初中数学压轴题解题技巧有哪些

2024年3月25日发(作者：12年级的数学试卷答案)

初中数学压轴题解题技巧有哪些

数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中

体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综

合题，或两类问题的组合。下面是小编为大家整理的关于初中数学压

轴题解题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1初中数学压轴题解题技巧

函数型综合题

以给定的直角坐标系和几何图形为背景，先求函数的解析式，再

进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。

求已知函数的解析式主要方法有待定系数法，包括关键是求点的

坐标，而求点的坐标基本方法是几何图形的性质地几何法(图形法)和代

数法(解析法)。

几何型综合题

先给定几何图形，根据已知条件进行计算，常以动点或动形为依

托，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知)函数的解析式，求

函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。

一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平

行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件全等，相

似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一

定关系时求x的值等，或直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量

关系(即列出含有x、y的方程)，此类问题当属几何与代数的综合问题。

找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、三角形相似、面积相

等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置(极端

位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图

形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。是压轴题的选择

梯形。

2初中数学应用题的解题技巧

认真审题

很多学生在看到应用题之后往往急于寻找其中可用的条件，因此

他们往往把目光都集中在一些数据上，而忽视了文字叙述，尤其是在

考试时间比较紧张的时候，很多学生在做应用题的时候往往在读题目

时囫囵吞枣，没有审清题意就急于解答，从而导致错误的发生。因此，

要想做好应用题首先就要认真审题，理清题目中所表达的意义，这样，

才能够进行接下来的解题活动。

归纳问题

在读完题目以后，学生首先要做的就是对题目进行归纳，了解清

楚所做的题目属于什么类型，这样才能够根据不同的类型把实际问题

转化为数学模型。在初中阶段，我们接触的比较多的应用题类型主要

包括行程问题、工程问题、生产问题、营销与策略问题、增长率问题、

几何问题等，而我们在读完题目进行分类以后，就可以根据不同类型

的问题在题目中有目的地寻找需要的条件。例如，在做到路程问题时，

我们就要在题目找出路程、速度、时间等数量及其关系，在做到营销

与策略的问题时，就要理清楚单价、数量、总价等条件。总之，只有

先进行科学的归纳，才能够在此基础上运用之前的知识来进行解题。

找出问题

所谓找出问题，就是要明确在这道应用题中需要我们求出什么，

然后从问题中利用逆向思维来推测出要想解决这些问题需要哪些条件，

这样，我们才能以这些信息为依据回到题目中去努力寻找这些条件，

为解题做准备。

理清数据信息

为了提高学生的分析和归纳的能力，很多的应用题中会故意给学

生设置一些迷雾，给出一些与题目无关的条件或者数据。因此，我们

要想解决问题，就要努力在所给出的条件中整理出所需的数据，然后

根据题目要求对这些条件或者数据进行整理分析。

3中考数学难题解题技巧

正向思维是最常用的方式

也就是审题之后顺着题目要求，从前到后一点点求证，这是证明

题的基本方法，中等难度题目、简单难度题目中较多使用的就是这种

方法。 逆向思维，就是与正向思维相反，从求证入手，要想做到这样

的结果，需要什么样的条件，一步一步反向分析。逆向思维对于读完

题干要求之后完全不知从何入手的题目有很大的解题帮助，从结论出

发，有时候问题反而更简便

例如：要证明有两条边长度相等，那么结合图形发现只要证明他

们存在的三角形相等就可以了;为了证明这两个三角形是全等的，那么

我们需要有什么样的角的条件;为了找到角之间的关系，我们需要在哪

里做一条辅助线……这样思考下去，其实所需要的一切条件就都具备了。

这种解题方法在平时的解题中要对学生多锻炼。

正逆结合

这是高难度题目中重点强调的解题思路，对于一些从结论很难得

出完整思路，又不知道从哪里开始下手时，就要选取正逆结合的方法。

初中数学中，基本上题目给的已知条件都是有用的，所以一定不能放

过每一个条件，多做引申。

比如给了三角形一条边的中点，我们就要考虑是否要做出中位线，

给出了梯形我们就要考虑是不是要做高，是不是要平移腰或者对角线，

是不是要补出某种图形等等。

4初中数学证明题解题技巧

仔细审题，确定题意

审题是做题的第一步，这个过程就像翻译机的工作原理，要把纯

文字语言转换成我们所理解的数学模型。首先要仔细的读题，标注出

重点词，分清已知和求证。比如讲题目中的要求改写成“如果在等腰

三角形中，做出两底角的角平分线，那么可以推出这两条角平分线长

度相等”。如果有图就最好结合图形，如果题目没有给图，就要求学

生 根据题意做出合理图形，将图形模型建立起来，切忌凭空想象，一

定要动手画图。再次就是已知数学语言和符号写出“已知”和“求

证”，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，一定要注意

已知和求证的表达方式是数学语言、符号。

审题中需要注意的是，除了要标记题目的重点，还要学会适当的

引申。在审题的过程中将一些课堂上学过的基本定理和基本图形、特

殊图形与题目相结合，便于后面进行解题时提高正确率和速度。这也

是对学生构建知识体系提出了更高的要求。

不重不漏，仔细检查

分析过程完成后，就是答题的重头戏了，用数学的语言和符号阐

述整个证明过程。书写过程要求严谨细致，既不能无中生有，也不能

胡说八道、乱来一气，要做到有根有据，有因为、有所以。在几个解

题思路中选取一个，按照解题思路完整的表达就可以了。

中学生错题率高还有一个原因就是没有养成检查的好习惯。数学

的严谨性在证明题中体现得淋漓尽致，每一个步骤都要具备合理性，

要写出足够证明结论的公理、定理或者推论，不能凭空捏造，也不能

随意推想。在证明的过程中，每一步都要仔细检查，不能有所疏漏、

少条件，也不能犯写作答案，看错要求等等粗心导致的错误。只有仔

细检查，才能保证做到言之有理，言之有据，不失一分。