小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题卷(含答案)

2023年12月29日发(作者：2017年甘肃省数学试卷)

小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题（卷）

注意：全卷满分110分，3至13题要写出简要的计算过程

题号

得分

1题

2题

3题

4题

5题

6题

7题

8题

9题

10题 11题 12题 13题

总分

1、填空：（每题4分，计24分）

（1）A、1991+199.1+19.91+1.991=_______。

B、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=_______。

（2）某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_______人。

（3）五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。

（4）大桥全长1200米，火车全长300米。火车以每秒20米的速度在桥上行驶，火车从上桥到离桥需要________秒钟。

（5）探究之旅：从2开始，连续个偶数之和为2+4=6=2×3；

2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5……，则连续n个偶数之和 应为

2+4+6+8+ ……=________。则2+4+6+8+ ……+1000=___________。

（6）“神州五号”载人航天飞船绕地球飞行14圈，后10圈沿离地球343千米的圆形轨道飞行，请估算沿圆形轨道飞行了________千米？

2、最佳地址选择问题：如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？（6分）

居民区A 。

街道 ______________________________

。居民区B

3、拼图与计算：用4块同样大小的长方形板，拼成一个正方形后，中间空出的小正方形面积是25平方厘米，已知长方形的长为11厘米，那么每个长方形板的面积是多少？并画出拼图示意图。（5分）

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4、爷爷的面积问题。有一天，爷爷打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32米，南北宽21米的长方形，为了行走方便要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路（如图一），余下的部分要种上西红柿，设道路宽为0.5米，爷爷让小明算一下，用于种菜的面积是多少？（10分）

长32m

宽21m

0．路宽0．5m

5、行船问题：某江汛期时中流与沿岸的水速有很大不同，中流每小时45里，沿岸每小时25里。今有一汽船顺中流而下，4小时行驶了440里，问从沿岸返回原处需几小时？（10分）

6、民间古算题：几个和尚下山买碗，店家问：“买多少？”一和尚答：“55个”店家又问“多少人吃饭？”一和尚反问：“我们一人一个饭碗，二人一个菜碗，三人一个汤碗，你说有多少人？”聪明的同学请你帮店家算一算庙里到底有多少和尚吃饭。（10分）

7.牛顿问题：一牧场假如240只羊吃草，6天即可把牧场中原有的和新长出的草吃完；假如210只羊吃则需8天；问多少只羊18天即可把牧场中原有的和新长出的草吃完？（假若每天新长出的草相同）（5分）

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8、水费问题：为节约用水，某市对用户用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15立方米以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10立方米以内的，按每立方米收取0.8元的水费；超过上述用水量的，超过部分每立方米水费加倍收费。某用户5口人，本月实际用水25立方米，则这户人家本月应缴纳水费多少元？（10分）

9、估算与分析：现在许多饭店使用一次性筷子，据测量这种筷子的粗端底面积是0.28平方厘米，长度约20厘米，就西安市一年需用掉约5000万双这种筷子。做筷子用的木材要砍伐直径为20厘米，高为20米的大树约多少万棵？如每平方公里的森林有树约10万棵，将毁灭多少平方公里的森林？（精确到万位，圆周率取3.14）从计算结果你想到什么？（5分）（六年级学生必做，五年级学生选做）

10、制图问题：据报载，我国城市垃圾数量在今后十几年内的情况如下表所示：(10分，六年级学生必做，五年级学生不做）

预计年份

总产量（百万吨/年）

（1）将上面的数据制成统计图，

2005年

133吨

2010年

152吨

2015年

179吨

2020年

216吨

尽可能使你的图形象一些。

（2）城市垃圾的数量年年增加，

你认为说明了什么？

（3）我国每年都有这么多的垃圾

你认为怎样处理它们比较好？

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11、计算面积：（5分）(1)用2种方法计算下面图形的面积。（五年级学生必做，六年级学生不做）（图中数据单位：厘米）

5

12

8

10

（2）在一个边长为5 厘米的正方形内，分别以四条边为真径画四个半圆，求图中四叶阴影部分的面积。（六年级学生必做，五年级学生不做）

12、排列与组合问题：育红小学五年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目，如果每个班至少演出3个节目，那么这三个班演出节目数的不同情况共有多少种？（10分）

13、裁剪操作：一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。照此剪下去，直到余下的纸是正方形时为止，最终能获得几个正方形，边长分别是多少厘米？并在下图中用虚线画出裁剪示意图（10分，五年级学生必做，六年级学生选做）

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小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题参考答案

