中考数学专项训练逻辑推理题(含答案)

2023年12月14日发(作者：2021巴中招生数学试卷)

中考数学专项训练逻辑推理题（含答案）

逻辑推理问题是一类非常规的数学问题，涉及数学专门知识少，考查的是思维能力和数学素养。逻辑推理问题不仅是当今公务员招考的专利,这类问题在历年中考试卷中屡见不鲜，参加中考的考生不可忽视。

一、选择题：

1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）

A. 6分 B. 7分 C. 8分 D. 9分

2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜（ ）

A. 0局 B. 1局 C. 2局 D. 3局

3、已知四边形ABCD从下列条件中①AB∥CD ②BC∥AD ③AB＝CD ④BC＝AD ⑤∠A＝∠C ⑥∠B＝∠D，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ）

A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种

4、正整数n小于100，并且满足等式nnnn，其中x表示不超过x的最大整数，236这样的正整数n有（ ）个

A. 2 B. 3 C. 12 D. 16

5、周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（ ）

A. 15 B. 14 C. 13 D. 12

6、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（ ）张才能保证有4张牌是同一花色的。

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

7、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（ ）个展室。

A. 23

二、填空题：

8、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字一共可组成＿＿＿＿＿个能被5整除的三位数

B. 22 C. 21 D. 20 9、有2011个负号“－”排成一行，甲乙轮流改“－”为正号“＋”，每次只准画一个或相邻的两个“－”为“＋”，先画完“－”使对方无法再画为胜，现规定甲先画，则其必胜的策略是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

10、 A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩：

A说：如果我得优，那么B也得优；B说：如果我得优，那么C也得优；C说：如果我得优，那么D也得优；D说：如果我得优，那么E也得优。

大家都没说错，但只有三个人得优，请问，得优的三个人是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

11、有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里任意2人总有个说真话，则说真话的有＿＿人。

12、某年级60人中有40人爱打乒乓球，45人爱踢足球，

48人爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人。这个年级

最多有_________人这三项运动都不爱好。

13、如图，在直角坐标系中，一直线l经过点M(3,1)与x轴，

y轴分别交于A、B两点，且MA＝MB，则△ABO的内切圆⊙O1的

半径r1＝ ；若⊙O2与⊙O1、l、y轴分别相切，⊙O3

与⊙O2、l、y轴分别相切，…，按此规律，则⊙O2011的半径r2011＝ 。

三、解答题

14、如图，点A1、A2、A3、……、An1、An为x轴的正半轴上的点，OA1=A1A2=A2A3=……=An1An=1，分别以A1、A2、A3、……、An1、An为直角顶点作Rt△OA1B1、Rt△A1A2B2、Rt△A2A3B3、……、Rt△An1 AnBn，它们的面积分别记为S1、S2、S3、……、Sn，且S1=1；双曲线恰好经过点B1、B2、B3、……、Bn。请你解决下列问题：

（1）直接写出双曲线对应的函数解析式：________________；

（2）能使不等式S1+S2+S3+……+Sn>2自然数n值为________________；

（3）若直线B1O交双曲线于另一点P，请问：直线

A1B2和直线A2B3、……、直线A2010B2011是否都经过P点？要说明理由。

15、如图，P1是反比例函数ykk0在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)，若△x2成立的最小

3P1O A1 、△P2 A1 A2

、…、△P2011 A2010 A2011均为等边三角形，试求点A2011的坐标．

按下列思路解题，你能解到哪一级？试试看。

中考数学专项训练逻辑推理参考答案

一、选择题

1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）

A. 6分 B. 7分 C. 8分 D. 9分

答B。解：4个队单循环比赛共比赛6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线。应选B。

2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜 （ ）

A. 0局 B. 1局 C. 2局 D. 3局

答B。解有人胜一局，便有人负一局，已知总负局数为2+3+3＝8，而甲、乙胜局数为4+3＝7，故丙胜局数为8-7＝1，应选B。

3、已知四边形ABCD从下列条件中①AB∥CD ②BC∥AD ③AB＝CD ④BC＝AD ⑤∠A＝∠C ⑥∠B＝∠D，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ）

