2024年4月17日发(作者：2o17长春中考数学试卷)
第
2
讲
质数、合数与分解质因数
一、质数与合数
一个数除了
1
和它本身，没有其他的约数，这样的数叫做质数
(
也叫做素数
)
．
一个数除了
1
和它本身，还有其他的约数，这样的数叫做合数．
注意：
0
和
1
既不是质数，也不是合数．
常用的
100
以内的质数：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
，共计
25
个；
除了
2
其余的质数都是奇数；
2
是唯一的偶质数．
除了
2
和
5
，多位质数的个位数字只能是
1
、
3
、
7
、
9
．
二、质因数与分解质因数
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数．
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．
（通常相同质因数要写成乘方的形式）
三、部分特殊数的分解
9=3
2
101
是质数
2015=5×13×31
99=3
2
×11
999=3
3
×37
1001=7×11×13
10001=73×137
2016=2
5
×3
2
×7
2017
是质数
2018=2×1009
2019=3×673
10101=3×7×13×37
11111=41×271
20202
2
×5×101
（
2000
后，年份为质数的有
2003
、
2011
、
2017
、
2027
）
四、判断一个数是否为质数
若小于
k
的所有质数都不是这个数的约数，可判定此数为质数．
找一个大于且接近这个数的完全平方数
k
2
，
例如：判断
113
是否为质数，找大于
113
的完全平方数，
144=12
2
，试小于
12
的质数：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
，
它们都不是
113
的约数，所以
113
是质数．
25
，
b
+
c
=
54
，求
a
与
c
的乘积．
【例题
1
】
(1)
a、b
、
c
都是质数，且
a
+
b
=
【例题
2
】
(2)
a、b
都是质数，且
3a+5b=31
，求
a
与
b
的和．
用
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
这个
9
个数字组成质数，要求每个数字都要用到并且只能用一
次，那么最多能组成多少个质数？
【例题
3
】 小蘑菇搬新家了，发现新家的门牌号是形如
abba
的四位数，其中
a≠b
，且
ab
、
ba
都是质数，
【例题
4
】
具有这种形式的四位数有多少个？
小蘑菇通过
2
、
0
、
1
、
9
这四个数字构成了一个数列（不断地将
2
、
0
、
1
、
9
这四个数字按照这
个顺序加在数后面）：
2
、
20
、
201
、
2019
、
20192
、
201920
、
2019201
、
20192019
、
201920192
、……、
这个数列中，质数有多少个？
【例题
5
】 请将下面各数中的合数分解质因数：
【例题
6
】
72
、
133
、
252
、
264
、
1428
四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是
5040
．这四个小朋友的年龄分
别是多少岁？
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