人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习基础达标测试卷(附答案

2024年2月29日发(作者：武汉市财贸学校数学试卷)

人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习基础达标测试卷（附答案详解）

1．数轴上A，B两点，A表示的数是31，B表示的数是3的平方根，则A，B两点之间的距离为（ ）．

A．231

C．231或23

B．1或23

D．1或231

2．大于﹣1且不大于3的整数共有（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．下列各组数中：①5与5；②3与3；③4与4；④2与2；互为相反数的有( )

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

4．与ab互为相反数的是（ ）

A．ab B．ba C．ab D．(ab)

5．据统计，某市旅游业今年1至10月总收入998.64亿元，同比增长15%，创下历年来最好成绩．998.64亿这个数字用科学记数法表示为（ ）

A．9.9864×1011

C．9.9864×109

B．9.9864×1010

D．9.9864×108

6．在第十一届全国人大五次会议上，国务院总理温家宝作政府工作报告时指出，2012年国家财政性教育经费支出将达到21984.63亿元，占国内生产总值4%以上．21984.63亿元保留三个有效数字的近似值用科学记数法表示为（

）

A．219亿元 B．220亿元 C．2.19×104亿元 D．2.20×104亿元

7．对4袋标注质量为450g的食品的实际质量进行检测，检测结果(用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数)如下表：

袋数

检测结果/g

第1袋 第2袋 第3袋

5

第4袋

2

3

4

最接近标准质量的是( )

A．第1袋 B．第2袋 C．第3袋 D．第4袋

8．甲‚乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出

A．350米 B．50米 C．300米 D．200米

9．下列各组数中，值相等的是（

）

A．32与23 B．23与(2)3

C．(3)2与(3)2 D．232与(23)2

10．在如图的数轴上，A，B两点表示的数分别是a，b，则a与b的大小关系是（ ）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定

11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd=_____．

12．如图，数轴的单位长度为 1，如果 A、B

两点表示的数的绝对值相等，那么点 A

表示的数是_______．

13．计算:19100101=___________

10114．若+800表示盈利800元，那么支出500记为________.

2的倒数为 ，绝对值等于5的数是 ；

342216．计算8﹣23÷()的值为_____．

9315．17．比2与2的差大1的有理数是________．

18．“一带一路”的“朋友圈”究竞有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000科学记数法表示为__________．

19．月球的直径约为3500000米，将3500000这个数用科学记数法表示应为______．

20．已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，则3b﹣2a的值是_____

21．计算：

1（1）4241928 （2）(1)1.25(8.5)10.75

2（3）(31175182(3)2)() （4）12

212636222．“十•一”黄金周期间，某公园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（6分）

日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日

人数变化（万人） +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2

（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；

（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人80元．问黄金周期间该公园门票收入是多少元？（用科学记数法表示）

23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.

（提出问题）三个有理数a、b、c满足abc>0，求aabbcc的值.

（解决问题）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，

则：aabbcc=abc=1+1+1=3；

abc②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b<0，c<0，

即：aabbcc=abcabc=1+(−1)+(−1)=−1，所以的值为3或−1.

abcabc（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）已知a<0，b>0，c>0，则aa

，aabb

，bbcccc

；

（2）三个有理数a，b，c满足abc<0，求的值；

（3）已知|a|=3，|b|=1，且a

12342224．计算：

33

55325．计算：

（1）（－10）+（－10）

（2）(81)294(16)

49（3）(5)6(125)(5)

（4）24()27(3)

26．把下列各数填在相应的集合内：0.25，-|-3|，-负数集合：{______________________…}

分数集合：{______________________…}

非负整数集合：{___________________…}

27．为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上3234231，-38，10，0.

3

免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，+3，-10，+3，-9.

（1）最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少？

（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？

28．计算

（1）（﹣63）+17+（﹣23）+68；

（2）31111+（﹣）+（﹣3）+2；

3322（3）8(2)(12)18；

（4）533142(1)()

474729．计算下列各题：

（1）4＋（－2）＝_____________； （2）－3－（－2）＝__________；

（3）－2×5＝_____________； （4）－6÷（－3）＝__________；

2（5）3(1)＝_____________； （6）3()＝__________；

32930．三峡水库在正常运用情况下，为满足兴利除害的要求而蓄到的最高蓄水位为175米，每年汛期允许蓄水的最大水位为145米。在每年汛期，保证上游水位在145米的防洪限制水位，多出30米的相应库容以迎接洪峰。洪峰后，超过145米的水量下泄，为下次洪峰做准备，下泄的水使中下游江面的水位升高，但不影响人们的生命和财产安全。监测水位变化的数据为防洪抗旱提供重要依据，根据多年统计，洪峰到达时万州监测点的平均水位为155米。下列是水位监测员小刘在汛期某一周每天同一时间统计的长江（万州监测点）水位高低的变化情况：（单位：米，用正数记水位比155米的上升数，用负数记下降数）

星期

水位变化

（1）本周星期三万州监测点的实际水位是多少？

（2）若水位每上升1米，蓄水量将增加7.2亿立方米，则根据数据显示，星期六的蓄水量比星期四的蓄水量增加了多少亿立方米？

一 二 三 四 五 六 日

10

8.65

6.02

1.02

3

4.47

10

参考答案

1．D

【解析】

试题解析：∵3的平方根是3，

∴B表示的数为3或-3.

