. 了解数列概念及表示方法，并用函数思想理解数列。

2. 了解数列递推公式及前n项和，会写出一些简单数列通项公式。

1. 了解通项公式与项数n的一次函数关系。

2. 掌握前n项和公式及特点，理解其推导方法。

3. 了解等差中项及外延。

1. 了解通项公式与指数函数关系。

2. 掌握前n项和公式及推导方法。

3. 会将一些非等差又非等比数列转化为等差或等比问题。

4. 注意结合后面的数学归纳法。

1. 等是相对的，不等是绝对的、函数的单调性最值、放缩大小比较、范围等都是以不等式的关系为基础，因此不等思想是高考的灵魂。

2. 不等式的题目可以单独出，但更多的反映在解各种题目的过程中。

3. 注意运用基本初等函数的单调性质。

1. 了解现实世界和日常生活中的不等关系。

2. 了解不等式（组）的背景。

1. 一元二次不等式在初中已学过，现在应站在更高一个层次来处理：将一元二次不等式、二次函数及一元二次方程联系起来。

2. 注意二次函数在解析立体几何问题、解析几何问题，导致问题的应用。

1. 线性规划问题是高考出题热点，但不是难点，一般在5分左右。

2. 了解二元一次不等式与半平面；二元一次不等式组与平面区域，并理解线性规划解题方法。

3. 会解简单实际问题。

4. 适当引深到二元一次不等式与平面区域问题。

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2.1 数列的概念与简单表示方法

2.2 等差数列

2.3 等差数列前n 项和

2.4 等比数列

2.5 等比数列前n项和

第三章：不等式

3.1 不等关系与不等式

3.2 一元二次不等式及其解法

3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

高中数学（新课标）

3.4 基本不等式

1. 了解基本不等式的推导过程。

2. 会用基本不等式解决比较大小的问题、及求最值问题。

3. 注意到用导数方法解决问题可能更优于运用基本不等式。

必修二目录

第一章：空间几何体

1、 柱、锥、台、球及由他们的组合或分割的几何体是高考计算题主要内容和出发点，再结合分析几何体中线面位置关系就组成了解高考中一道必出的中难度大题。另外还可能有一道简单几何体计算问题。

