2023年12月5日发(作者：请帮我写数学试卷)
2021年安徽省初中学业水平考试
数 学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（2021安徽中考，1，4分，★☆☆）﹣9的绝对值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．1
9D．﹣1
92．（2021安徽中考，2，4分，★☆☆）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（ ）
A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109
3．（2021安徽中考，3，4分，★☆☆）计算x2•（﹣x）3的结果是（ ）
A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5
4．（2021安徽中考，4，4分，★☆☆）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
第4题图
A B
C D
5．（2021安徽中考，5，4分，★☆☆）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（ ） A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°
6．（2021安徽中考，6，4分，★☆☆）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
7．（2021安徽中考，7，4分，★★☆）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝的是（ ）
41a+c，则下列结论正确55A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）
8．（2021安徽中考，8，4分，★★☆）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．3+3 B．2+23 C．2+3 D．1+23
9．（2021安徽中考，9，4分，★★☆）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）
A．1
4B．1
3C．3
8D．4
910．（2021安徽中考，10，4分，★★☆）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ）
A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（2021安徽中考，11，5分，★☆☆）计算：4+（﹣1）0＝ ．
12．（2021安徽中考，12，5分，★☆☆）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5﹣1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是 ．
13．（2021安徽中考，13，5分，★☆☆）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝ ．
14．（2021安徽中考，14，5分，★★☆）设抛物线y＝x2+（a+1）x+a，其中a为实数．
（1）若抛物线经过点（﹣1，m），则m＝ ；
（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（2021安徽中考，15，8分，★☆☆）解不等式：
16．（2021安徽中考，16，7分，★☆☆）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．
x1﹣1＞0．
3
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（2021安徽中考，17，8分，★☆☆）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面积．
参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．
18．（2021安徽中考，18，8分，★★☆）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推． 【规律总结】
（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；
（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）．
【问题解决】
（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（2021安徽中考，19，10分，★★☆）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝过点A（m，2）．
（1）求k，m的值；
（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
6的图象都经x
20．（2021安徽中考，20，10分，★★☆）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；
（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．
六、（本题满分12分）
21．（2021安徽中考，21，12分，★★☆）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．
（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
组别
月平均用电量
（单位：kW•h）
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
七、（本题满分12分）
22．（2021安徽中考，22，12分，★★☆）已知抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1．
50～100 100～150 150～200 200～250 250～300 300～350
75 125 175 225 275 325 （1）求a的值；
（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）设直线y＝m（m＞0）与抛物线y＝ax2﹣2x+1交于点A、B，与抛物线y＝3（x﹣1）2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．
八、（本题满分14分）
23．（2021安徽中考，23，14分，★★★）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF．
（1）求证：△ABF≌△EAD；
（2）如图2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；
（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BE的值．
EC
2021年安徽省初中学业水平考试数学试题
答案全解全析
1．答案：A 解析：根据绝对值的代数意义可知﹣9的绝对值是9．
考查内容：绝对值的概念．
命题意图：考查学生对绝对值意义的掌握，难度较小．
关键点解读：绝对值要抓住以下如下两个关键点：（1）正数和0的绝对值是它本身；（2）负数的绝对值等于它的相反数．
规律方法：（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
aa＞0）（0a0） 即|a|＝（（aa＜0）.2．答案：B
解析：8990万＝89 900 000＝8.99×107．
考查内容：科学记数法．
命题意图：考查了用科学记数法表示一个大数，难度较小．
关键点解读：本题考查的关键点（1）是把大单位“万”转化为10的幂的形式；（2）正确确定a的值以及n的值．
规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
3．答案：D
解析：先化为同底数幂，再利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得x2•（﹣x）3＝﹣x2•x3＝﹣x5． 考查内容：同底数幂的乘法．
命题意图：本题考查了利用同底数幂的法则进行计算，难度较小．
4．答案：C
解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．根据该组合体的三视图发现该几何体为：
考查内容：由三视图判断几何体．
命题意图：考查了由三视图判断几何体的知识，难度较小．
归纳总结：常见物体的三视图
常见的几何体
球
正方体
圆柱
圆锥
三棱柱
主视图
圆
正方形
长方形
三角形
长方形
左视图
圆
正方形
长方形
三角形
长方形
俯视图
圆
正方形
圆
带圆心的圆
三角形
【核心素养】本题是依据主视图、左视图和俯视图之间联系，准确判断几何体的形状特征为切入点，体现了对直观想象能力素养的考查．
5．答案：C．
解析：在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠C＝60°，∠F＝90°﹣∠E＝45°.
