2024年3月20日发(作者：数学试卷感悟怎么写)
全国大学生数学建模竞赛题选
2001年C题 基金使用计划
某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行
时间不定。取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相
同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以
提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对
M=5000万元，n=10年给出具体结果：
1. 只存款不购国库券；
2. 可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其
它年度多20%。
银行存款税后年利率（%） 国库券年利率（%）
活期 0.792
半年期 1.664
一年期 1.800
二年期 1.944 2.55
三年期 2.160 2.89
五年期 2.304 3.14
2003年C题
2002年5月1日，“武汉国际抢渡长江挑战赛”在江城隆重举行，参赛的国
内外选手共186人。虽然选手中专业人员将近一半，但仅34人到达终点。与此
形成鲜明对比的是，于1934年9月9日在武汉首次举办的横渡长江游泳竞赛，
参赛的44人中，却有40人到达终点。究其原因，关键在于游泳者能否根据自己
的速度，合理地选择游泳方向。
假设竞渡区域两岸为平行线，它们之间的垂直距离为1160米，从起点正对
岸到终点的距离为1000米，见图1。具体问题如下：
1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和终点: 汉阳南岸咀
方向不变，水流速度为1.89米/秒。已
知第一名的成绩为14分8秒，求她游泳
1000m
的路线，游泳速度的大小和方向；已知
一游泳者速度大小为1.5米/秒，求他的
水流方向
游泳方向并估计他的成绩。
2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终以和
岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达
终点？根据你们的数学模型说明为什么
1934年 和2002年能游到终点的人数的
百分比有如此大的差别；给出能够成功
起点: 武昌汉阳
到达终点的选手的条件。 图1. 渡江示意图
3. 若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳门垂直向上为
y
轴正向) ：
1.47米/秒，0米y200米
v
0
(y)
2.11米/秒，200米y960米
1.47米/秒，960米y1160米
游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路
线，估计他的成绩。
4. 若流速沿离岸边距离为连续分布, 例如
2.28
200
y，0y200
v
0
(y)
2.28，200y960
2.28
(1160y)，960y1160
200
或你们认为合适的连续分布，如何处理这个问题。
5. 用普通人能懂的语言，给有意参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文。
6. 你们的模型还可能有什么其他的应用？
1160
m
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