2021年长沙市中考数学试卷

2023年12月4日发(作者：2020重庆一诊数学试卷)

2021年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

一、单项选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

1．4的平方根是

A．2 B．2 C．±2

2．函数yD．2

1的自变量x的取值范围是

x1A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠1

3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是

A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱

4．下列事件是必然事件的是

A．通常加热到100℃，水沸腾；

B．抛一枚硬币，正面朝上；

C．明天会下雨；

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯。

5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是

．··．

A．3、4、5 B．6、8、10 C．3、2、5 D．5、12、13

6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r12、r24，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是

A．2 B．4

7．下列计算正确的是

A．a2a22a4

C．333

C．6 D．8

B．(2a)24a

D．1232

O

O8．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是

A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长

B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C．ACBC

D．∠BAC=30°

CA

C

B

AB第8题图

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

9．－3的相反数是 ．

10．截止到2021年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示

是 人．

11．如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1= 度．

12．实数a、b在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是 ．

y

CC

1

x

O

OABO

A

B

a

o

b

第13题图

第12题图

第11题图

1m的图象如图，则m的取值范围是 ．

x14．已知扇形的面积为12，半径等于6，则它的圆心角等于 度．

15．等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是60，则等腰梯形的腰长

是 cm．

16．2021年4月14日青海省玉树县发生7。1级大地震后，湘江中学九年级（1）班

的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人

捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 。

13．已知反比例函数y

三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）

17．计算：213tan30(2010)0

18．先化简，再求值：

x2911其中x。

()2x3x3x3x3

19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

第19题图

20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）

21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

y

第21题图

AA

22．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

x

FF

DD

E

EB

BCC （1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

第22题图

四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9。8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1。5元．请问哪种方案更优惠？

24．已知：AB是O的弦，D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．

（1）求证：AD＝DC；

（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．

五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

2AA

O ODD

B

E

第24题图

BECC

25．已知：二次函数yaxbx2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中ab0且a、b为实数．

（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；

（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；

（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2

|的范围．

26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA82 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

1（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线yx2bxc经过B、P两点，过线段BP上一动4点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

y

C

B

Q

O

P

第26题图

A

x