又A表示的数是31，

｜=23-1.

∴A，B两点之间的距离为｜313｜=1；或｜31（3）故选D.

2．B

【解析】

【分析】

先找出符合的整数，再得出选项即可．

【详解】

解：大于-1且不大于3的整数有0，1，2，3，共4个，

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

3．C

【解析】

【分析】

先求出各式，再根据相反数的定义判断即可；

【详解】

①5=5，5=-5，故5与5互为相反数；

②3=3，3=-3，故3与3互为相反数；

③4=4，4=4，故4与4不是相反数；

④2=-2，2=2，故2与2互为相反数；

综上所述，互为相反数的有3组；

故答案为：C.

【点睛】

本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

4．A

【解析】

解：∵（a-b）的相反数是-（a-b），故选A．

5．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

998.64亿=9.9864×1010．

故选B．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．D

【解析】

【分析】

首先利用科学记数法表示，然后根据有效数字的定义：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，进行四舍五入即可．

【详解】

104≈2.20×104． 解：21984.63=2.198463×故选D．

点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

7．A

【解析】

【分析】

由正负数的意义可知，求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断．

【详解】

解：2345，

第1袋最接近标准质量．

故选：A．

【点睛】

本题考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．

8．A

【解析】

试题解析：200-（-150）=200+150=350（米）．

故选A．

考点：有理数的减法．

9．B

【解析】

【分析】

直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案．

【详解】

A．32=9，23=8，两数不相等，故此选项错误；

B．﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，两数相等，故此选项正确；

C．(﹣3)2=9，﹣(﹣3)2=﹣9，两数不相等，故此选项错误；

D．2322918，(23)26236，两数不相等，故此选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，正确化简各数是解答本题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

根据数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，所以a＜b．

【详解】

解：如图，根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为a＜b．

故选：C．

【点睛】

本题考查用数轴比较有理数的大小，比较简单．

11．1

【解析】

【分析】

两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解答此题．

【详解】

依题意得：a+b=0，cd=1，所以a+b+cd=0+1=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．

12．﹣2；

【解析】

【分析】

找到AB的中点，即为原点，进而看A的原点的哪边，距离原点几个单位即可．

【详解】

因为点A和点B所表示的两个数的绝对值相等，

所以AB的中点为O，所以点A表示的数是-2，

故答案为-2．

【点睛】

考查数轴上点的确定；找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数距离原点的距离相等．

13．2019

【解析】

【分析】

根据乘法分配律可得：19【详解】

1100101=20101.

101101191100101=20101202012019

101101故答案为：2019.

【点睛】

乘法分配律在有理数运算中的应用.

14．-500

【解析】

【分析】

如果盈利记作正数，那么支出应记为负数．

【详解】

解：把+800元表示盈利800元，那么支出500记为记为-500，

故答案为：-500.．

【点睛】

本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

15．3，±5

232的倒数为，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值等于523【解析】

试题分析：的数是±5.

考点：1. 倒数；2. 绝对值.

16．0

【解析】

【分析】

根据有理数的混合运算顺序依次计算即可.

【详解】

42解：8﹣23÷

93=88=8-8

=0.

故答案为0.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算顺序是解题的关键.

17．1

【解析】

【分析】

先求出2与|-2|的差，再加1即可解答.

【详解】

解：2-|-2|=0，0+1=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查有理数加减法的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18．4.5109

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：4500000000=4.5×109．

故答案为：4.5109．

【点睛】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

294

49

19．3.5×106．

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【详解】

3500000=3.5×106．

106． 故答案为：3.5×【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

20．7

【解析】

【分析】

直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：a2(b1)20，

a20，b10，

a2，b1，

3b2a347．

故答案为：7．

【点睛】

此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

21．（1）19；（2）2；（3）81；（4）11

【解析】

试题分析：按照有理数的运算顺序进行运算即可,可以结合加法结合律，乘法分配律等.

试题解析：1原式284241919.

110.751.2518.5212102.

原式2

33原式36,

2126175175336363636

2126108182130,

81.

4原式122294711.

22．（1）a1.60.8a2.4 ;（2）10月3号; （3）2.176107元.

【解析】

试题分析：每日游客人数都是在前一天的基础上变化的,所以依次加法为当天人数.

试题解析：（1）a1.60.8a2.4；

（2）

1.60.82.4,2.40.42.8,2.8(0.4)2.4,2.4(0.8)1.6,1.60.21.8,1.8(1.2)0.6，

所以10月3号的游客人数最多.