A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种

答B。解：共有15种搭配。①和② ③和④ ⑤和⑥ ①和③ ②和④ ①和⑤ ①和⑥ ②和⑤ ②和⑥ 能得出四边形ABCD是平行四边形。

①和④ ②和③ ③和⑤ ③和⑥ ④和⑤ ④和⑥ 不能得出四边形ABCD是平行四边形。应选B。

4、正整数n小于100，并且满数，这样的正整数n有 A. 2

答D。解：由B. 3

nnnn236足等式，其中x表示不超过x的最大整（ ）个

D. 16 C. 12

nnnn，以及若x不是整数，则［x］＜x知，2|n，3|n，6|n，即n是6的倍23610016个。应选D。

6数，因此小于100的这样的正整数有5、周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（ ）A. 15 B. 14 C. 13 D. 12

答C。解设参加跳舞的老师有x人，则第一个是方老师和（6+1）个学生跳过舞；第二是张老师和（6+2）个学生跳过舞；第三个是王老师和（6+3）个学生跳过舞……第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞，所以有x＋（6+x）＝20，∴x＝7，20-7＝13。故选C。

6、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（ ）张才能保证有4张牌是同一花色的。

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

选B。解：4种花色相当于4个抽屉，设最少要抽x张扑克，问题相当于把x张扑克放进4个抽屉，至少有4张牌在同一个抽屉，有x=3×4+1＝13。故选B。

7、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（ ）个展室。

A. 23 B. 22 C. 21 D. 20

答C。解：如图对展室作黑白相间染色，得10个白室，15个黑室，按要求不返回参观过的展室，因此，参观时必定是从黑室到白室或从白室到黑室（不会出现从黑到黑，或从白到白），由于白室只有10个，为使参观的展室最多，只能从黑室开始，顺次经过所有的白室，最终到达黑室，所以，至多能参观到21个展室。选C。

二、填空题

8、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字一共可组成＿＿＿＿＿个能被5整除的三位数 解：百位上的数共有9个，十位上的数共有10个，个位上的数共有2个，因此所有的三位数共9×10×2＝180。

9、有2011个负号“－”排成一行，甲乙轮流改“－”为正号“＋”，每次只准画一个或相邻的两个“－”为“＋”，先画完“－”使对方无法再画为胜，现规定甲先画，则其必胜的策略是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

解：先把第1006（中间）“－”改为“＋”，然后，对乙的每次改动，甲做与之中心对称的改动，视数字为点，对应在数轴上，这2011个点正好关于点（1006）对称。

10、A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩：

A说：如果我得优，那么B也得优；B说：如果我得优，那么C也得优；C说：如果我得优，那么D也得优；D说：如果我得优，那么E也得优。

大家都没说错，但只有三个人得优，请问，得优的是哪三个人？

解：由于大家都没有说错，所以，假如A得优，根据A说“如果我得优，那么B也得优”，可推出B得优；根据B说“如果我得优，那么C也得优”，据D说“如果我得优，那么F也得优”，可推出E得优。这样，A、B、C、D、E五人都得优，不合题意，所以A、B不可能得优。答案：C、D、E得优。

解法归纳：本题运用的是假设法，其步骤是先作一个假设，然后从这个假设出发，逐一推理，排除不可能情形，最后得出正确结论。

11、有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里任意2人总有个说真话，则说真话的有＿＿人。

答案：说真话的99人。

解：由题意说假话的至少有1人，但不多于1人，所以说假话的1人，说真话的99人。

12、某年级60人中有40人爱打乒乓球，45人爱踢足球，48人爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人。这个年级最多有_________人这三项运动都不爱好。

