2024年4月4日发(作者：150分的数学试卷怎么考)
2020-2021初中数学代数式难题汇编含答案解析
一、选择题
1
．多项式
2a
2
b
﹣
ab
2
﹣
ab
的项数及次数分别是（
）
A
．
2
，
3
【答案】
C
【解析】
【分析】
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次
数，根据这个定义即可判定．
【详解】
2a
2
b
﹣
ab
2
﹣
ab
是三次三项式，故次数是
3
，项数是
3
．
故选：
C.
【点睛】
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高
次数，就是这个多项式的次数．
B
．
2
，
2 C
．
3
，
3 D
．
3
，
2
2
．观察等式：
2
＋
2
2
＝
2
3
－
2
；
2
＋
2
2
＋
2
3
＝
2
4
－
2
；
2
＋
2
2
＋
2
3
＋
2
4
＝
2
5
－
2
；已知按一定规律
排列的一组数：
2
50
、
2
51
、
2
52
、、
2
99
、
2
100
，若
2
50
＝
a
，用含
a
的式子表示这组数的和是
（
）
A
．
2a
2
－
2a
【答案】
C
【解析】
【分析】
由等式：
2+2
2
=2
3
-2
；
2+2
2
+2
3
=2
4
-2
；
2+2
2
+2
3
+2
4
=2
5
-2
，得出规律：
2+2
2
+2
3
+…+2
n
=2
n+1
-2
，那
么
2
50
+2
51
+2
52
+…+2
99
+2
100
=
（
2+2
2
+2
3
+…+2
100
）
-
（
2+2
2
+2
3
+…+2
49
），将规律代入计算即可．
【详解】
解：∵
2+2
2
=2
3
-2
；
2+2
2
+2
3
=2
4
-2
；
2+2
2
+2
3
+2
4
=2
5
-2
；
…
∴
2+2
2
+2
3
+…+2
n
=2
n+1
-2
，
∴
2
50
+2
51
+2
52
+…+2
99
+2
100
=
（
2+2
2
+2
3
+…+2
100
）
-
（
2+2
2
+2
3
+…+2
49
）
=
（
2
101
-2
）
-
（
2
50
-2
）
=2
101
-2
50
，
∵
2
50
=a
，
∴
2
101
=
（
2
50
）
2
•2=2a
2
，
∴原式
=2a
2
-a
．
故选：
C
．
B
．
2a
2
－
2a
－
2 C
．
2a
2
－
a D
．
2a
2
＋
a
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现
的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：
2+2
2
+2
3
+…+2
n
=2
n+1
-2
．
3
．下列各式中，运算正确的是（
）
A
．
a
6
a
3
a
2
C
．
223355
【答案】
D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
【详解】
解：
A
、
a
6
÷a
3
=a
3
，故不对；
B
、（
a
3
）
2
=a
6
，故不对；
C
、
2
2
和
3
3
不是同类二次根式，因而不能合并；
D
、符合二次根式的除法法则，正确．
故选
D
．
B
．
(a
3
)
2
a
5
D
．
632
4
．下列运算正确的是（
）．
A
．
xy
x
2
2xyy
2
C
．
a
2
a
2
a
6
【答案】
D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化
简求出答案．
【详解】
解：
A.
、
xy
x
2
2xyy
2
，故本选项错误；
B.
、
a
2
a
2
2a
2
，故本选项错误；
C.
、
a
2
a
2
a
4
，故本选项错误；
D
、
xy
2
2
2
B
．
a
2
a
2
a
4
D
．
xy
2
2
x
2
y
4
2
x
2
y
4
，故本选项正确；
故选：
D
．
【点睛】
本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的
计算法则是解题的关键．
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