∵BC∥EF，∴∠MDB＝∠F＝45°.
在△BMD中，∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝75°．
考查内容：平行线的性质；三角形内角和定理．
命题意图：考查了利用平行线的性质；三角形内角和定理进行计算，难度较小．
6．答案：B
解析：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系， ∴设函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，
11622kbk∴，解得2.
2744kbb5∴函数解析式为y＝当x＝38时，y＝1x+5.
21×38+5＝24（cm），故选B．
2考查内容：利用待定系数法求一次函数的表达式．
命题意图：本题考查一次函数的简单应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．难度中等．
【核心素养】本题是依据鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间联系，建立二元一次方程组模型，体现了对数学建模素养的考查．
7．答案：D
解析：根据等式的基本性质，对已知等式进行变形．即b＝41ac，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去555a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的两边同时乘﹣1，则5（a﹣b）＝a﹣c．
考查内容：等式的基本性质．
命题意图：本题考查了利用等式性质进行转化，难度中等
关键点解读：结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题的关键．
8．答案：A
解析：如图，连接BD，AC．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，
∴OA＝1AB＝1，OB＝3OA＝3，
2∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°． BEOBFO在△BEO和△BFO中，EBOFBO，
BOBO∴△BEO≌△BFO（AAS），∴OE＝OF，BE＝BF．
∵∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴EF＝BE＝3×同法可证，△DGH，△OEH，△OFG都是等边三角形，
∴EF＝GH＝33＝．
2233，EH＝FG＝，
22∴四边形EFGH的周长＝3+3．
考查内容：等边三角形的判定与性质；菱形的性质；中心对称．
命题意图：本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，难度中等．
【核心素养】本题是依据有关几何图形的判定与性质，进行推理，体现了对逻辑推理素养的考查．
9．答案：D
解析：将从左到右的三条竖线分别记作a，b，c，将从上到下的三条横线分别记作m，n，l，利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，再从中找到所选矩形含点A的情况，继而利用概率公式可得答案．即列表如下，
mn
nl
ml
ab
ab，mn
ab，nl
ab，ml
bc
bc，mn
bc，nl
bc，ml
ac
ac，mn
ac，nl
ac，ml
由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有bc，mn；bc，ml；ac，mn；ac，ml这4种结果，∴所选矩形含点A的概率4．
9考查内容：列表法与树状图法．
命题意图：本题考查的利用列表法求随机事件发生的概率，难度中等．
10．答案：A
解析：根据题意可作出图形，如图所示，并延长EM交BD于点F，延长DM交AB于点N， 在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，
由此可得点A，C，D，B四点共圆，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴CD＝DB，（故选项C正确）
∵点M是BC的中点，
∴DM⊥BC，
又∵∠ACB＝90°，
∴AC∥DN，
∴点N是线段AB的中点，
∴AN＝DN，
∴∠DAB＝∠ADN，
∵CE⊥AD，BD⊥AD，
∴CE∥BD，
∴∠ECM＝∠FBM，∠CEM＝∠BFM，
∵点M是BC的中点，
∴CM＝BM，
∴△CEM≌△BFM（AAS），
∴EM＝FM，
∴EM＝FM＝DM（故选项D正确），
∴∠DEM＝∠MDE＝∠DAB，
∴EM∥AB（故选项B正确），
综上，可知选项A的结论不正确．
故选A． 考查内容：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．
命题意图：本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线定理，全等三角形的性质与判定等，根据题中条件，作出正确的辅助线是解题关键，难度中等以上．
11．答案：3
