高中虚数i的运算公式

2024年3月18日发(作者：江苏高考满分数学试卷)

高中虚数i的运算公式

高中数学虚数i的运算公式(虚数怎么求出来的)复数的四则运

算公式：加减法运算：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i乘法

运算：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i除法运算：

(c+di)(x+yi)=(a+bi)了解复数的运算公式之

复数的四则运算公式：

1.

加减法运算：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

2.

乘法运算：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i

3.

除法运算：(c+di)(x+yi)=(a+bi)

在知道复数的运算公式之前，首先要了解复数的定义，在定义

的基础上理解和应用复数的运算公式。今天，小七老师将详细

讲解中学的复数公式。

一、复数的定义

复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i＝

－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实

数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a称为复数的

实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零

时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚

数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数

集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a

＋bi叫做代数式。

二、复数的四则运算公式

1.

加减法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它

的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个

虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

2.

乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数

相乘，类似两个多项式相乘，结果中i=-1，把实部与虚

部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

3.

除法运算 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的

复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

•

【关键记忆】操作方法:可以把除法转换成乘法，把分

子和分母同时乘以分母的共轭复数，然后用乘法。

我们设结果为x+yi

只需解方程（a+bi)=(c+di)(x+yi)即可

也就是方程组cx-dy=a cy+dx=b

解得x=(ac+ba)/(c+d) y=(bc-ad)/(c+d)

小结

总的来说，复数的基本运算很简单，把它当做是关于i的多项

式进行计算即可。记得 i=-1