微积分学中的极限思想分析

2024年4月17日发(作者：2023襄阳中考数学试卷及答案)

中小企业管理与科技

Management&TechnologyofSME

微积分学中的极限思想分析

AnalysisoftheLimitThoughtinCalculus

张艺馨

（山东科技大学数学与系统科学学院数学与应用数学2016级，山东青岛266000）

ZHANGYi-xin

(Grade2016,MathematicsandAppliedMathematics,SchoolofMathematicsandSystemsScience,ShandongUniversityofScienceand

Technology,Qingdao266000,China)

对于极限思想的掌握程度，对自身学习微

揖摘要铱

极限概念是学习数学中最基本的定义之一，同样也属于微积分的重要组成部分，

论文主要对微积分学习中极限思想的概念和相关教育

积分的速度具有显著的影响，同时还影响着数学相关思想及思维方式的建立，

内容进行阐述和分析。

揖Abstract铱

Theconceptoflimitisoneofthemostbasicdefinitionsinlearningmathematics,

masteryoflimitthought,ithasasignificantimpactonthespeedoflearningcalculus,andalsohasimpactontheestablishmentof

permainlyexpoundsandanalyzestheconceptandrelatededucationalcontentoflimit

thoughtincalculuslearning.

变量；函数

揖关键词铱

极限；微积分；

揖Keywords铱

limit;calculus;variable;function

【中图分类号】O172【文献标志码

】

A【文章编号】1673-1069（2019）08-0124-02

1数学中的极限的概念

极限属于简单却又有些难以理解的概念，尤其在数学学

那

习当中，如果想从头至尾穿透认真地学习微积分的知识，

这是基于极

么，极限思想就是必须要进行学习的重要知识点，

限思想对微积分学习具有重大的积极作用。极限用来表达的

意思是一种事态发展的终极形式，在数学中为了计算两个变

量的关系，于是产生了函数，随着其中一种变量的变化，使得

另一个变量随之变化。而由于很多函数无法算出结尾，从而导

致图像无法画出，在这种背景下产生了极限的有关数学概念，

这

而极限指的就是在相对的无限变化的图像中引出的概念，

在

个数被称作这个图像的变化范围的相对无限

[1]

。对于极限，

在坐标系中，除了

x的其他两个变量是数学上的正式定义是：

极限这个概念的关系之一，当其中一个变量数值趋近于一个

都会存在一个

未知数时，那么无论一个变量如何趋近于无限，

且存在另一个变量的值，

区间，使得其中总是存在一个空隙，

张艺馨

本科在读，从事数学

【作者简介】

（1998-），女，山东临沂人，

与应用数学研究。

就叫无限。通过极限的概念可知，其相对的过程是无限发生

的，结果不会形成定值，所以极限是这个函数无限发展的过程

以及未来发展结果的总称。

2极限思想方面的相对发展和完善

在公元三世纪时，中国古代著名的数学家刘傲自创了对

圆进行计算的割圆术，通过在圆的内部加入正多变形的边长

代替所计算圆的周长，从而取得了准确的计算结果

[2]

。这种利

用正多边形边长进行计算的方式就和更古老时期的古希腊的

但是通过直

穷竭法相似。尽管两者的算法和步骤都有所不同，

观的概念来看，其中所拥有的相对更加极限的思想是一致的，

也是伟大的希腊数学家阿基米德思想的呈现，通过将不同的

甚至形成对立面的知识进行融会贯通形成了当时的穷竭法，

极限思

而阿基米德这一思想也足以看出他智慧的伟大。

而后，

想真正地在数学中应用，是使微积分相关定义被创建出来的

函数中的相关变量规范。变量的相对引入，不仅导致当代数学

理念进行了一次相应的革命，还代表着有关的研究的陆续开

如果想对自

始。人们对自然进行相对研究和认识的同时发现，

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然进行更加准确的理解，就一定要引入变量这种概念，

通过从

将研究中的相关问题变得无穷小，再利用无限以及其中的小

元素进行问题的解释和分析，这是极限在微积分和相关研究

中应用的发展。随着微积分相关理论的持续发展，

人们对于自

然的认识以及理解得到了不断强化与深入，这也使得人们开

始认识到极限在数学应用中的重要意义。但由于极限相关的

实际应用理论构建不够完善，导致当时的研究人员和相关业

界人员对极限的理论的研究和应用较为回避

[3]

