中考数学三角形中位线定理模型应用的思维导图

2024年3月17日发(作者：2020山东省数学试卷)

中考数学三角形中位线定理模型应用的思维导图

三角形中位线定理是一个重要知识点，更是一种重要的解题工具，熟练掌握定理

的两种模型，能助力数学解题效率，提升数学核心素养.

一、定理模型构建

1.双中点模型

如图1 条件：在△ABC中，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点；

1



数量关系：DEBC或BC2DE;



2



结论：





位置关系：DE∥BC





2.中点+平行线模型

如图1 条件：在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC；

1



数量关系：DEBC或BC2DE;



2



结论：





位置关系：点E是AC的中点.





证明：如图2，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.∵DE∥BC，CF∥AB,

∴四边形BDFC是平行四边形，∴BD=CF. ∵AD=BD，∴AD=CF.

∵CF∥AB, ∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠EFC，∴△ADE≌△CFE，∴AE=EC，∴点E是

AC的中点，

DE是△ABC的中位线，∴DE=

1

BC.

2

二、定理常用模型

1.双中点模型 此条件下，完全具备定理的条件，可以直接使用.

2.构造托底平行线型

如图3，在△ABC中，点D是边AB的中点，点E为AC上一点，连接DE，过点B

作BF∥DE，则DE是△ABF的中位线，定理可用.

3.构造中点平底线型

如图4，在△ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DE∥BC，则DE是△ABC的

中位线，定理可用.

三、应用剖析

1.平行四边形中构造使用定理

例1 （2020•陕西）如图5，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8．E是边BC的

中点，F是平行四边形ABCD内一点，且∠BFC=90°．连接AF并延长，交CD

于点G．若EF∥AB，则DG的长为

（ ）

A.

5

2

B．

3

2

C．3 D．2