2024年3月28日发(作者：武进区六年级数学试卷答案)
2019年中考真题系列，精心整理，含答案
山西省2019年中考数学试题(解析版)
第I卷 选择题（共30分）
满分：120分 时间：120分钟
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.-3的绝对值是（ ）
A.-3 B.3 C.
11
D.
33
【解析】
|-3|3
，故选B
2.下列运算正确的是（ ）
2236
A.
2a3a5a
B.
(a2b)a4b
C.
aaa
D.
(ab)ab
2222336
235
【解析】A.2a+3a=5a，故A错误；B.
(a2b)a4ab4b
,故B错误；C.
aaa
，
222
故C错误；D.
(ab)ab
，故D正确，故选D
3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与“点”
字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.青 B.春 C.梦 D.想
2336
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“点”与面“春”相对，面“亮”与
面“想”相对，而面“青”与面“梦”相对.故选B
4.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
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A.
112
B. C.
8
D.
3
27
1221221
【解析】A.
22
，本选项不合题意；B.
77
，本选项不合题意；
C.
822
不合题意；D.
3
是最简二次根式，符合题意，故选D
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB
于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
【解析】∵AB=AC且∠A=30°，∴∠ACB=75°.在△ADE中：∠1=∠A+∠3，∴∠3=115°
∵a∥b，∴∠3=∠2+∠ACB，∴∠2=40°
x13
6.不等式组
的解集是（ ）
22x4
A.
x4
B.
x1
C.
1x4
D.
x1
【解析】
x13,x4
；
22x4,2x2,x1
；∴
x4
，故选A
7.五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新
高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总
收入用科学记数法表示为（ ）
A.2.016×10
8
元 B.0.2016×10
7
元 C.2.016×10
7
元 D.2016×10
4
元
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【解析】120000×168=20160000=2.016×10
7
，故选C
8.一元二次方程
x4x10
配方后可化为（ ）
2222
2
A.
(x2)3
B.
(x2)5
C.
(x2)3
D.
(x2)5
【解析】
x4x10,(x4x4)410,(x2)5
，故选D
9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物
线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数
的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米
（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原
点，以平行于AB的直线为
x
轴简历平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为
（ ）
A.
y
222
26
2
26
2
13
2
13
2
x
B.
yx
C.
yx
D.
yx
67567513501350
图1 图2
2
【解析】设抛物线的解析式为
yax,
将
B(45,78)
代入得：
78a45,a
2
26
675
∴抛物线解析式为：
y
26
2
x
，故选B
675
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=
23
，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长
为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
53
53
B.
C.
23
D.
43
4242
2
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【解析】作DE⊥AB于点E，连接OD，在Rt△ABC中：tan∠CAB=
∴∠CAB=30°，∠BOD=2∠CAB=60°.
BC23
，
AB
23
3
在Rt△ODE中：OE=
3
13
OD=，DE=
3
OE=.
2
22
S
阴影
=S
△ABC
-S
△AOD
-S
扇形
BOD
=
1160
ABBCODDE
OB
2
22360
=
1136053
2323
(3)
2
，故选A
22236042
第II卷 非选择题（90分）
二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.化简
【解析】
2xx
的结果是 .
x11x
2xx2xx3x3x
，故答案为
x11xx1x1x1x1
12.要表示一个家庭一年用于“教育”，服装，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支
出的百分比，“从扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的
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统计是 .
【解析】根据条形统计图、折线统计图，扇形统计图的特点和作用，要表示一个家庭一年用
于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各站家庭本年总支出的百分比应选用扇形
统计图，故答案为“扇形统计图”
13.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条
道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x
m，则根据题意，可列方程为 .
【解析】由题意可知：
(12x)(8x)77
，故答案为
(12x)(8x)77
14.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，
点A坐标为（-4,0），点D的坐标为（-1,4），反比例函数
y
则k的值为 .
k
(x0)
的图象恰好经过点C，
x
【解析】过点D作DE⊥AB于点E，则AD=5，∵四边形ABCD为菱形，∴CD=5
∴C（4,4），将C代入
y
kk
得：
4
，∴
k16
x4
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15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，
AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点
E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 cm.
【解析】过点A作AG⊥DE于点G，由旋转可知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°
∴∠AED=45°；在△AEF中：∠AFD=∠AED+∠CAE=60°
在Rt△ADG中：AG=DG=
AD
32
2
在Rt△AFG中：
GF
AG
6,AF2FG26
3
∴
CFACAF1026
故答案为：
1026
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三.解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：
27()
1
2
2
3tan60(
2)
0
【解析】原式=
3343315
（2）解方程组：
3x2y8①
x2y0②
【解析】（2）①+②得：
4x8
，解得
x2
，将
x2
代入②得：
22y0
，解得
x2
y1
∴原方程组的解为
y1
17.（本题7分）
已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求证：BC=DH
【解析】证明：∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，即AB=DE.
∵AC∥EF，∴∠A=∠E
在△ABC和△EDH中
∠C=∠H，∠A=∠E，AB=DE.∴△ABC≌△EDH，∴BC=DH
18.（本题9分）中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西
举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作
为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素
质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人，对这次基本素质测评
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中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.
请解答下列问题：
（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否
被录用（只写判断结果，不必写理由）.
（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或
“平均数”中的一个方面评价即可）.
（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的
两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西
省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D的四张卡
片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），
再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和
“B”的概率.
【解析】18.（1）小华：不能被录用，小丽：能被录用
（2）从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说
明甲班被录用的10 名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多
从中位数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明
甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数
从平均数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分，8.7分，说
明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数
（从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一方面即可）
（3）画树状图如下：
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由树状图可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“A”
和“B”的结果有2种.∴
P
21
126
19.（本题9分）某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游
泳再付费30元.
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，
选择方式一的总费用为y
1
（元），选择方式二的总费用为y
2
（元）.
（1）请分别写出y
1
，y
2
与x之间的函数表达式.
（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.
【解析】（1）
y
1
30x200;y
2
40x
（2）由
y
1
y
2
得：
30x20040x
解得：
x20
，∴当
x20
时选择方式一比方式2省钱
20.（本题9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测
量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测
点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在
测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量
结果，测量数据如下表（不完整）
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任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是 m.
任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH的高度.
（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，
tan31°≈0.60）
任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的
高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）.
【解析】20.解：任务一：由题意可得：四边形ACDB，四边形ADEH都是矩形
∴EH=AC=1.5，CD=AB=5.5
任务二：设EC=x m
在Rt△DEG中：∠DEC=90°，∠GDE=31°
∵tan31°=
EGx
，∴
DE
.
DEtan31
在Rt△CEG中：∠CEG=90°，∠GCE=25.7°.
∵tan25.7°=
EGx
，CE=
CEtan25.7
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∵CD=CE-DE，∴
xx
5.5
，∴
x13.2
tan25.7tan31
∴GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7
答：旗杆GH的高度为14.7m
任务三：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.
21.（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要
常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内
切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则
OIR2Rr
.下面是该定理的证明过程（部
分）：
延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.
∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所对的圆周角相等），
∴△MDI∽△ANI.∴
22
IMID
，∴
IAIDIMIN
①
IAIN
如图②，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF
∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°.
∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA.
∵∠BAD=∠E（同弧所对圆周角相等），
∴△AIF∽△EDB.
∴
任务：（1）观察发现：
IMRd
，
IN
（用含R，d的代数式表示）；
IAIF
，∴
IABDDEIF
②
DEBD
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