2021年全国大学生数学建模竞赛A题

2024年3月20日发(作者：小学如何快速的做数学试卷)

2021年全国大学生数学建模竞赛A题

2021年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读全国大学生数学建模竞赛论文格式说明）

a题系泊系统的设计

近浅水观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通信系统组成（如图1所示）。

传输节点的浮标系统可简化为底径2M、高度2M的圆柱体，浮标质量为1000kg。系泊

系统由钢管、钢筒、配重球、电焊锚链和专用减阻锚组成。锚的质量为600kg，锚链采

用普通无齿轮链节。近浅水观测网的常用模型和参数见附表。共有4根钢管，每根长度为

1m，直径为50mm。每根钢管的质量为10kg。要求锚链末端和锚之间的连接处的切线

方向与海床之间的夹角不得超过16度。错误未找到引用源。，否则，锚将被拖曳，导致

节点位移损失。水声通信系统安装在一个长度为1m、外径为30cm的密封圆柱形钢筒中。

设备和钢筒的总质量为100kg。钢筒顶部与四段钢管连接，底部与焊接锚链连接。当钢

筒垂直时，水声通信设备的工作效果最好。如果钢桶倾斜，会影响设备的工作效果。当钢

桶倾斜角度（钢桶与垂线夹角）超过5度时，设备工作效果差。为了控制钢筒的倾斜角度，

可以在钢筒与电焊锚链之间的连接处悬挂一个重球。

图1传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题

就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标

钢桶的吃水深度、游动面积和倾角应尽可能小。

问题1某型传输节点选用ii型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。

现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。

若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链

形状、浮标的吃水深度和游动区域。

问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢筒和每段钢管的倾角、锚链

形状和浮标的游动面积。请调整配重球的质量，使钢筒的倾角不超过5度，锚点与海床之

间的锚链夹角不超过16度。

问题3由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点

的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水

深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃

水深度和游动区域。

结果表明，海上风荷载可以用近似公式F=0.625×SV2（n）误差计算！未找到引用

源。计算，其中s是物体在风向法线平面上的投影面积（M2），V是风速（M/s）。可

通过近似公式F=374×SV2（n）计算近海水流力，其中s是物体在水流速度法平面上的

投影面积（M2），V是水流速度（M/s）。

附表锚链型号和参数表型号长度(mm)i78ii105iii120iv150v180表注：长度是指每节

链环的长度。