2、 要会作图，会识图。

认识柱、锥、台、球及其简单组合的特征，认识生活中简单物体结构。

1、会用斜二测画物体直观图。

2、能画出简单物体三视图，并由三视图想像出物体模型，依图中数据进行计算。

1、 本章是分析空间几何体中线、面位置关系的理论基础。是高考题中必出现的内容，而且难度较大。

2、 在高考题的选择，填空题中也会出现2到3个考查线面位置关系的题，结合上一章的计算题总分接近30分。

3、 通过本章内容，进一步培养空间想像能力。

备注：此部分较抽象，是高考中除函数以外所占分值最多的部分。

1、本章是分析空间几何体中线、面位置关系的理论基础，是高考题中必出现的内容，而且难度较大。

2、在高考题的选择，填空题中也会出现2到3个考查线、面位置关系的题，结合上一章的计算题总分接近30分。

3、通过本章内容进一步培养空间想像能力。

1、理解空间线与线，线与面，面与面位置关系，夹角、距离。

2、了解课本中四个公理和一个定理。

1.1 空间几何体的结构

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.3 空间几何体的表面积与体积

第二章：点、直线、平面之间的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

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高中数学（新课标）

2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

1、理解它们的判定定理，了解在判定定理中的转化思想。

2、理解它们的性质定理，每一级的性质定理又可为上一级的判定定理。

3、会运用这些定理解决几何体中线与线，线与面，面与面有关距离和夹角计算问题。

1、直线的有关问题是高考必考内容，它又和二次曲线联系在一起作成综合试题。

2、本章中的距离，斜率等问题是今后学习其它内容的基础。

1、了解确是一直线的条件，掌握斜率公式。

2、根据确是直线条件推导直线方程的几种形式，明确各形式限制条件。

3、理解二元一次方程及一次函数。

4、掌握两点，点线距离计算方法。

5、会判断两直线平行，相交（含垂直），会求线线，线面，及二面角。

1、高考中必从圆及后边圆锥曲线中选一个作为高考大题。

2、二次曲线必然与直线结合，构成方程组。

3、用方程研究圆要以平面几何中的圆的有关理论为基础。

1、掌握确是圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

2、会根据同条件运用不同方法求圆的方程，给予圆的一般方程会求圆心，半径并画图。

1、会判断直线与圆，圆与圆的位置关系。

2、会解决有关实际问题。

1、了解由平面直角坐标系到空间直角坐标系的演化。

2、会用空间坐标表示点的位置及求两点距离。

3、为学习空间向量，解决立体几何问题作准备。

1.本章进一步从理论上研究命题

2.这方面的试题常以小题形式出现，主要考查基本概念。

1.理解命题及组成。

2.能由原命题写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假。

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第三章：直线与方程

3.1 直线的倾斜角与斜率

第四章：圆与方程

4.1圆的方程

4.2直线、圆的位置关系

4.3空间直角坐标系

高中数学选修（2-1）

第一章 常用逻辑用语

1.1命题及其关系

高中数学（新课标）

1.2充分条件与必要条件 1..理解充分条件，必要条件，充要条件的意义

2.理解用箭头表示充要性。

1.了解逻辑联结词，“或”“且”“非”的含义，并结合集合中的“并”“交”“补”加深理解。

2.会用真值表判断，简单复合命题的真伪

1.这是新教材加的新内容，应引起重视

2.理解全称题词与存在量词，及在关符号的意义

3.能正确地对含一个量词的命题进行否定

1.这是高中效学重点内容，每年高考必有一通这方面的较难的大题和2至3个小题

2.加深——转化的理解，提高解方程组能力并掌握它们的技巧

1.理解曲线与方程的关系

2.理解用代数方法解决几何问题的数学思想

3.掌握求曲线方程中的方法，以及等价变形过程

1.掌握椭圆定义标准方程，图形及性质，离心率,准线

2.了解第三章定义及几种形成椭圆的轨迹。

了解双曲线定义，标准方程，图形及性质，离心率，准线，渐近线

1.掌握抛物线定义，标准方程，图形及性质

2.了解有关抛物线光学性质

3.了解以上三种曲线的统一定义

1..本章内容接必修（2）第四章4.3节。经解立体几何题提供另外的方法

2.每年高考中立体几何题的答案都给出了用空间向量的解法。

1.了解空间向量及基本定理，掌握空间向量的坐标表示

2.会运用空间向量坐标进行相应计算

3.能用空间向量判断，共线，垂直，求夹角等

1.理解直线的方向向量及平面的法向量

2.能用向量方法证明线线、线面、面面平行和垂直的关系

3.能用向量方法解决有关夹角问题

1.3简单的逻辑联结词

1.4全称量词与------量词

第二章 圆锥曲线与方程

2.1曲线与方程

2.2椭圆

2.3双曲线

2.4抛物线

第三章 空间向量与立体几何

3.1空间向量及方法

3.2立体几何中的向量方法

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高中数学（新课标）

高中数学选修（2-2）

第一章 导数及其应用

1.导数是解决曲线的切线，解完函数变化率，单调问题，最值与极值的重要工具，在某些方面更优于以前的方法

2.高考中必有一个关于导数的大题及一两个小题，而解决这些问题是不能用以前方法代替的。

1.了解导数概念的实际背景

2.理解导数在解决函数和几何问题的意义

1.能用导数定义，求某些简单函数的导数

2.掌握课本给出的基本初等函数的导数公式和运算法则

3.能解决简单复合函数导数