1、（1）A、1991+199.1+19.91+1.991=1991+199+19.+1+（0.1+0.91+0.991）=2212.001。

B、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=19995。

（2）设想：1、同时参加语文、数学两科竞赛的最多有23人，同时参加语文、英语两科竞赛的最多有5人，只参加英语竞赛的有15人，另外7人什么也不参加，那么参加两科竞赛的最多有28人。2、同时参加语文、英语两科竞赛的最多有20人，同时参加语文、数学两科竞赛的最多有8人，只参加数学竞赛的有15人，另外7人什么也不参加，那么参加两科竞赛的最多有28人。其它设想也会得出最多有28人的答案。

（3）五个是连续自然数的最小合数为24、25、26、27、28，和最小是130。

（4）火车从上桥到离桥需要（1200+300）÷20=75秒钟。

（5）连续n个偶数之和 应为2+4+6+8+ ……=n×(n+1)

则2+4+6+8+ ……+1000=500×(500+1)=250500。

（6）沿圆形轨道飞行了2×（6400+343）×3.14×10≈ 420000千米.

2、居民区A 。

街道 _____________s_点为奶站________________

。居民区B

3、 如图：中间空出的小正方形边长为5厘米，长方形板的宽为

6厘米，长方形板的面积是66平方厘米。

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20米

31.5米

4、如上右图，把三条道路平移至菜地边上，则用于种菜的面积就是长为31.5米，宽为20米的长方形面积，是630平方米。

5、汽船顺中流而下速度为440÷4=110（里），则汽船在静水中的速度为110－45=65（里），汽船从沿岸返回速度为65－25=40（里），从沿岸返回原处需440÷40=11小时。

6、解法1、由题意知每6个和尚要用6个饭碗，3个菜碗，2个汤碗，即用11个碗，则55个碗是11的511倍，共有和尚6×5=30个。解法2、每一个和尚要用一个饭碗、二分之一个菜碗，三分之一个汤碗，即共用6个11碗，共有和尚55÷6=30个。

7.解法1、240只羊吃草6天=牧场中原有的和6天新长出的草吃=1只羊吃1440天的草，210只羊吃草8天=牧场中原有的和8天新长出的草吃=1只羊吃1680天的草，两者之差是2天新长出的草=1只羊吃240天的草，1天新长出的草=1只羊吃120天的草；牧场中原有的草=1只羊吃144天的草—6天新长出的草（1只羊吃72天的草）=1只羊吃720天的草，18天要吃掉牧场中原有的+18天新长出的草=1只羊吃720天的草+18×1只羊吃120天的草=1只羊吃2880天的草，要用2880÷18=160只羊。160只羊18天即可把牧场中原有的和新长出的草吃完。解法2、每天新长出的草=120只羊可当天吃完，也就是说不管吃草天数多长，专用120只羊可吃掉每天新长出的草，则18天中要吃掉牧场中原有的草要用的羊数+120只羊（当天吃掉新长出的草）就是答案，

牧场中原有的草=1只羊吃720天的草=40只羊吃18天的草， 要用40+120=160只羊

18天即可把牧场中原有的和新长出的草吃完。解法3、本题也可用三元一次方程组求解。设：牧场中原有的草为a和新长出的草为b，c只羊18天即可把牧场中原有的和新长出的草吃完。则有a+6b=240×6 (1)式; a+8b=210×8

(2)式 a+18b=c×18 (3)式可解出c=160只羊。

8、本月水费=15×0.8+10×0.8×2=28元。

9、要用大树为0.28×20×50000000÷（3.14×10×10×2000）≈446棵=0.004万棵，毁灭0.0004平方公里的森林。使用一次性筷子毁灭森林、污染环境，造成生态灾难。我们应当拒绝使用一次性筷子，保护森林、保护生态环境，建议使用消毒竹筷替代一次性筷子。

10、（1）题中的数据可制成条形、折线、扇形统计图均可；（2）城市垃圾的数量年年增加，说明了我国经济社会高速发展，人民生活水平年年提高；（3）我国每年都有这么多的垃圾 ，1）选择填埋，一次性处理；2）应该变废为宝，建立垃圾综合分检处理厂，分类分检回收利用各种有用的工业材料，制造化肥等，保护生态环境。

11、 (1)图形的面积90平方厘米。

（2） 解1：如图半圆面积减掉三角形面积=2个半片叶面积

=3.5625平方厘米。

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5 则四叶阴影面积=

12 8 13.5625×4=14.25平方厘米

10 解2：四叶阴影面积=4个半圆面积减掉正形面积

=39.25—25=14.25平方厘米

12、据题意知：三个班分别为（3个、3个、8个节目）的情况共有3种；（3个、4个、7个节目）的情况共有6种；（3个、5个、6个节目）的情况共有6种；（4个、4个、6个节目）的情况共有3种；（4个、5个、5个节目）的情况共有3种。这三个班演出节目数的不同情况共有3+6+6+3+3=21种。

13、最终能获得5个正方形，边长分别是15厘米、6厘米、6厘米、3厘米、3厘米；裁剪示意图如右图。

21

6

15

6

3

3 3 15

7 / 7