2024年4月17日发(作者：大学数学试卷评价语大全)
牛顿与莱布尼兹创
立微积分之解析的
论文
牛顿与莱布
尼兹创立微积分之
解析的论文
摘
要:
文
章主要探讨了牛顿
和莱布尼兹所处的
时代背景以及他们
的哲学
思想对其创
立广泛地应用于自
然科学的各个领域
的基本数学工具
—
——微积分的影响
。 关键词:牛
顿;莱布尼兹;微
积分;哲学思想
今天,微积分已
成为基本的数学工
具而被广泛地应用
于自然科学的各
个
领域。恩格斯说过
:“在一切理论成
就中,未有象十七
世纪下半叶微
积分
的发明那样被看作
人类精神的最高胜
利了,如果在某个
地方我们
看到人类
精神的纯粹的和唯
一的功绩,那就正
是在这
里。”[1
](p.244)
本文试从牛顿、莱
布尼兹创立“被看
作人类精神的
最高
胜利”的微积分的
时代背景及哲学思
想对其展开剖析。
一
、牛顿所处的时代
背景及其哲学思想
“牛顿
(isa
acnewton
,1642-17
27)1642年
生于英格兰。 ,
1661年,入英
国剑
桥大学,16
65年,伦敦流行
鼠疫,牛顿回到乡
间,终日思考各种
问题,运
用他的智
慧和数年来获得的
知识,发明了流数
术(微积分)、万
有引力
和光的分析
。”
[2](p.15
5) 1665年
5月20日,牛顿
的手稿中开始有“
流数术”
的记载。《
流数的介绍》和《
用运动解决问题
》等论文中介绍了
流数
(微分)和积
分,以及解流数方
程的方法与积分表
。wWW..16
69年,牛顿
在他
的朋友中散发了题
为《运用无穷多项
方程的分析学》的
小册子,
在这里,
牛顿不仅给出了求
一个变量对于另一
个变量的瞬时变化
率的
普遍方法,而
且证明了面积可以
由求变化率的逆过
程得到。因为面积
也是用无穷小面积
的和来表示从而获
得的。所以牛顿证
明了这样的和
能由
求变化率的逆过程
得到(更精确地说
,和的极限能够由
反微分得
到),这
个事实就是我们现
在所讲的微积分基
本定理。这里“,
牛顿使
用的是无穷
小方法,把变量的
无限小增量叫做“
瞬”,瞬是无穷小
量,
是不可分量,
或是微元,牛顿通
过舍弃“瞬”求得
变化率。”
[3](p
.199)167
1年牛顿将他关于
微积分研究的成果
整理成《流
数法和
无穷级数》(17
36),在这里,
他认为变量是连续
运动产生的,他
把
变量叫做流,变量
的变化率叫做流数
。牛顿更清楚地陈
述了微积分
的基本
问题:已知两个流
之间的关系,求它
们流数之间的关系
,以及它
的逆问题
。《流数法和无穷
级数》是一部较完
整的微积分著作。
书的
后半部分通过
20个问题广泛地
介绍了流数法各无
穷级数的应用。1
676
年,牛顿写
出了《求曲边形的
面积》(1704
),在这里,牛顿
的微积分思
想发生
了重大变化,他放
弃了微元或无穷小
量,而采用了最初
比和最
后比的方法
。 1687年牛
顿发表了它的划时
代的科学名著《自
然哲学
的数学原理
》,流数术(即微
积分)是其三大发
现之一。正如爱因
斯坦
所说的:“牛
顿啊 你所发现的
道路在你的那个时
代是一位具有最高
思维能力和创造能
力的人所发现的唯
一道路,你所创造
的概念即使在
今天
仍然指导着我们的
物理学思想”。
[4]
(p.192)
牛顿生活的时代正
是英国发生变化的
时代,当时英
国发
生了国内战争,资
产阶级和贵族的阶
级妥协,使英国资
产阶级革
命明显的
带上了不彻底性。当时的英国资产阶
级正在为现存的剥
削阶
级的一切上层
建筑做永恒存在的
论证,因此绝对化
的思想成为占统治
地位的主导思想,
它也影响到当时的
自然科学家们把形
而上学的思想
方法
绝对化。牛顿的思
想也受到了英国资
产阶级革命不彻底
性的影响,
因而牛
顿也往往不能从自
然界本身或事物的
本身来寻找最初的
原因,
而借助于外
来的推动力。 牛
顿在30岁以前发
现了微积分,并建
立了
经典力学体系
,而他的后半生在
自然科学的研究上
几乎一事无成。这
是由于在资本主义
产生和形成的时期
,资产阶级曾经向
宗教神学发起
冲击
,帮助科学从神学
中解放出来。但是
当资产阶级的地位
巩固以后,
阶级斗
争逐渐激化之时,
资产阶级就逐渐衰
退,他们就抓住各
种各样
的宗教信念
作为奴役人民的思
想武器。牛顿受其
影响很大,其前半
生
由于自发的唯物
主义的思想倾向,
使他获得了巨大成
就,而后半生则
完
全沉迷于神学的研
究。 牛顿继承了
培根的经验主义传
统,特别重视
实验
和归纳推理的作用
,他曾断言,自然
科学只能从经验事
实出发解
释世界。这在当时对打击经
院哲学的崇尚空谈
、妄称神意来歪曲
自然
界是起过积极
作用的。但是“,
牛顿却拘泥于经验
事实,片面强调归
纳
的重要性。只有
大量的感性材料,
一切停留在事物的
现象上,单独依靠
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