挑战思维极限突破数学困境高二数学下册综合算式专项练习题解析与优化

2024年4月5日发(作者：数学试卷评语教案)

挑战思维极限突破数学困境高二数学下册综

合算式专项练习题解析与优化

数学作为一门理科学科，对于很多学生来说常常是一个令人头疼的

难题。特别是在高二数学下册的学习中，综合算式的解析和优化可能

会给很多学生带来困惑。在本文中，我们将针对综合算式专项练习题

进行深入解析和优化，帮助大家突破数学困境，挑战思维极限。

一、整式的乘法展开

在高二数学下册中，整式的乘法展开是一个常见的考点。这类题目

的解答方式大多数是按照乘法公式进行展开。我们以一个示例题为例

进行解析和优化。

示例题：将（x+y）³展开。

解析：根据乘法公式，我们有（x+y）³ = (x+y)·(x+y)·(x+y) =

(x²+2xy+y²)·(x+y)。

然后，我们可以使用分配律进行展开，得到：

x²·(x+y)+2xy·(x+y)+y²·(x+y)。

继续化简，我们得到：x³+xy²+2x²y+2xy²+y³。

优化：在优化这类题目时，我们可以选择使用二项式定理来展开。

根据二项式定理，我们有（x+y）³ = C³₀・x³+y³ + C³₁・x²・y¹ + C³₂

・x¹・y² + C³₃・x⁰・y³。

其中，C³₀、C³₁、C³₂、C³₃分别表示组合数。化简一下，我们可

以得到：x³+3x²y+3xy²+y³。

通过使用二项式定理，我们可以更快速地展开整式，减少繁琐的计

算过程。

二、函数图像与性质

高二数学下册中，函数图像与性质是一个重要的内容。理解函数图

像与性质不仅可以帮助我们掌握函数的基本概念，还可以为解题提供

更多的思路和方法。下面通过一个例题进行解析和优化。

示例题：已知函数f(x)=2x²-8x+5，设P为该函数在第一象限上的一

个点，直线L经过P且与函数f(x)有且仅有一个公共点，求直线L的

方程。

解析：我们可以先绘制函数f(x)的图像，通过图像可以更好地理解

函数的性质。在第一象限上选择一个点P，我们可以发现，与函数f(x)

有且仅有一个公共点的直线L应该是斜率大于0的线段。

然后，我们设直线L的方程为y=mx+b，其中m为斜率，b为截距。

由于要求直线L与函数f(x)有且仅有一个公共点，我们可以得到以下条

件：

1) 直线L与函数f(x)的交点(x, f(x))的横坐标x应该满足f(x) = mx +

b;

2) 直线L与函数f(x)的交点(x, f(x))的纵坐标f(x)应该满足f(x) > 0。