解析：直接利用零指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案，即原式＝2+1＝3．
考查内容：实数的运算；零指数幂．
命题意图：主要考查了主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．难度较小．
12．答案：1．
解析：先估算出5的大小，再估算5﹣1的大小，可得出整数n的值．即：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴1＜5﹣1＜2．又n＜5﹣1＜n+1，∴n＝1．
考查内容：算术平方根；估算无理数的大小．
命题意图：本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出5的大小．难度较小．
13．答案：2．
解析：如图，连接OA，OB，
在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴AB＝2OA＝2．
故填2．
考查内容：圆周角定理；三角形的外接圆与外心． 命题意图：本题主要考查三角形内角和定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等内容，作出正确的辅助线是解题关键．难度适中．
14．答案： (1) 0（2分） (2)2 ．（3分）
解析：（1）点（﹣1，m）代入抛物线解析式y＝x2+（a+1）x+a，
得（﹣1）2+（a+1）×（﹣1）+a＝m，解得m＝0．
故填0．
（2）y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位可得，y＝x2+（a+1）x+a+2，
∴y＝（x+a121）﹣（a﹣1）2+2，
241（a﹣1）2+2，
4∴抛物线顶点的纵坐标n＝﹣∵﹣1＜0，
4∴n的最大值为2．
故填2．
考查内容：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象的平移．
命题意图：本题主要考查了二次函数的性质、二次函数的图象的平移等知识，熟练掌握待定系数法、二次函数图象的顶点公式等是解题的关键．难度较大．
15．解析：去分母，得x﹣1﹣3＞0，
移项及合并同类项，得x＞4．……8分
考查内容：解一元一次不等式．
命题意图：本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，难度较小．
关键点解读：严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16．解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．……5分
（2）如图，△A2B2C1即为所求作．……8分 考查内容：平移变换，旋转变换
命题意图：本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换或旋转变换的性质，属于中考常考题型．难度较小．
17．解析：如图，∵四边形AEFD为矩形，∠BAD＝53°，
∴AD∥EF，∠E＝∠F＝90°，∴∠BAD＝∠EBA＝53°．
在Rt△ABE中，∠E＝90°，AB＝10cm，∠EBA＝53°，
∴sin∠EBA＝AEBE≈0.80，cos∠EBA＝≈0.60，∴AE＝8cm，BE＝6cm．
ABAB∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＝90°﹣∠EBA＝37°，∴∠BCF＝90°﹣∠FBC＝53°．
在Rt△BCF中，∠F＝90°，BC＝6cm，
BFFC≈0.80，cos∠BCF＝≈0.60，
BCBC24182454∴BF＝cm，FC＝cm，∴EF＝6+＝cm，
55555443211∴S四边形EFDA＝AE•EF＝8×＝（cm2），S△ABE＝·AE·BE＝×8×6＝24（cm2），
5522112418216S△BCF＝•BF•CF＝××＝（cm2），
22552543221619∴截面的面积＝S四边形EFDA﹣S△ABE﹣S△BCF＝﹣24﹣＝53（cm2）．……8分
52525∴sin∠BCF＝考查内容：解直角三角形的应用． 命题意图：本题主要考查解直角三角形，题目本身不难，但是计算比较复杂，清楚了解每一步如何计算是解题基础．难度中等．
归纳总结：解直角三角形要用到的关系：①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；②三边之间的关系：a2+b2＝c2；③边角之间的关系：sinA＝A的对边aA的邻边bA的对边＝，cosA＝＝，tanA＝＝斜边斜边邻边cca．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
b18．解析：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；故答案为：2；
（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2；归纳得：4+2n（即2n+4）；
∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 2n+4块；故答案为：2n+4.