（3）第一,二，三，四，五，六，七天人数分别为21.63.6;3.60.84.4;4.4(0.4)4.4;

4.4(0.8)3.6;3.60.23.8;3.8(1.2)2.6;

(3.64.44.84.43.63.82.6)1000080217600002.176107元.

答：黄金周期间该公园门票收入2.176107元.

考点：有理数加法混合运算.

23．（1）-1；1；1；（2）1或-3（3）−2或−4．

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值的性质即可求解；

（2）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，分别求解即可；

（3）利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a＋b的值．

【详解】

（1）∵a<0，b>0，c>0，

∴aa，bb，cc

则aa-1，bb1，cc1；

故填：-1；1；1；

（2）∵abc＜0，

∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，

∴①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，

则aabbcabc==-1-1-1=-3；

abcc②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，

则aabbcabc=＝−1＋1＋1＝1．

abcc（3）∵|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，

∴a＝−3，b＝1或−1，

则a＋b＝−2或−4．

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的除法，解题的关键是讨论a与ab的取值情况．

24．10

【解析】

【分析】

根据有理数的混合运算法则进行计算即可得解.

【详解】

原式91859

954912

10

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.

25．（1）－20；（2）1；（3）-5；（4）2.

【解析】

【分析】

根据有理数加减法、乘除法运算法则、乘方计算即可，关注23与2的不同.

【详解】

解：（1）1010101020；

（2）8139444116811;

499916（3）56125530255;

933（4）23422738162798912

164故答案是：（1）－20；（2）1；（3）-5；（4）2.

【点睛】

本题考查的是有理数的混合运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

26．见解析.

【解析】

【分析】

根据相关定义，有限小数、无限循环小数都是分数解答；正数和0是非负数解答即可。

【详解】

解：负数集合：{-|-3|，-分数集合：{0.25，-21，-38…}

31，…}

3非负整数集合：{10，0.…}

【点睛】

本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．

27．（1）12千米（2）13．6升

【解析】

【分析】

（1）将所给的各数加减，计算后即可得出结论；（2）计算各数的绝对值的和，然后乘以汽车耗油量为0．4升即可．

【详解】

（1）因为+5-4+3-10+3-9=-12，所以最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离0．4=13．6升． 是12千米；（2）（5+4+3+10+3+9）×考点：有理数的加减的应用．

28．-1；2；0；-4.

【解析】

【分析】

（1）多个有理数相加时，同号可优先相加，根据有理数加法法则计算；（2）多个有理数相加时，互为相反数的可优先相加，同分母的相加，根据有理数加法法则计算；（3）多个有理数相加先将减号变加号，减数变它的相反数,根据有理数加法法则计算；（4）多个有理数相加时，同分母的相加，根据有理数加法法则计算.

【详解】

（1）（﹣63）+17+（﹣23）+68

=[（-63）+（﹣23）]+（17+68）

=（-86）+85

=-1

（2）31111+（﹣）+（﹣3）+2

3322=[31111+（﹣3）] +[（﹣）+2]

3322=0+2

=2

（3）8(2)(12)18

=-8+2+(-12)+18

=[-8+(-12)]+(2+18)

=-20+20

=0

（4）533142(1)()

4747=-5+-1+234134+

477=-7+3

=-4.

【点睛】

本题主要考查多个有理数相加相减的简便计算，解决本题的关键是要熟练利用有理数加法的运算律计算.

29．2

-1

-10 2 4

-6

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的加法可以解答本题；

（2）根据有理数的减法可以解答本题；

（3）根据有理数的乘法可以解答本题；

（4）根据有理数的除法可以解答本题；

（5）根据有理数的加法可以解答本题；

（6）根据有理数的乘法可以解答本题．

【详解】

解：（1）4＋（−2）＝2；

（2）−3−（−2）＝−3＋2＝−1；

（3）−2×5＝−10；

（4）−6÷（−3）＝2；

2（5）3(1)＝3＋1＝4；

（6）3()＝27×()＝−6，

故答案为：2；−1；−10；2；4；−2．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

30．（1）148.98米；（2）24.84亿立方米

【解析】

【分析】

（1）由题意用正数记水位比155米的上升数，用负数记下降数，减去星期三的6.02即可；

（2）根据题意分别求出星期六的蓄水量和星期四的蓄水量，再计算其增加量即可.

【详解】

解：（1）由题意可得：

星期三万州监测点的实际水位为1556.02148.98（米）

（2）根据数据显示，星期六的水位为1554.47159.47（米）

星期四的水位为1551.02156.02（米）

32929159.47156.027.224.84（亿立方米）

星期六比星期四蓄水量增加了24.84亿立方米.

【点睛】

本题考查有理数的实际应用，理解题意并熟练掌握有理数的加减运算是解题关键.