。到了十八世

纪，很多数学家都想到利用相关的计算理论，

这在一定程度上

为极限概念的解读以及相关计算思路和形式的创新提供指

导，部分数学家在书中提及微积分的重要性。但是由于微积分

体系的不完善，当时的微积分理论研究还是处于相对危机的

状态，这是实实在在的有关于人类社会的相应科技发展，

从微

积分被创建开始，就没有找到一个属于自己单位领域的方向，

从而致使人们在很长的一段时间之内都无法将这种强而有力

并且实施有效的数学体系建立在相应的基础上。这种方法就

形成了效果显著，但是却没有办法解释原因和特点的尴尬局

面。从而使得，从十八世纪开始，

微积分的发展就受到了环境

因素的限制，致使产生了当时的微积分理论危机这种关键问

题，为了解决这种重要的问题，

从十九世纪开始，很多在数学

方面有一定造诣的数学家，就将全身心都投入到微积分的研

究当中，继而发现了困扰着人们的微积分理论所带来的极限

意义，都是通过相关的计算，从而进行微积分理论上的分析和

学习技巧。在对极限以及无穷小的理论写出了相对精准的定

义的基础上，数学家还证明了其他相关的根本概念

[4]

。

3有关极限理论的教育和相关学习

有关的极限理论是微积分数学和其他的分析数学的灵

魂，同时也是很多数学框架的基础。

甚至于某些数学理论从头

至尾都被微积分之中的无限理论贯穿。数学的教育不单单是

让学生的数学理解和对数学的作用更加熟练，同时也是承载

着未来国家的希望。在相关的微积分的老师授课中，

极限的理

论理解和树立，是对微积分进行理解的基本要求，同时也是学

生在进行相应微积分学习的难点之一。极限思想的作用指的

是一个人从数学的初级理解向着高级理解进行学习的相关转

变过程之一。这同时也是相对刚开始学习的学生造成难度的

困难思维和错误理解的思维模式。再或者，从相对直观的理

解，再到准确完美的理解，严密的教学计划特别需要一个严肃

的过程。对于刚刚毕业的大学生来说，通过短短的几个月甚至

服务体系

ServiceSystem

一两年时间来说是非常困难的，但是极限理论在微积分的有

关学习中，是没有办法回避的，

反而通过教学有关内容而不断

进行深化。数学当中老师的教学应当因材施教，从而更好地掌

握相对的数学有关思想。独立的事实，从而把它和其他相关的

事物进行相应的对照。

4教师教育的关键

教育是培养学生进行理论实践的重要工作之一，同时每

一位教师的责任以及根本的任务都是应该将学生的学习效果

培养好。但是仅仅进行书本上的教育一定是不够的。同时应该

注意到的还有某些客观因素对学生的学习情况造成的影响和

问题。一般来说，人类在学习上的非智商因素影响情况主要是

对三观以及家庭教育和个人品质方面的影响。这方面的影响

和学生的自主学习能力相互呼应，为了促进学生智力方面的

发展，同时保证学生的学习积极性，

能够主动地对知识进行理

解学习，最终得到想要的结果，

从而获得成功。

第一，应该增加学生对学习态度的积极性，同时掌握知

识，形成高尚的个人品格，这是充分调动学生学习效果的强力

方式。而对学生的学习动力进行培养的方法和非智商的因素

相关联，从而使得学生由内而外地成为自身学习过程中需要

的形象和控制要求。

第二，现在大学生在进行大学生活以前都形成了对学习

的自主需要性。很多同学都拥有很大的理想以及对未来的向

往才会对大学有所追求，通过紧张的竞争环境，

从而能够考上

自己心仪的大学。

5结语

无限理论在微积分数学中的应用在未来即将会变得越来

越广泛，从而使得建立微积分的基础变得更加难以捉摸，

如果

对无限理论进行深刻分析以后，那么微积分的学习也会变得

相对简单，方便在微积分学习方面的建树，

以及未来对数学方

面的影响。

【参考文献】

1】杨军星.极限思想的实际应用分析[J].黔南民族师范学院学报,2009,

29(03):81-84.

2】许金泉.数学分析中极限思想与极限概念教学[J].惠州学院学报(自

然科学版),2004,10(06):123-126

3】张晓辉.极限理论的辩证思想分析[J].企业导报,2016,11(03):196+82.

4】陈晓智,卜以军.极限思想在解题中的运用[J].高中数学教与学,

2015,12(17):22-24.

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