2024年4月4日发(作者：北京大学数学试卷题库答案)
2020-2021初中数学代数式难题汇编及答案
一、选择题
1
．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图
①
）不重叠地放在一个底面为长方形
（长为
6
cm
，宽为
5
cm
）的盒子底部（如图
②
），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影
表示
.
则图
②
中两块阴影部分的周长之和等于（
）
A
．
19
cm
【答案】
B
【解析】
【分析】
B
．
20
cm
C
．
21
cm
D
．
22
cm
根据图示可知：设小长方形纸片的长为
a
、宽为
b
，有：
a2b6
(cm)
，则阴影部分的周
长为：
2(62b)2(52b)2(6a)2(5a)
，计算即可求得结果．
【详解】
解：设小长方形纸片的长为
a
、宽为
b
，由图可知：
a2b6
(cm)
，
阴影部分的周长为：
2(62b)2(52b)2(6a)2(5a)
，
化简得：
444(a2b)
，
代入
a2b6
得：原式
=44−4×6=44−24=20(cm)
，
故选：
B
．
【点睛】
本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形
②
如何用小长方形纸片的长和宽表示．
2
．下列各计算中，正确的是
( )
A
．
a2a
2
3a
3
【答案】
D
【解析】
【分析】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
【详解】
解：
A
、不是同类项，无法进行合并计算；
B
、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式
=
a
5
；
C
、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式
=
a
6
；
B
．
a
3
a
2
a
6
C
．
a
8
a
2
a
4
D
．
(a
3
)
2
a
6
D
、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式
=
a
6
.
【点睛】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
.
在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的
底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案
.
同底数幂相乘，底数不变，指数相
加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘
.
在进行逆
运算的时候很多同学容易用错，例如：
a
mn
a
m
a
n
等等
.
3
．如图，由
4
个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积
是
9
，小正方形面积是
1
，直角三角形较长直角边为
a
，较短直角边为
b
，则
ab
的值是
（ ）
A
．
4
【答案】
A
【解析】
【分析】
B
．
6 C
．
8 D
．
10
根据勾股定理可以求得
a
2
+b
2
等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可
得到
ab
的值．
【详解】
解：根据勾股定理可得
a
2
+b
2
=9
，
四个直角三角形的面积是：
即：
ab=4
．
故选
A
．
考点：勾股定理．
1
ab×4=9
﹣
1=8
，
2
4
．下列计算正确的是（
）
A
．
a
2
+a
3
=a
5
【答案】
C
【解析】
试题解析：
A.a
2
与
a
3
不是同类项，故
A
错误；
B.
原式
=a
5
，故
B
错误；
D.
原式
=a
2
b
2
，故
D
错误；
故选
C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
B
．
a
2
•a
3
=a
6
C
．（
a
2
）
3
=a
6
D
．（
ab
）
2
=ab
2
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底数,计算,不变,正方形,指数
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