2024年4月17日发(作者：全国数学试卷哪种最难做)

2022届高三年级模拟试卷

数 学

(满分：150分 考试时间：120分钟)

2022．4

一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合P，Q均为R的子集，且(∁

R

Q)∪P＝R，则( )

A. P∩Q＝R B. P⊆Q C. Q⊆P D. P∪Q＝R

a＋2i

2. 设a为实数，且为纯虚数(其中i是虚数单位)，则a＝( )

2－i

1

A. 1 B. －1 C. D. －2

2

1＋sin 2α

3. 若＝2，则tanα＝( )

1－2sin

2

α

111

A. B. －1 C. 或－1 D. －

333

4. 《张邱建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增(即每天增加

的数量相同)”．若该女子第一天织布两尺，前二十日共织布六十尺，则该女子第二十日织布

( )

A. 三尺 B. 四尺 C. 五尺 D. 六尺

2

x

＋a

5. 若函数f(x)＝

x

为奇函数，则实数a的值为( )

2－a

A. 1 B. 2 C. －1 D. ±1

6. 已知直线y＝x－2与抛物线y

2

＝4x交于A，B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，

则OP

2

－PA

2

＝( )

A. 2 B. －2 C. 4 D. －4

1

x

2

＋x，x≤0，

2

7. 已知函数f(x)＝

若关于x的方程f

2

(x)－(k＋1)xf(x)＋kx

2

＝0

－|2x－1|＋1，x>0.

有且只有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围是( )

11

A. (0，] B. [，1)∪(1，2) C. (0，1)∪(1，2) D. (2，＋∞)

22

8. 连续向上抛一枚硬币五次，设事件“没有连续两次正面向上”的概率为P

1

，设事件

“没有连续三次正面向上”的概率为P

2

，则下列结论正确的是( )

A. P

1

＋P

2

＝1 B. P

2

<2P

1

C. P

2

＝2P

1

D. P

2

>2P

1

二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 设(1＋2x)

10

＝a

0

＋a

1

x＋a

2

x

2

＋…＋a

10

x

10

，则下列说法正确的是( )

A. a

0

＝1 B. a

1

＋a

2

＋…＋a

10

＝3

10

－1

C. 展开式中二项式系数最大的项是第5项 D. a

2

＝9a

1

10. 已知x，y∈R，x>0，y>0，且x＋2y＝1，则下列选项正确的是( )

111

A. ＋的最小值为42 B. x

2

＋y

2

的最小值为

xy5

C.

x－2y

＋

>1 D. 2

x

1

＋4

y

≥4

22

x＋y

π

3

11. 已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的图象在y轴上的截距为，在y轴右侧的

22

π

第一个最高点的横坐标为，则下列说法正确的是( )

12

π

A. φ＝

3

B. f(x)＋f′(－x)≤5

π

C. 函数在(0，)上一定单调递增

12

π

D. 在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为

4

12. 如图，正方体ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

的棱长为1，E，F，G，H分别是所在棱上的动点，且

满足DH＋BG＝AE＋CF＝1，则下列结论正确的是( )

A. E，G，F，H四点一定共面

B. 若四边形EGFH为矩形，则DH＝CF

C. 若四边形EGFH为菱形，则E，F一定为所在棱的中点

D. 若四边形EGFH为菱形，则四边形EFGH周长的取值范围是[4，25]

三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 在平面直角坐标系xOy中，圆M交x轴于点A(－2，0)，C(4，0)，交y轴于点B，

D，四边形ABCD的面积为18，则OM＝________．

14. 已知M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，点P在线段MN上，且MP＝2PN.

→→→

若AP＝xAB＋yAC，则x＋y＝________．

15. 从正四面体的四个面的中心以及四个顶点共八个点中取出四个点，则这四个点不共

面的取法总数为________种．

x

2

y

2

b

16. 已知双曲线

2

－

2

＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，若点F关于渐近线y＝－x对称的

aba

b

点F′恰好落在渐近线y＝x上，则点F′的坐标为________，双曲线的离心率为________．

a

四、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤．

17. (本小题满分10分)

π

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，a＝2，2ab cos C＝(c＋a

4

－b)·(c－a＋b).

(1) 求角C的大小；

(2) 求△ABC的面积．

18. (本小题满分12分)

，n为偶数，

2a

n

2

已知数列{a

n

}满足a

1

＝1，a

n

＝

a

n

－

2

＋2，n为奇数．

(1) 求a

10

，a

16

的值；

(2) 设b

n

＝a

2n

·a

2n

－

1

，求数列{b

n

}的通项公式．

19. (本小题满分12分)

如图，已知正四棱锥SABCD的棱长都相等，O，E分别是BD，BC的中点，F是SE上

的一点．

(1) 若OF∥平面SAD，试确定点F的位置；

(2) 若OF⊥平面SBC，求二面角FCDB的余弦值．

20. (本小题满分12分)

某学校共有3 000名学生，其中男生1 800人，为了解该校学生在校的月消费情况，采取

分层抽样的方式，抽取100名学生进行调查，先统计他们某月的消费金额，然后按“男、女”

性别分成两组，再分别将两组学生的月消费金额分成5组：[300，400)，[400，500)，[500，

600)，[600，700)，[700，800]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1) 样本中将月消费金额不低于600元的学生称为“高消费群”．请你根据已知条件完

成下列2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”

有关？

属于“高消费不属于“高消费

群” 群”

合计

男

女

合计

参考公式和数据：

K

2

＝

n（ad－bc）

2

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

，其中n＝a＋b＋c＋d.

P(K

2

≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(2) 以样本估计总体，以调查所得到的频率视为概率，现从该学校中随机每次抽取1名

学生，共抽取4次，且每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的4名学生中“高消费群”

的人数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X).

21. (本小题满分12分)

已知圆O：x

2

＋y

2

＝4与x轴交于点A(－2，0)，过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为

H，设MH的中点为N，记N的轨迹为曲线C.

(1) 求曲线C的方程；

(2) 过(－

6

5

，0)作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OQ与曲线C的另


更多推荐

学生,消费,已知,小题