高二数学概率

2023年12月8日发(作者：哪里的中考数学试卷最难)

概率

一、复习目标

（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合公式计算一些等可能事件的概率；

（2）了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率的乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次重复试验中恰好k次发生的概率。

二、基础训练

1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ C ）

(A)至少有1个白球；都是白球

(C)恰有一个白球；恰有2个白球

(B)至少有1个白球；至少有一个红球

(D)至少有一个白球；都是红球

2．一个学生通过某种英语听力测试的概率是0.5，他连续测试2次，那么恰有一次通过的概率

是

（C）

(A)

1

4(B)1

3(C)1

2(D)

3

43．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，

那么其中至少有一人解决这个问题的概率是

（D）

(A)

p1p2

(B)p1p2

(C)

1p1p2

(D)1(1p1)(1p2)

（C） 4．事件A,B是互斥事件，则下列等式成立的是

(A)P(A)1P(B)

(C)

P(AB)1

(B)P(AB)1

(D)P(AB)1

5．有面值为1元、2元、5元的邮票各2张，从中任意取3张，其面值之和恰好为8元的概率

是C2C2C2C62．

111356．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中相互之间 无影响，那么他第二次未击中，其他3次击中的概率是0.90.10.90.90.0729．

三、例题分析

例1 今有标号1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的5个信封，现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率。

521提示：nA5，有两封信配对有C5220种，有三封信配对有C5110种，

有四封信配对（此时即为5封信配对）有1种，从而m31，故Pm31

n120例2 甲、乙二人参加一项知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙二人依次各抽一题。

⑴甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

⑵甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

提示：设“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，“甲、乙二人中没有一人抽到选择题”为事件B

112C6C44A413⑴PA； ⑵

PB1PB122A1015A1015例3 宏伟精密仪器厂，给某科研单位加工一批零件，加工每一个零件都需经过三道工序，已知一、二、三道工序的次品率是2%、3%、5%，如果加工过程中各道工序互不影响，试求加工出来的零件的次品率。

提示：设“一、二、三道工序为次品”分别是事件A，B，C，

则事件A，B，C相互独立，于是

PABC1PABC1PAPBPC0.09693

例4 将一枚骰子（一种在正方体六个面上标有1，2，3，4，5，6点的玩具）任意抛10次，⑴求恰好出现一次1点的概率；⑵1点出现几次的概率最大？（()115提示：⑴P1C10100.323；

66n15⑵设PnC101066n10n956100.16）

10nP10n1P为最大，则，解得n1，

PnPn11010此时Pmax0.323

四、课后作业 1．盒中有10个螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么

3等于（B）

10(A)恰有1只是坏的概率

(C)4个全是好的概率

(B)恰有2只是好的概率

(D)至多2只是坏的概率

2．某公交候车室里一乘客乘坐汽车或电车都能回家，若在5分钟内电车到站的概率为1/2，汽

车到站的概率为1/3，计算该乘客在5分钟内，能坐上任何一种车回家的概率为（C）

(A)1

6(B)5

6(C)2

3(D)1

2（A）

3．设生产某种产品分两道工序，第一道工序的次品率为10％，第二道工序的次品率为3％，

生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则产品的次品率为

(A)0.13

(B)0.03

(C)0.44

(D)0.30

4．3名老师从3男生3女生6名学生中各带两名学生试验，其中每名老师各带一名男生和一

名女生的概率为

（A）

(A)2

5(B)3

5(C)4

5(D)以上都不对

5．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任意取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是C3C2C1C9611131．

145616．投掷骰子6次，六个面各出现一次的概率为A6．

63247．5人并排坐在一起照像，计算：

⑴甲恰好坐在正中间的概率；

⑵甲、乙两人恰好坐在一起的概率；

⑶甲、乙两人恰好坐在两端的概率； ⑷甲坐在中间、乙坐在一端的概率。

4A14提示：⑴P(A)5；

A5514C2⑵P(B)A42；

5A5513CA31；

2 ⑶P(C)5A51013CA12⑷P(D)53。

A5108．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24，0.28，

0.19，0.16，0.13，计算这个射手在一次射击中：

⑴射中10环或9环的概率；⑵至少射中7环的概率；⑶射中环数不足8环的概率。 提示：设“在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下”分别为事件A,B,C,D,E

则事件A,B,C,D,E为相互独立事件，于是

⑴P(AB)0.240.280.52；

⑵P(ABCD)0.240.280.190.160.87；

⑶P(DE)0.160.130.29。

9．一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯，每套设备由

3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作，如果在某一段时

间内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内，

⑴恰有一套设备能正常工作的概率； ⑵能进行通讯的概率。

提示：设“恰有一套设备能正常工作”的概率为P1，则P “能进行通讯”的概率为P2。1p，13333则⑴P；

21C2p(1p)2p(1p)3 ⑵P(A)1p(A)2p3p6

10．15名新生中3名优秀生，随机将15名新生平均分配到3个班级中去。

⑴每个班级各分配一名优秀生的概率是多少？

⑵3名优秀生分配到同一班级的概率是多少？

⑶甲班至少分到一名优秀生的概率是多少？

提示：

(1)nCCCPA5155105544C12C84C433A756756,mAA320790033A3

33m25n91m2467m16

； ⑶PC121n9191n91⑵PB