好书推荐——一本中学生写的不等式著作

2023年12月17日发(作者：高二数学试卷纠错问题有哪些)

好书推荐——一本中学生写的不等式著作

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韩京俊编著《初等不等式的证明方法》

哈尔滨工业大学出版社，2010

好书推荐——一本中学生写的不等书著作

王仕奎 重庆三峡学院

有关不等式的书籍可谓汗牛充栋，其中较著名的是由刘培杰先生主持的一套不等式黑五类（黑色封面）丛书，几乎集不等式研究之大成。在这一批“黑五类”（下图）中，有一本书独放异彩，光彩夺目，而且她是唯一一本主要由一名中学生在中学阶段，对不等式的研究心得体会的集成。她从一名高中生的视觉出发，探索不等式的命题思想和证明，非常值得不等式爱好者研究欣赏。 刘培杰不等式黑五类丛书

给我留下较深印象的是，书中给出了不等式成立的判定定理。因为不等式的等号往往在取等或者取零时取得，那么有没有普遍的规律呢？判定定理给出回答，判定定理能够解决很多难度较大的难题和经典猜想。

作者对机器证明不等式也颇有研究，早期所写的tvdn625程序，优于其他一些著名的不等式证明软件。本科阶段，在北京大学夏壁灿教授的指导下，在不等式机器证明领域取得了一些进展，独立开发编写目前国际上机器证明不等式最快的软件之一：“PSDGCD”，《中国青年报》对此事曾有所报道。

作者中学就读于著名的复旦大学附中，这是一所人才辈出的中学，大名鼎鼎的邵美悦博士就毕业于该校。目前，韩京俊即将从北京大学取得博士学位，从博士生变成博士。在此祝愿韩博士在数学上取得更大的成就！

下面的附录是韩博士的著作《初等不等式的证明方法》的序言，对该书的内容和自己的研究心路历程做了详细的介绍，对了解该书内容及韩博士博大精深的数学思想，颇有益处。

附: 《初等不等式的证明方法》（第二版）前言

不等式作为工具, 被广泛地应用到数学的各个领域. 著名数学家Hardy(哈代)认为, 基本的不等式是初等的. 初等不等式的证明也是高考、数学竞赛及相关研究的热门课题, 在国内外各大数学论坛中, 初等不等式有关问题的讨论也往往是最受欢迎的. 初等不等式的形式多种多样,

证明手法也灵活多变, 近年来初等不等式证明方法也推陈出新, 它们中不少是证明不等式的强有力武器.

本书立足于讲解初等不等式的证明方法, 有不少是作者做题与探究过程中的心得体会. 许多方法在国内的相关书籍杂志中未曾有介绍, 如无限调整法、对称求导法, 以及作者在丘成桐中学数学奖的获奖论文《对称不等式的取等判定》、《对称不等式的取等判定(2)》等. 同时还对初等不等式的命题方法与国内外不等式机器证明研究的部分最新成果作了介绍.

本书在介绍方法与例题时, 常常会配以较大篇幅的注解, 它们或是更深入地解析解题方法, 以期读者触类旁通, 抑或是给出问题的有益推广, 让读者欣赏不等式的内在魅力. 对于经典的问题, 会在书中的不同章节多次出现, 所给出的解答也各不相同.

编制属于自己的题目是吸引人的, 相关不等式的书籍对此论及甚少.

作者曾向全国高中数学联赛提供过不等式题, 被选为预选题, 还有一些题目被国内外杂志、书籍收录. 在第12 章谈谈命题中, 介绍了十余种编制题目的方法. 有些源于现有问题基础之上的推广, 有些乃因一时疏忽将题目抄错之后得到的意外产物, 还有如何从无到有“创造”出一个不等式. 这一章节有较多富有启发性的语言, 它呈现探索不等式世界的奇妙旅程, 是作者的大胆尝试, 也希望读者能够喜爱.

本书例题具有一定典型性. 建议读者先认真仔细地思考, 做不出来再看解答, 这样水平才会得以提升. 如果遇到很多例题难以驾驭, 千万不要失去信心, 因其本身就具有一定难度. 全书收录了大量奇思妙想的解法, 它们为本书增色不少, 本书也尽力为它们的作者署名以示感谢. 在本书的写作过程中, 得到了北京邮电大学蔡剑兴同学的大力帮助, 北京大学的苏钧与赵斌、加州伯克利大学的吴青昀等同学也给予了作者很大的支持, 在此一并致谢, 值此书稿完成之际, 小学、初中、高中阶段数学老师对作者的教海仍历历在目, 在此向培育过作者的陈明老师、沈军老师、万军老师、汪杰良老师表示衷心的感谢. 今年是作者的母校复日大学附属中学建校60 周年, 祝母校桃李满天下, 向成为世界著名高中的目标大步迈进.

本书的内容源于作者高中三年来的感悟与积累, 作者的读书笔记为此提供了丰富的素材. 由于本书策划、撰写在两个多月内完成, 时间仓促, 加之作者水平有限, 必有不足之处. 欢迎读者批评或提出宝贵意见,

只要是对本书有益的, 均可发送至我的邮箱:

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韩京俊

2010年7月26日