《高等数学C(上)》课程教学大纲(本科)

2024年1月17日发(作者：安徽高考模考数学试卷真题)

课程简介

课程编号： 09011270

学分数：

5

课程名称：

高等数学C（上）

总学时数：

80

课程内容：高等数学C是经济类等本科专业学生的一门必修的重要公共基础理论课程。其内容包括：（1）一元函数微分学（1）一元函数积分学。

通过这门课程的学习，要使学生系统地获得高等数学的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法。培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力；使学生掌握数学的基本概念、理论、方法以及用这些概念、理论、方法解决几何、经济等实际问题，提高学生的科学素养，同时为学习后续课程以及将来进一步自学数学奠定必要的基础知识和方法训练。

教材：刘坤、许定亮编《高等数学》，南京大学出版社，2009年7月第1版。

后续课程：线性代数、概率论与数理统计等。

教学大纲

《高等数学C（上）》教学大纲

课程编号:

课程名称: 高等数学C（上）

学分: 5 总学时: 80

适用专业: 经济类等本科专业学生

一、本课程的性质和任务

本课程是经济类等本科专业学生的一门必修的公共基础理论课。

通过本课程的学习，使学生系统地获得高等数学的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法。培养学生具有比较熟练的运算能力、逻辑推理能力、几何直观和和自学能力；使学生掌握到数学的基本概念、理论、方法以及用这些概念、理论、方法解决几何、经济等实际问题初步训练，提高学生的科学素养，同时为学习后续课程以及将来进一步自学数学奠定必要的基础知识和方法训练，并能从纷杂的数学数据中，通过数学方法的处理抽象出科学的结论。

二、本课程的教学内容和基本要求

一、函数、极限与连续

1．教学内容

（1）函数、初等函数；

（2）数列的极限、函数的极限及极限运算法则；

（3）无穷小与无穷大，无穷小阶的比较；

（4）极限存在准则、两个重要极限；

（5）连续的概念、运算及闭区间上连续函数性质。

2．基本要求

（1）理解函数的概念；

（2）了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；

（3）理解复合函数的概念，了解反函数的概念；

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形；

（5）会建立简单问题中的函数关系式；

（6）了解极限的概念（对于给出求N或不作过高要求）；

（7）掌握极限四则运算法则；

（8）了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限；

（9）了解无穷小、无穷大，以及无穷小阶的概念。会用等价无穷小替换方法解题（如求极限）；

（10）理解函数在一点处连续的概念；

（11）了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；

（12）了解初等函数的连续性和在闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值最小值定理）。

重点：函数概念、极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。

难点：非初等函数，极限的定义。

二、一元函数微分学

1．教学内容

（1）导数概念及求导运算法则（包括高阶导数，反函数求导、复合函数求导、隐函数求导及由参数方程所确定的函数的求导）；

（2）微分概念、运算法则；

（3）微分中值定理（Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理）；

（5）L’Hospital 法则；

（6）Taylor公式；

（7）导数在函数单调性、极值、最值问题上应用；

（8）导数在曲线凹凸、拐点上的应用；

（9）函数图形的描绘。

2．基本要求

（1）理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；

（2）会用导数描述一些经济量；

（3）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；

（4）了解高阶导数的概念；

（5）掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；

（6）会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；

（7）了解Rolle定理和Lagrange中值定理；

（8）了解Cauchy中值定理和Taylor公式；

（9）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法；

（10）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形（包括水平、铅直及斜渐近线）。会求解较简单的最大值和最小值在经济上的应用问题；

（11）会用L’Hospital 法则求未定式的极限；

重点：导数与微分的概念（含几何意义），Lagrange中值定理，L’Hospital法则，函数的增减性的判别法，极值与最值的求法。

难点：复合函数的求导方法，Lagrange中值定理，Taylor公式。

三、一元函数积分学

1．教学内容

（1）原函数、不定积分概念与性质；

（2）换元积分法与分部积分法；

（3）会求简单的有理函数的积分；

（4）理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton－Leibniz公式；

（5）了解广义积分的概念；

（6）掌握用定积分表达一些几何量（面积、体积、）与经济量的方法。

2．基本要求

（1）理解不定积分与定积分的概念，了解它们的性质；

（2）掌握不定积分的基本公式、不定积分、定积分的换元法和分部积分法；

（3）会求简单有理函数的积分；

（4）理解变上限函数及其求导定理，掌握Newton―Leibniz公式；

（5）了解广义积分的概念；

（6）会用定积分计算面积、体积、弧长等几何量与经济量。

重点：原函数、不定积分与定积分的概念，基本积分公式，不定积分与定积分的换元积分法与分部积分法，定积分中值定理，Newton－Leibniz公式，变上限的积分作为其上限的函数及其求导定

理。

难点：不定积分的换元积分法，定积分的概念，变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，定积分的元素法。

三、课程学时分配

序号

1

2

3

内 容

函数、极限与连续

一元函数微分学

一元函数积分学

合 计

讲授

14

24

30

68

习题课学时

2

4

6

12

合计

16

28

36

80

四、其它

1、先修课程：无

2、教学方法建议：本课程必须安排在第一学年。

3、考核方式：平时作业 30% 期末考试 70%

4、作业要求：

习题也是本课程的重要教学环节，学生通过一定量的习题巩固和加深对课程内容的理解，同时也培养运算能力和分析问题的能力。根据教学需要布置作业。

5、教材及主要参考书：

教材：刘坤、许定亮编《高等数学》，南京大学出版社，2009年7月第1版。

主要参考书：同济大学《高等数学》第六版、沈京一《高等数学学习指导》苏州大学出版社

6、其它：经济类学生对物理量不作要求。