2024年3月11日发(作者：三下数学试卷江宁)

学 海 无 涯

高中数学常见函数图像

1.指数函数：

定义

函数

y=a

x

(a0

且

a1)

叫做指数函数

a1

图象

定义域

值域

0a1

y=a

x

x

y=a

y

y

R

y=1

(0,1)

(0,+)

y=1

(0,1)

过定点

奇偶性

单调性

O

图象过定点

(0,1)

，即当

x

x

=0

时，

y=1

．

O

在

R

上是减函数

非奇非偶

x

在

R

上是增函数

2.对数函数：

定义

函数

y=log

a

x(a0

且

a1)

叫做对数函数

a1

图象

0a1

y=log

a

x

y

x=1

y

x

=1

y=log

a

x

定义域

值域

过定点

奇偶性

单调性

在

(0,+)

上是增函数

(0,+)

O

O

图象过定点

(1,0)

，即当

x=1

时，

y=0

．

(1,0)

x

R

(1,0)

x

非奇非偶

在

(0,+)

上是减函数

3.幂函数：

定义

形如

y=x

（

x

R）的函数称为幂函数，其中

x

是自变量，

是常数.

1

学 海 无 涯

图像

过定点：所有的幂函数在

(0,+)

都有定义，并且图象都通过点

(1,1)

．

单调性：如果

0

，则幂函数的图象过原点，并且在

[0,+)

上为增

函数．如果

0

，则幂函数的图象在

(0,+)

上为减函数，在第一象

限内，图象无限接近

x

轴与

y

轴．

4.

函数

性质

y=sinx

y=cosx

y=tanx

图象

定义域

R

R

xxk

+,k

2



值域

−1,1

当

−1,1

(

k

)

当

x=2k

R

x=2k

+

2

(

k

)

时，

既无最大值也无最小值 最值

时，

当

x

y

max

=1

；

y

max

=1

；

当

x

=2k

−

2

=2k

+

2

学 海 无 涯

(

k

)

时，

y

min

=−1

．

周期性

奇偶性

(

k

)

时，

y

min

=−1

．

2

2

奇函数 奇函数 偶函数

在





2k

−,2k

+



22



在

上

2k

−

,2k

(

k

)

是增函数；在

在

k

(

k

)

上是增函数；在

单调性

3



2k

+,2k

+



22



2k

,2k

+

(

k

)

上是减函数．

对称中心

−

2

,k

+

2

(

k

)

上是增函数．

(

k

)

上是减函数．

对称中心

对称性

对称轴

(

k

,0

)(

k

)

2

x=k

+

(

k

)



k

+,0

(

k

)

2



对称轴

x=k

对称中心

无对称轴

k

,0

(

k

)

2

(

k

)

3


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