2024年3月15日发(作者：重庆小学数学试卷答案高一)
2023北京丰台初三二模
数 学
2023. 05
考
生
须
知
1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题. 满分100分. 考试时间120分钟.
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4. 选择题和作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 右图是某几何体的展开图，该几何体是
（A）圆柱
（C）圆锥
（B）三棱柱
（D）球
2. 如图，AB∥CD，点E为CD上一点，AE⊥BE，
若∠B=55°，则∠1的度数为
（A）35°
（C）55°
AB
1
（B）45°
（D）65°
CED
3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A）a＞c
（B）
b
＞1
（C）
−
b＜c （D）ac＞0
4. 以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是
O
（A）
O
O
（C）
O
（D） （B）
5. 已知3.5
2
=12.25，3.6
2
=12.96，3.7
2
=13.69，3.8
2
=14.44，那么
13
精确到0.1的近似值是
（A）3.5 （B）3.6 （C）3.7 （D）3.8
6. 掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则
n
的值
m
第1页/共14页
（A）一定是
1
2
（B）一定不是
1
2
1
附近摆动，呈现一定的稳定
2
（C）随着m的增大，越来越接近
1
2
（D）随着m的增大，在
性
7. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索
子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？（1托为5尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，
如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿
各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组，正确的是
x−y=
5
，
x−y=5，
（A）
（B）
1
1
y−x=x5y−=
5
2
2
8. 下面三个问题中都有两个变量：
y−x=5，
（C）
x−2y=5
x−y=5，
（D）
y−2x=5
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至
车尾离开隧道的时间x；
②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的
距离y与散步的时间x；
③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y
与所用时间x
隧 道
O
图1 图2 图3
其中，变量y与x之间的函数关系大致符合右图的是
（A）①②
（C）②③
（B）①③
O
x
y
（D）①②③
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若
x−5
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
10. 分解因式：
3x
2
−3y
2
=
________.
11. 正十边形的外角和为________°.
A
B
C
第2页/共14页
12. 如图所示，正方形网格中，三个正方形A，B，C的顶点
都在格点上，用等式表示三个正方形的面积S
A
，S
B
，S
C
之间的关系________.
13. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数
y
1
=
1
x
O
教育类图书销售额占当月全部图书
销售额的百分比折线统计图
百分比
30%
25%25%
20%
12%
10%
789101112
月份
y
y
2
=
k
x
1
k
（x＞0）和
y
2
=
（x＞0）
x
x
y
1
=
的图象如图所示，k的值可以是________（写出一个即可）.
a
2
b
2
−2ab
14. 若
a−b
=2，则代数式
的值为________.
+
a−ba−b
x
15. 右图是某书店2022年7月至12月教育类图书销售额占当月全
部图书销售额的百分比折线统计图. 小华认为，8月份教育类
图书销售额比7月份减少了. 他的结论 （填“正确”或“错
误”），理由是 .
25%
20%
15%
10%
5%
0
15%
16. 甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地. 每辆汽车可装运物资的运
载量和每吨所需运费如下表.
物资种类
每辆汽车运载量
/
吨
每吨所需运费
/
元
食品
6
120
药品
5
160
生活用品
4
100
如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，
那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是 ，此时总
运费为 元.
三、解答题（共68分，第17-21，23题，每题5分，第22，24-26题，每题6分，第27-28题，每题
7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
1
17. 计算：
2sin30
+
(
−
1)
3
−
8
+
()
−1
.
2
18. 解方程：
1x
+=1
.
x−1x+1
第3页/共14页
19. 下面是过直线外一点，作已知直线的平行线的两种方法. 请选择一种作法，使用直尺和圆规，补全
图形（保留作图痕迹），并完成证明.
已知：如图，直线l及直线l外一点P.
求作：直线PQ，使得PQ∥l.
作法一：如图，
P
l
B
P
l
作法二：如图，
P
l
A
A
B
①在直线l上取两点A，B，连接AP；
②分别以点P，点B为圆心，AB，AP的
长为半径画弧，两弧在l上方交于点
Q；
③作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线.
①在直线l上取一点A，作射线PA，以
点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA
的延长线于点B；
②在直线l上取一点C（不与点A重
合），作射线BC，以点C为圆心，CB
长为半径画弧，交BC的延长线于点
Q；
③作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线.