2.能利用导数研究函数单调性问题

3.会用导数求函数极值和最值

4.会有导数研究函数图形有关问题

5.解决简单的实际问题

1.初步了解定积分实际背景，基本思想和基本概念

2.了解微积分基本定理，并能解决一些最简单的问题

3.微积分是新加的内容，这些睥高考不会出现难题

1..本章是对以往在解题中应用的方法进行归纳总结，通过本章学习了解这些方法的内含。

2.本章涉及内容主要在作题中体现出来

1.了解合情推理的含义及在数学发现中的作用，能利用归纳和类比等进行简单推理

2.了解演绎推理的重要性及其基本模式，能运用它们进行一些简单推理

3.了解以上两种推理之间的联系和差异

4.了解分析法与综合法及它们的思考过程、特点

5.了解反证法思考过程、特点

1.数学归纳法与数列一起是理科生高考的重要内容

2.了解数学归纳法的原理，会用数学归纳法证明一些与自然数有关的问题

2.历年高考只对理科出一个小题

3.复数与向量有某些关系

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1.1变化率及导数

1.2导数的计算

1.3导数在研究函数中的应用

1.4生活中的优化问题举例

1..5定积分的概念

1.6微积分的概念

1.7定积分的简单应用

第二章 推理与证明

2.1合情推理与演绎推理

2.2直接证明与间接证明

2.3数学归纳法

第三章 数系的扩充与复数的引入

高中数学（新课标）

3.1数系的扩充和复数的概念 1.理解数----扩充及复数基本概念

2.了解复数的代数式及其几何意义

1.会进行复数式的四则运算及整数幂的运算

2.了解代数加、减运算的几何意义

3.2复数代数形式的四则运算

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高中数学（新课标）

高中数学选修2-3目录

第一章：计数原理

1. 排列组合在每年高考中必有一个小题，难度中上，以应用题的形式出现。

2. 二项式定理是在每年高考中必有一个小题，主要考通项分式。

1.1 分类加法计算原理与分步乘法计数原理 1. 理解这两个定理。

2. 会用这两个定理解决一些简单实际问题。

3. 这两个定理也是推排列与组合数计算公式的理论基础。

4. 这两个定理也是解数学中某些问题的思考方法。

1.2 排列与组合

1. 理解排列、组合的概念及它们之间的联系和差异。

2. 记住排列及组合数的计算公式，理解他们的性质公式。

3. 能解决简单的实际问题。

4. 注意他们在后面概率中的应用。

1. 能用计数定理及组合概念证明二项式定理。

2. 熟悉通项公式及应用，了解系数、二项式系数。

3. 会用二项式定理展开多项式。

4. 解决数学中某些问题，如整除、近似计算等

1. 这部分内容在高考中不会出现难题。

2. 要了解其中的基本概念，用概念解题。

1. 解这些部分要认真看书。了解各概念的内容。

2. 结合例题和各种图表加深理解。

3. 记住给出的概念，如离散型、均值、方差、直方图、正态分布……。

1. 要紧扣教材。

2. 结合实际，在应用中理解。

1. 了解独立性检验的基本思考、方法和简单应用。

2. 了解回归的基本思考、方法及简单应用。

1.3 二项式定理

第二章：随机变量及其分布

2.1 离散型随机变量及其分布

2.2 二项分布及其应用

2.3 离散型随机变量的均值与方差

2.4 正态分布

第三章：统计案例

3.1归分析的基本思想及其初步应用

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

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高中数学（新课标）

必修三目录

第一章：算法初步

1、本章内容是原先高中数学没有的，过去产高考也未涉及到。

2、由于本章的内容不难，各地有关此方面模拟题也是以小题形式出现。

3、要结合实例弄清概念。

1.1 算法与程序框图

1、了解算法的含义及思想。

2、理解程序框图的三种基本逻辑结构。

备注：程序图每年是必考的内容，而且是数形结合思想的重要应用；考查的重点是算法与程序图的基本知识点：读图能力，基本逻辑结构的理解以及算法在实践中的应用

理解输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句的含义。

1、 本章学习也以弄懂概念为主。

2、 考试的重点是分层抽样，并以小题出现。

备注：高考必考内容，每年平均占到5分

1、 理解抽样的必要性和重要性。

2、 了解抽样中的概率问题。

3、 了解随机抽样，分层抽样，系统抽样方法。

1、 会列频率分布表，会画频率分布直示图，拆线图、茎叶图，理解它们的意义和特点。

2、 理解样本标准差，并会计算。

3、 结合实例会用样本的资料估计总体。

1、 会作两个有关联变量的数据的散点图，由此认识变量间的相关关系。

2、 了解最小二乘法，会作简单回归方程。

有关概率问题在每年高考中都以中难度水平的大题出现，并且是应用题，注意提高分析实际问题的能力。高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

1、 了解事件及事件概率的意义。

2、 了解相互独立事件，互斥事件及对立事件的意义及概率计算方法。

1.2 基本算法语句

第二章：统计

2.1 随机抽样

2.2 用样本估计总体

2.3 变量间的相关关系

第三章：概率

3.1 随机事件的概率

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高中数学（新课标）

3.2 古典概型

3.3 几何概型

1、 理解古典楖型及概率计算。

2、 会计算一些随机事件把会的基本文件数及概率。

1、 了解几何楖型的意义及概率计算方法。

2、 能运用模拟方法估计概率。

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