2024年4月4日发(作者：宁夏省中考数学试卷)
《几十五自乘》微课设计
授 课 教 师
微 课 名 称
齐秀华 学校 沙雅县第二小学 学科 数学 教龄
视频8分录制
长度 10秒 时间
17年
2017.6 两位数乘两位数的速算---几十五自乘
知识点来源
学科： 数学 年级：3年级 教材版本：人教版
所属章节：人教版小学数学三年级下册第四单元《两位数乘两位数》51页
的第10题内容
录制工具和方法 用 Camtasia Studio 8.1软件录制
学生课前准备 动手操作准备点子图、剪刀、彩笔、尺子。
课标要求
让学生通过一组题的计算，发现其中蕴含的计算规律，再直接写出其他各题
的得数。这样的练习既可提高学生的学习兴趣，又能渗透数学思想方法，培
养学生的数学思维能力。
学习者
学生已经掌握了两位数乘两位数的笔算，利用点子图探索两位数乘两位数的
起点水
算法。
平分析
教学
需求
分析
先让学生计算第1列各题，思考其中的规律，然后利用得到的结论口算出剩
学习内
下的题目，让学生经历“猜想—计算—验证”的探究过程，为积累探索数学
容分析
规律的活动经验提供机会。
1、发现几十五自乘其中蕴含的计算规律。
教学目
2、理解规律背后的道理。
标分析
3、让学生经历探索规律的操作过程，培养几何直观和推理能力。
设计思路
1、以动手操作为基础。通过动手操作、圈画的素材，使抽象的算理变得直
观形象，使学生在明理中顺利、自然地理解规律背后的道理。
2、以直观图示为桥梁。画图是理解与解决问题的重要策略，是对一类数学
问题的提炼和概括。
3、以语言表述为标志。语言是思维的外壳，结合动作、直观图边比画边说。
教 学 过 程
教学阶
段
画面呈现
上课教师
知识点讲解
备注
课
第
程
1
导
张
入
师：同学们好,学习了两位数乘两位数后，我们一起
来探索关于两位数乘两位数的一些速算绝招。
师：请你猜一猜，下面一道算式会是什么？
生1：16×16
生2：25×25
师：大家都遵循了一定的规律，再出现一道，继续往
下猜。
生1：35×35
生2：45×45
生1：55×55
生2：65×65 ……
师：你们发现了这些算式有什么特点？
生1：这些算式个位上都是5.
生2：都是自己和自己相乘。
师：观察的很仔细，今天我们学习的就是几十五自乘
的规律。
请计算下面各题，看看有什么发现呢？
生1：我用列竖式的方法，计算出它们的积。
生2：我发现积的后两位数都是25，正好是两个乘数
个位数的乘积。
师：那么积前面的高位数里藏了什么秘密呢？同学们
到点子图中去找一找吧!
师：这是一幅每行有15个，有这样15行的点子图。
它的点子数可以用15x15表示。你能在点子图上找到
竖式计算的过程吗？
生1：在15×15竖式计算中，用到了四句口诀，可以
将计算过程分成四个算式： 5×5=25、10×5=50、
10×5=50、10×10=100
生2：根据这个计算过程，我们把这幅点子图分成这
样4块。第一块每行有10个，有这样的10行，点子
数用10 x10表示；第二块每行有5个，有这样的10
行，点子数用10 x5表示；第三块每行有10个，有
这样的5行，用10 x5表示点子数；第四块每行有5
个，有这样的5行，用5 x5表示点子数。
00:00--00:09
第
2
张
知
识
讲
第
3
张
解
00:10--01:13
动画
演示
01:14--01:35
动画
演示
第
4
张
01:36--02:19
动画
演示
第
5
张
师：请仔细观察，你发现了什么？
生1：2号和3号两块点子数完全一样。
师：为了方便计算，我们就将3号点子图与1号、2
号拼成一个大长方形点子图。那么，它每行有几个点
子，有这样的几行呢？
生2：它每行的点子数是10+ 5+5=20个，有这样的
10行，可以用10 x （10+ 5+5）表示它的点子数.