（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，∴用2021﹣1＝2020块，再由题意得：2n+4＝2020，解得：n＝1008，∴等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块．……8分
考查内容：图形规律问题．
命题意图：本题以等腰直角三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题，难度中等．
19．解析：（1）将点A坐标代入反比例函数得：2m＝6．∴m＝3．∴A（3，2）．
将点A坐标代入正比例函数得：2＝3k．∴k＝（2）如图：
2．……4分
3 ∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围：x＞3或﹣3＜x＜0．……10分
考查内容：反比例函数与一次函数的交点问题．
命题意图：本题考查待定系数法求函数的待定系数，一次函数与反比例函数的交点知识，关键在于求出或者找到交点坐标．难度中等．
20．解析：（1）连接OD，如图：
∵M是CD的中点，CD＝12，∴DM＝Rt△OMD中，OD＝OM21CD＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°．
2DM2，且OM＝3，
∴OD＝3262＝35，即圆O的半径长为35；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
（2）连接AC，延长AF交BD于G，如图：
∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AB是CF的垂直平分线，∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形．
∵CE＝EF，∴∠FAE＝∠CAE．∵BCBC，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE＝∠CDB．
Rt△BDE中，∠CDB+∠B＝90°，∴∠FAE+∠B＝90°，∴∠AGB＝90°，
∴AG⊥BD，即AF⊥BD．……10分
考查内容：勾股定理；垂径定理；圆周角定理．
命题意图：本题考查垂径定理及推论，涉及勾股定理、等腰三角形的性质及判定，解题的关
键是证明∠FAE＝∠CDB，难度中等．
方法点拨：（1）连接OD，由垂径定理推论可得∠OMD＝90°，
在Rt△OMD中用勾股定理即可得半径； （2）连接AC，延长AF交BD于G，
由已知可证△ACF是等腰三角形，∠FAE＝∠CAE，
又弧BC＝弧BC，有∠CAE＝∠CDB，故∠FAE＝∠CDB，
即可由∠CDB+∠B＝90°，得∠AGB＝90°，从而得证AF⊥BD．
21．解析：（1）x＝100﹣12﹣18﹣30﹣12﹣6＝22（户），
答：x的值为22；……4分
（2）将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150～200这一组，所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在150～200这一组；……8分
（3）估计该市居民用户月用电量的平均数为
7512125181753022522275123256＝186（kW•h），
100答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW•h．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分
考查内容：用样本估计总体；频数分布直方图；加权平均数；中位数．
命题意图：本题考查频数分布直方图，加权平均数，理解频数分布直方图的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．难度中等偏上．
【核心素养】学生通过频数分布直方图中的数据信息进行解题，有效渗透了数据观念以及运算能力等核心素养．
22．解析：（1）根据题意可知，抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴为直线：x＝﹣分
（2）由（1）可知，抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．
∵a＝1＞0，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小．
∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴1＜1﹣x1＜2，0＜x2﹣1＜1，结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，值越大，∴y1＞y2．……8分
（3）联立y＝m（m＞0）与y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，可得A（1+m，m），B（1﹣m，m），∴AB＝2m，联立y＝m（m＞0）与y＝3（x﹣1）2，可得C（1+b1＝＝1，∴a＝1．……42aammm，m），D（1﹣，m），∴CD＝2×333＝23AB2mm，∴＝＝3．……12分
