2024年4月3日发(作者：小升初试卷安徽数学试卷)
2022-2023学年鲁教版（五四学制）六年级数学下册《6.6平方差公式》
同步练习题（附答案）
1．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（x+2）（2+x）
B．（﹣x+y）（x+y）
D．（2x+3）（3x﹣2）
2．如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（ ）
A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5]
C．[（x+5）﹣y][（x+5）+y]
B．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5]
D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]
﹣
202020212
3．若a＝（﹣）
×（），b＝2019×2021﹣2020
2
，c＝（﹣）
2
+（﹣2）+2021
0
，
则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
4．如果4x
2
﹣9y
2
＝（﹣2x﹣3y）（M），则M表示的式子为（ ）
A．﹣2x+3y B．2x﹣3y C．﹣2x﹣3y D．2x+3y
5．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴
影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（ ）
A．a
2
+b
2
﹣2ab＝（a﹣b）
2
B．a
2
+b
2
+2ab＝（a+b）
2
C．2a
2
﹣3ab+b
2
＝（2a﹣b）（a﹣b）
D．a
2
﹣b
2
＝（a+b）（a﹣b）
6．若A＝（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1），则A﹣2023的末位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
7．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（a+4）（a﹣4）＝a
2
﹣4
B．（2a+3）（2a﹣3）＝2a
2
﹣9
C．（5ab+1）（5ab﹣1）＝25a
2
b
2
﹣1
D．（a+2）（a﹣4）＝a
2
﹣8
8．已知a+b＝4，a﹣b＝3，则a
2
﹣b
2
＝（ ）
A．4
9．
A．2000
B．3
＝（ ）
B．1000 C．500 D．625
C．12 D．1
10．若a
2
﹣b
2
＝，a﹣b＝，则a+b的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
11．（x﹣3y）（x+3y）＝ ．
12．已知m+n＝12，m﹣n＝3，则m
2
﹣n
2
＝ ．
13．已知 （x﹣a）（x+a）＝x
2
﹣9，那么a＝ ．
14．计算简便方法102×98＝ ．
15．＝ ．
16．长方形的长是（2m+3n）米，宽为（2m﹣3n）米，则该长方形的面积是 米
2
．
17．2021
2
﹣2020×2022（用简便方法计算）
18．请你求出2（3+1）（3
2
+1）（3
4
+1）（3
8
+1）的值．
19．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，
面积是 （写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算：10.3×9.7
20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一
个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a
2
﹣2ab+b
2
＝（a﹣b）
2
B．b
2
+ab＝b（a+b）
C．a
2
﹣b
2
＝（a+b）（a﹣b）
D．a
2
+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x
2
﹣4y
2
＝12，x+2y＝4，求x的值．
②计算：．
参考答案
1．解：（﹣x+y）（x+y）＝（y﹣x）（y+x）＝y
2
﹣x
2
．
故选：B．
2．解：（x﹣y+5）（x+y+5）＝[（x+5）﹣y][（x+5）+y]，
故选：C．
3．解：a＝（﹣）
2020
×（）
2020
＝（﹣）
2020
×（）
2020
×＝（﹣×）
2020
×
＝，
b＝2019×2021﹣2020
2
＝（2020﹣1）×（2020+1）﹣2020
2
＝2020
2
﹣1﹣2020
2
＝﹣1，
c＝（﹣）
2
+（﹣2）
2
+2021
0
＝9+4+1＝14，
﹣
则b＜a＜c，
故选：C．
4．解：∵4x
2
﹣9y
2
＝（﹣2x﹣3y）（﹣2x+3y），
∴M＝﹣2x+3y．
故选：A．
5．解：由题可知a
2
﹣b
2
＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
6．解：因为A＝（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1），
＝（2﹣1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1），
＝（2
2
﹣1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1），
＝（2
4
﹣1）（2
4
+1）（2
8
+1），
＝（2
8
﹣1）（2
8
+1），
＝2
16
﹣1，
2
16
的末位数字是6，
所以A的末位数字是5，
则A﹣2023的末位数字是2．
故选：B．
7．解：A、（a+4）（a﹣4）＝a
2
﹣16，错误；
B、（2a+3）（2a﹣3）＝4a
2
﹣9，错误；
C、（5ab+1）（5ab﹣1）＝25a
2
b
2
﹣1，正确；
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