师：这样原来的大正方形点子图就被转化成了两部
分，上面的大长方形点子数是10 x 20，下面小正方
形点子数是5x5。所以15x15等于大长方形点子数加
小正方形点子数，等于10 x 20 +25，等于225。
02:20--03:26
动画
演示
第
6
张
03:27--03:40
师：隐去点子看成图形，根据刚才的经验，你能将
25x25也转化成方便口算的两部分吗？
生1：我们首先根据25x25的竖式计算过程，把它分
成这样的4块。
生2：接下来，我们将这3号与1号、2号拼成一个
大长方形，它表示的是20 x（20+5+5），下面这个小
正方形仍表示5x5。
生1：这样原来的大正方形也被转化成了两部分，那
么25x25等于20 x（20+5+5）+5 x5，等于20X30+25
，等于625。
师：通过数形结合，图形转化，我们把15x15、25x25
都转化成了一个大长方形和一个小正方形，并快速简
算出结果。
请你再试着把35x35和45x45的简算过程也表示出来
吧。
生1：我用画一画，算一算的方法，快算得出
35x35=1225、45x45=2025.
师：现在除去图形，回归算式，你还能看出积前面高
位上表示的数是怎样得来的吗？
生1：它是由两个整十数相乘得来。可以看出乘数的
十位数是几，就用几个十乘比它多一个十的数，我们
就得到了积前面的高位数。
动画
演示
第
7
张
03:41--04:28
动画
演示
第
8
张
04:29--05:01
动画
演示
第
9
张
05:02--05:42
动画
演示
师：下面我们一起来概括几十五自乘的规律吧。
积的后两位数都是25，
前面高位数=乘数的十位数x（乘数的十位数+1）。
第
10
张
结第
束11
语 张
师：同学们，请根据规律，直接填写下列算式的得数。
你是怎样快速的计算出几十五自乘的积呢？
生2：乘数的十位数是6，积前面的高位数就用6x7
得来。
生1：乘数的十位数是8，积前面的高位数就用8x9
得来。
生2：乘数的十位数是9，积前面的高位数就用9x10
得来。
生1：积的后两位数都是五五二十五。
师：仔细观察，每道算式中的两个乘数有什么特点
呢？
生2：每道算式中两个乘数的高位数字都相同，个位
数字相加都得10。
师：这样的算式称之为“头同尾合十”或“头同尾互
05:43--07:54
补”，请你试着写出几道这样的算式。
生1：21x29 动画
生2：46x44 演示
生1：62x68
师：用自己喜欢的方式计算出得数，有什么发现？
生1：21x29=609、46x44=2024、62x68=4216
生2：我发现积前面的高位数等于乘数的十位数字乘
比它多1的数，积的后两位数等于乘数的个位乘个位。
生1：我发现当个位乘个位不够两位数，要用“0”占
位。
生2：我还发现几十五自乘的规律和“头同尾合十”
的规律相同。
师：其实我国数学家早就总结出了“头同尾合十”这
种算式的巧算规律，而几十五的自乘只是其中的一种
情况，可用口诀帮助我们记忆：
一个头加1后，头乘头、尾乘尾。
注意：个位相乘，不够两位数，要用“0”占位。
师：请大胆猜一猜，还会有什么类型的巧算方法？
07:55--08:10
生1：尾同头互补
师：不错，课后请你查找其他类型的巧算方法，发在动画
班级QQ群中，与大家共享吧！ 演示
今天的课上到这里，谢谢大家！
自 我 反 思
1、放手让学生探索规律，培养推理能力。
让学生经历“计算—分析—猜想”的过程，发现规律，
培养学生的归纳推理能力。在教学中，先让学生充分
经历探究的过程，积累活动经验，再共同归纳总结规
律。
2、不要满足于表面的规律，还要引导学生探究深层
次的原因，借助竖式或点子图直观地看到积的各个构
成部分，帮助学生理解规律背后的道理。
借助竖式或点子图，让学生在点子图上圈一圈这
些算式每一步计算出的是哪些部分，再通过移动第三
步计算出点子的数量，发现规律背后的道理。
3、让学生经历探索规律的过程，培养几何直观。
首先让学生在点子图上找到竖式计算的过程，并说
明道理，经历用图示表征解释算理的过程；然后通过
学生的发现、汇报，沟通图形表征和算式表征之间的
联系；最后，在加深规律背后的道理理解的同时，使
学生逐步学会借助几何直观去解决问题，去表达和交
流，有效地促进学生的全面发展。
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