证明：∵AB = ，CB = ，
∴PQ∥l（ ）
（填推理的依据）.
证明：连接BQ.
∵AP = ，AB = ，
∴四边形APQB是平行四边形
（ ）（填推理的依据）.
∴PQ∥l （ ）
（填推理的依据）.
20. 已知关于x的一元二次方程
x
2
−
2
mx+m
2
−
4
=
0
.
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）选择一个m的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根．
第4页/共14页
21. 如图，在△ABC中，∠ABC=
90°，点D为AC的中点，连接DB，过点C作CE∥DB，且CE=DB，连
接BE，DE．
（1）求证：四边形BECD是菱形；
（2）连接AE，当∠ACB=30°，AB=2时，求AE的长．
22. 某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，
测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息.
a. 两种花生仁的长轴长度统计表：
花生
仁
长轴长度（mm）
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
A品种花生
仁
粒数
B品种花生
仁
粒数
5 10 6
0 0 2
7
3
2
6
0
4
0
5
0
4
0
4
0
2
A
B
C
D
E
b. 两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：
A品种花生
仁
B品种花生
仁
根据以上信息，回答下列问题：
（1）兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）；
①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；
②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；
（2）写出a，b，c的值；
（3）学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生
仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购 （填“A”或“B”）品种花生仁，理由
是 ．
23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数
y=kx+b
的图象经过点（2，0），（3，1）．
（1）求这个
一次
函数的表达式；
（2）当
xm
时，对于x的每一个值，正比例函数
y=mx
的值大于
一次
函数
y=kx+b
的值，直
接写出m的取值范围．
平均数 中位数
a
17.5
13.5
b
众数
c
16
方差
1.4
3.9
第5页/共14页
24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是BC的中点，点E是AB的延长线上的一
点，∠BCE=∠BOD，OD的延长线交CE于点F．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
C
D
F
A
OB
E
2
（2）若sinE＝，AC＝5，求DF的长．
3
25. 学校新建的体育器材室的一面外墙如图1所示，它的轮廓由抛物线和矩形ABCD构成．数学兴趣小
组要为器材室设计一个矩形标牌EFGH，要求矩形EFGH的顶点E，H在抛物线上，顶点F，G在
矩形ABCD的边AD上．为了设计面积最大的矩形EFGH，兴趣小组对矩形EFGH的面积与它的
一边FG的长之间的关系进行研究．
y
E
A
F
H
G
D
E
A
FO
H
G
D
x
BC
BC
图1 图2
具体研究过程如下，请补充完整.
（1）建立模型：
以FG的中点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，通过研究发现，抛物线满
足函数关系
y
1
2
x
4
1 (2≤x≤2）
. 设矩形EFGH的 面积为
S
m
2
，FG的长为
a
m，则另
一边HG的长为________
m
（用含a的代数式表示），得到S与a的关系式为：___________
（0＜a＜4）；
（2）探究函数：
列出S与a的几组对应值：
a / m
S
/
m
2
…
…
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 …
… 0.49 0.94 1.29 1.50 1.52 1.31 0.82
在下面的平面直角坐标系中，描出表中各组数值对应的点，并画出该函数的图象；
第6页/共14页
S/m
2
2
1
O123
4
a/m
（3）解决问题：
结合函数图象得到，FG的长约为_________
m
时，矩形面积最大．
26. 在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线
y=ax
2
+bx+3
（a≠0）上．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若点（x
1
，5），（x
2
，-3）在抛物线上，求a的取值范围；
（3）若点（m，y
1
），（m+1，y
2
）在抛物线上，对于任意的m≥3，都有
y
2
−y
1
≥3，直接写出a的
取值范围．
27. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在CB
，
AC的延长线上，且BD=CE， EB的延长线交
AD于点F．
（1）求∠AFE的度数；
（2）延长EF至点G，使FG=AF，连接CG交AD于点H. 依题意补全图形， 猜想线段CH与
GH的数量关系，并证明．
E
F
DB
C
A
第7页/共14页
更多推荐
函数,矩形,直线,装运,汽车,隧道
发布评论