八年级数学下册知识点总结-四边形

2024年4月4日发(作者：江西九年级数学试卷)

第十九章 四边形

一、平行四边形

1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质：

（1）平行四边形的对边相等；

（2）平行四边形的对角相等；

（3）平行四边形的对角线互相平分。

3、判定：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

二、矩形

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、性质：

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线平分且相等。

A

3、判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

C

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、性质：

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、判定：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）四条边都相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

四、正方形

1、定义：有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形。

2、性质：

（1）正方形的四条边都相等;

（2）正方形的四个角都是直角。

（3）正方形的两条对角线垂直平分且相等（每一条对角线与边的夹角是45°）

3、判定：

（1）邻边相等的矩形是正方形。

（2）有一个角是直角的菱形是正方形。

（3）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。

1

D

B

五、梯形

1.定义：

梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形。

2、性质：（等腰梯形）

（1）等腰梯形的两条对角线相等。

（2）等腰梯形同一底边上的两个角相等；

3、判定：（等腰梯形）：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

4、解梯形问题常用的辅助线：如图

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