2023新高考一卷数学最后一题

2023年12月11日发(作者：四川版的数学试卷)

2023新高考一卷数学最后一题

在2023年的新高考数学卷子中，最后一题是一道具有挑战性的题目，考察了学生对数学知识的理解和运用能力。本文将对这道题目进行详细的分析和解答。

题目要求如下：已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5，求f(x)的最小值。

解答：

要求函数f(x)的最小值，我们需要找到函数的极小值点。根据数学知识，函数的极小值点可以通过求导数来得到。因此，我们首先对函数f(x)进行求导。

f\'(x) = 6x^2 - 6x - 12

接下来，我们需要找到f\'(x)的零点，即求解方程6x^2 - 6x - 12 = 0。通过因式分解或者使用求根公式，我们可以得到x = -1和x = 2两个解。

接下来，我们需要判断这两个解对应的点是极小值点还是极大值点。为了做到这一点，我们可以通过求二阶导数来判断。对f\'(x)再次求导，得到f\'\'(x) = 12x - 6。

将x = -1和x = 2代入f\'\'(x)中，我们可以得到f\'\'(-1) = -18和f\'\'(2) =

18。由于f\'\'(-1) < 0，f\'\'(2) > 0，根据二阶导数的性质，我们可以得出结论：x = -1对应的点是极大值点，x = 2对应的点是极小值点。 因此，我们只需要计算f(2)即可得到函数f(x)的最小值。将x = 2代入f(x)中，我们可以得到f(2) = 2(2)^3 - 3(2)^2 - 12(2) + 5 = 8 - 12 - 24 +

5 = -23。

所以，函数f(x)的最小值为-23。

通过以上的分析和计算，我们成功地解答了2023新高考一卷数学最后一题。这道题目考察了我们对函数极值的理解和运用能力，需要熟练掌握求导和二阶导数的概念和计算方法。希望同学们能够通过这道题目的解答，加深对数学知识的理解，并在今后的学习中能够更好地应用数学知识解决实际问题。