3CD23m3考查内容：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征． 命题意图：本题主要考查二次函数的性质，二次函数与一次函数交点问题等，题目难度适中，数形结合思想及求二次函数与一次函数交点需要联立方程是解题基础，难度较大．
方法点拨：（1）根据公式，对称轴为直线x＝﹣b，代入数据即可；（2）结合函数的图象，根据二次函2a数的增减性可得结论；（3）分别联立直线y＝m与两抛物线的解析式，表示出A，B，C，D的坐标，再表示出线段AB和线段CD的长度，即可得出结论．
23．解析：（1）如图1，∵AE∥CD，∴∠AEB＝∠BCD．
∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠AEB，∴AB＝AE．
∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∠AED＝∠BAF．
∵∠ABC＝∠BCD，∴∠DEC＝∠BCD，∴DE＝DC．
∵CF∥AD，AE∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF＝CD，∴AF＝DE．
ABAE在△ABF和△EAD中，BAFAED，∴△ABF≌△EAD（SAS）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
AFDE（2）∵CF∥AD，∴∠EAD＝∠CFE．
∵∠ECF＝∠AED，∴△EAD∽△CFE，∴ADEFDECEAE．
CF由（1）知：四边形ADCF是平行四边形，∴AD＝CF，AF＝CD．
∵AB＝9，CD＝5，∴AE＝9，DE＝5，∴EF＝AE﹣AF＝9﹣5＝4，
910，∴CF2＝4×9＝36，即CF＝6，∴CE＝．
CF3BEEC∵∠ABC＝∠BCD＝∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DEC，∴，
ABDC10BE3即，∴BE＝6；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分
95∴（3）如图3，延长BM、ED交于点G，
∵△ABE，△DCE均为等腰三角形，且∠ABC＝∠DCE，
∴△ABE∽△DCE，∴CF45CEABDCAEDEBE．
CE设CE＝1，BE＝x，DC＝DE＝a，则AB＝AE＝ax，AF＝CD＝a，
∴EF＝AE﹣AF＝ax﹣a＝a（x﹣1）．
∵AB∥DG，∴∠ABG＝∠G．∵AD的中点M，∴AM＝DM．
∵∠AMB＝∠DMG，∴△AMB≌△DMG（AAS），∴DG＝AB＝ax， ∴EG＝DG+DE＝ax+a＝a（x+1），∴BEABax＝＝x．
CEDEa∵AB∥DG（即AB∥EG），∴△ABF∽△EGF，∴ABBGaxAF，即a(x1)EFa，
a(x1)∴x2﹣2x﹣1＝0，解得：x＝1+2或x＝1﹣2（舍去），
∴BE＝x＝1+2．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分
CE
考查内容：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识.
命题意图：本题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形判定和性质和相似三角形的判定和性质等相关知识，正确添加辅助线构造相似三角形是解题关键，难度较大.
一题多解：第(2)问还可以这样解：
由（1）知△ABF≌△EAD，∴∠ABF＝∠EAD．∵∠EAD＝∠CFE，∴∠ABF＝∠CFE．
∵∠ABC＝∠AEB，∠ABC＝∠ABF+∠EBF，∠AEB＝∠CFE+∠ECF，∴∠EBF＝∠ECF．
∵∠BAE＝∠AED＝∠ECF，∴∠EBF＝∠BAE．
∵∠BEF＝∠AEB，∴△BEF∽△AEB，∴第(3)问还可以这样解：
不妨设AM=1，则BF=AD=2，由△ABF≌△EAD，得∠MAF＝∠MBA．
BEAEBE9，即，∴BE＝6；
EFBE4BEMF，得AM2=MF·BM，即MF=（2+MF）=1，
AMBEABAB解得MF=2－1，则BM=2－1+2=2+1，由△ABE∽△DEC，得CEDEAF可得△MAF∽△MBA，∴ABBMBMAM21．
方法点拨：（1）先根据题意得出AB＝AE，DE＝DC，再证四边形ADCF是平行四边形，得出AF＝CD，进而得出AF＝DE，再由平行线性质得∠AED＝∠BAF，进而证得结论；
（2）先证明△EAD∽△CFE，得ADEFDECEAE，根据四边形ADCF是平行四边形，得AD＝CF，AF＝CF910，求得CF＝6，CE＝，再利用△ABE∽△DEC，求得答案；
CF3ABAEBE（3）如图3，延长BM，ED交于点G，先证明△ABE∽△DCE，得出，设CE＝1，BE＝x，DCDECECD，进而可得DC＝DE＝a，则AB＝AE＝ax，AF＝CD＝a，可得EF＝AE﹣AF＝ax﹣a＝a（x﹣1），再利用△ABF∽△EGF，列方程求解即可．
CF45CE
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