答案：4人。

解：不爱乒乓球20人，不爱足球15人，不爱篮球12人，全爱好22人，全班60人

20+15+12+22-60＝9人

即不爱两种和三种都不爱的2倍之和[A+B+C+D+D] 为9人。

则三种都不爱的最多为9÷2＝4人

13、如图，在直角坐标系中，一直线l经过点M(3,1)与x轴，y轴分别交于A、B两点，且MA＝MB，则△ABO的内切圆⊙O1的半径r1＝ ；若⊙O2与⊙O1、l、y轴分别相切，⊙O3与⊙O2、l、y轴分别相切，…，按此规律，则⊙O2011的半径r2011＝ 。

13、答案：r1＝3-1，r2011132010(31)。

1利用A(23,0),B（0,2）, S△OAB=r1C△OAB，

2得r1＝3-1。rr2

14、如图，点A1、A2、A3、…、An1、An为x轴的正半轴上的点，OA1=A1A2=A2A3=…=An1An=1，分别以A1、A2、A3、…、An1、An为直角顶点作Rt△OA1B1、Rt△A1A2B2、Rt△A2A3B3、……、Rt△An1 AnBn，它们的面积分别记为S1、S2、S3、…、Sn，且S1=1；双曲线恰好经过点B1、B2、B3、…、Bn。请你解决下列问题：

（1）直接写出双曲线对应的函数解析式：________________；

（2）能使不等式S1+S2+S3+……+Sn>2自然数n值为________________；

（3）若直线B1O交双曲线于另一点P，请问：直线

A1B2和直线A2B3、……、直线A2010B2011是否都经过P点？要说明理由。

答案：

11111r1，r3r22r1，…，r20112010r12010(31)

333332成立的最小

32（1）y=；提示：由S1=1可以求得B1(1,2)；

x（2）8；提示：先求出：由S1=1，S2=111，S3=，…Sn=，

23n1112再利用计算器探索知道：S1+S2+S3+…+Sn=1+++…>2成立的最小自然数n值为8；

23n3（3）简解：由直线B1O与双曲线y=2的另一交点P与点B1(1,2)关于原点对称知点P的坐标为（-1，x-2），不难可知：点An、Bn+1的坐标分别为：An(n,0)、Bn+1(n+1,2)，

n+122n故直线AnBn+1的解析式为：y=，

x-n+1n+1将点P（-1，-2）的横坐标x=-1代入上式解答y=-2，

故点P（-1，-2）在直线y=

作赋值计算

22n，

x-n+1n+1分别令：n=0,1,2,3,…，2010，得到直线A1B2、A2B3、…、A2010B2011的都经过P点。

15、如图，P1是反比例函数ykk0在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)，若△xP1O A1 、△P2 A1 A2

、…、△P2011 A2010 A2011均为等边三角形，试求点A2011的坐标．

按下列思路解题，你能解到哪一级？试试看。

15、在等边三角形△P1O A1中，易得点P1（1 ，3）

3从而求的其反比例函数y=x

在等边三角形△Pn An-1 An中，记An的坐标为（an

,0）过点Pn做PnH⊥x轴于点H，

1

则PnH =

2 1

3An-1 An

=

2

3（an

- an-1 ）

OH = OAn-1

+

1 1 1

An-1 An = an-1+

（an

- an-1 ）=

（an

+

an-1 ）

222 1 1

3、写出点Pn的坐标为〔（an

+

an-1 ） ，223（an

- an-1 ） 〕

代入其反比例函数y=3得 an2

- an-12= 4

x4、作赋值计算

∵a0 = 0 ；a1 = 2

∴a12= 4 ；a2

2= 8 ；a32= 12 ；a42 = 16 ；

A52 = 20 ；a62 = 24；…

∴a1= 21 ；a2 = 22 ；a3 = 23；

a4 = 24；A5 = 25 ；a6 = 26；…… ；

∴an = 2n ∴An点的坐标是(2n , 0 ) ∴点A2011的坐标是(22011 , 0 )

附：经典数学逻辑题解析

题一：

有一个小村庄住着50户人家，每户人家都养了一只狗。有一次村子里出疯狗了。大家在一起商议：每天上午大家都要到每一户人家去查看狗，一旦发现自己家的狗是疯狗时，必须在当晚开枪把自家的疯狗杀死。这村子的人家都有这样一种本领，就是能看出别人家的狗到底是不是疯狗，但是看不出自家的狗是不是疯狗。并且互相不能告知真相。第一天，第二天，村子没有枪声，到了第三天晚，村子里响起了枪声，村子里所有的疯狗都被杀死了。问村子里到底有多少条疯狗？

答案解析：

首先：每个人都清楚疯狗是一定存在的

假设：有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有48家是好狗，1家是疯狗，

由于对自己家的狗无法判断，因此这时候他得出结论：至少有1只疯狗，至多2只（加上自己家的）

如果是1，那么有49家的是好狗，自己属于“49家好狗阵营”；如果是2，那么有48家好狗，自己属于“2家疯狗阵营”

虽然他无发确定是1还是2，但是他会推理：

假如是1，即自己的狗也是好狗，只有他看到那只狗是唯一的疯狗，设其主人为a

那么a就会看到别人的狗都是好狗，而a又清楚一定存在疯狗，这只能是a自己的狗

因此a第一天就会开枪杀狗.

但是第一天并没有人开枪，

这就说明a并没有看到“别人的狗都是好狗”，

因此疯狗数不是1而是2，“有一个人”自己不属于“49家好狗阵营”而是属于“2家坏狗阵营”——除了自己和a之外的48家是好狗

所以第二天他就会开枪杀死自己的狗

a和“有一个人”的情形完全一样，基于同样的推理也会在第二天开枪，

所以，如果第二天有人开枪意味着疯狗数是2

但是第二天没人开枪，

因此“有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有48家是好狗，1家是病狗”这个假设不成立

疯狗数不是2，当然更不是1

继续假设：有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有47家是好狗，2家是疯狗 由于对自己家的狗无法判断，因此这时候他得出结论：至少有2只疯狗，至多3只（加上自己家的）

如果是2，那么有48家的是好狗，自己属于“48家好狗阵营”；如果是3，那么有47家好狗，自己属于“3家疯狗阵营”

虽然他无发确定是2还是3，但是他会推理：

假如是2，即自己的狗也是好狗，他看到那2只狗是全部疯狗，设其主人为a、b

a或b也都会做推理，例如a会推理病狗数是1或2，推理过程前面已经说了

如果是2，第二天a和b都会开枪，但第二天还是没人开枪

所以只能是3，也就是说“有一个人”自己不属于“48家好狗阵营”而是属于“3家病狗阵营”

所以第三天有人开枪，就说明“有一个人”、a、b都意识到自己的狗是病狗，他们就开枪了。

题二：

有A、B两人，他们每人拿了一张卡片，这两张卡片都写着一个自然数，已知两数之差为1。但每人只能看见对方手里的数字而不知道自己的。下面是他们两人的一段对话

A:我不知道我拿的是什么数。

B:我也不知道我拿的是什么数。

A:我还是不知道我拿的是什么数。

B:我也还是不知道我拿的是什么数。

A:我也还是不知道我拿的是什么数。

B:我现在知道我拿的是什么数了。

A:我也知道我拿的是什么数了。

答案解析：

自然数是从1开始的。答案是A为6、B为7。

理由：1、“A:我不知道我拿的是什么数。”说明B手上至少是2。(如是1则A为2)

2、“B:我也不知道我拿的是什么数。”说明A手上至少是3。(如是1则B为2，如是2则B为3)

3、“A:我还是不知道我拿的是什么数。”说明B手上至少是4。(如是2则A为3，如是3则A为4)

4、“B:我也还是不知道我拿的是什么数。”说明A手上至少是5。(如是3则B为4，如是4则B为5)

5、“A:我也还是不知道我拿的是什么数。”说明B手上至少是6。(如是4则A为5，如是5则B为6)

6、“B:我现在知道我拿的是什么数了。”说明A手上是6。(如是7以上则B不知自己的是什么)

7、“A:我也知道我拿的是什么数了。”说明B只可能是7。