2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷及参考答案

2024年4月4日发(作者：综合素质评价数学试卷分析)

2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，

其中只有一项符合题目要求）

1．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指

出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽

的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）=0，则可推算图2表示的数

值为（ ）

A．7 B．﹣1 C．1 D．±1

2．（3分）下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算正确的有（ ）

A．5ab﹣ab=4 B．（a

2

）

3

=a

6

C．（a﹣b）

2

=a

2

﹣b

2

D．=±3

4．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆

脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）

A．55×10

6

B．0.55×10

8

C．5.5×10

6

D．5.5×10

7

5．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图

所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两

直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50°，那么∠BAF的大小为（ ）

第1页（共31页）

A．20° B．40° C．45° D．50°

6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象

可能是（ ）

A． B． C． D．

7．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：

车速（km/h）

车辆数（辆）

48

5

49

4

50

8

51

2

52

1

则上述车速的中位数和众数分别是（ ）

A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8

8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边

形BCED的面积比为（ ）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4

9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A，CO交⊙O于点D，连接

BD，若∠C=40°，则∠B等于（ ）

A．20° B．25° C．30° D．40°

10．（3分）已知抛物线y=ax

2

﹣2ax﹣1（a≠0），下列四个结论：①当a＞0时，

第2页（共31页）

在对称轴的右边，y随x的增大而增大；②函数图象的对称轴是x=﹣1；③当a=1

时，图象经过点（﹣1，2）；④当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点，其中正

确的共有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）分解因式：m

3

﹣mn

2

= ．

12．（4分）从

率是 ．

13．（4分）已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE=AD，

连接CE交BD于点F，则的值是 ．

，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概

14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，

CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长

为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 ．

三、解答题（共54分）

15．（12分）（1）计算：2sin30°+（π﹣3.14）

0

+|1﹣

（2）解不等式组

|﹣（﹣1）

2018

，并写出该不等式组的最大整数解

第3页（共31页）

16．（6分）先化简，再求值：（

的整数．

+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2

17．（8分）如图，在距离铁轨200米的A处，观察由成都开往西安的“和谐号”

动车，当动车车头到达B处时，车头恰好位于A处的北偏东60°方向上，10秒钟

后，动车车头到达C处，此时车头恰好位于A处西偏北45°方向上，求这时段动

车的平均速度是多少米/秒？（结果精确到个位，参考数据：

1.732）

≈1.414，≈

18．（8分）某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生

分别选一个活动项目），并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计

图：

项目

机器人

3D打印

航模

其他

根据以上信息解决下列问题：

（1）m= ，n= ；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，

求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率（用树状图或列表法解

答）．

男生（人数）

7

m

2

5

女生（人数）

9

4

2

n

第4页（共31页）

19．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=交于点A（1，4）和点B

（﹣2，﹣2），与y轴交于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点M在y轴上，且△MAB的面积等于，求点M的坐标．

20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，

过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E，连接DA、DB．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）试探究线段AB、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半径．

四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+

果是 ．

的结

22．（4分）若x

1

，x

2

是关于x的方程x

2

﹣2mx﹣m

2

﹣m﹣1=0的两个根且x

1

+x

2

=1

﹣x

1

x

2

，则m= ．

23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字

不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数

第5页（共31页）

记为a，则使关于x的方程﹣3=有正整数解的概率为 ．

24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，

且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么

AE= ．

25．（4分）如图，直线y=

函数y=

x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例

的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB于点D，CE

⊥CD交AB于点E，若AD•BE=4，则k的值为 ．

五、解答题（本大题共30分）

26．（8分）工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）

制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形．

（1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分

米？

（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进

行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈

处理费用为2元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低费用

为多少元？

27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是中线，一个以点D

第6页（共31页）

为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分

别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF

（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，

①求证：AB

2

=4CE•CF

②若CE=8，CF=4，求DN的长．

28．（12分）如图，抛物线y=﹣x

2

+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点

C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作

x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；

（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P

在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点

Q的坐标．

第7页（共31页）

2018年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，

其中只有一项符合题目要求）

1．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指

出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽

的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）=0，则可推算图2表示的数

值为（ ）

A．7 B．﹣1 C．1 D．±1

【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为3+（﹣4）=﹣1，

故选：B．

2．（3分）下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选：C．

3．（3分）下列运算正确的有（ ）

A．5ab﹣ab=4 B．（a

2

）

3

=a

6

C．（a﹣b）

2

=a

2

﹣b

2

D．

第8页（共31页）

=±3

【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；

B、（a

2

）

3

=a

6

，故本选项正确；

C、（a﹣b）

2

=a

2

﹣2ab﹣b

2

，故本选项错误；

D、=3，故本选项错误；

故选：B．

4．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆

脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）

A．55×10

6

B．0.55×10

8

C．5.5×10

6

D．5.5×10

7

【解答】解：55000000=5.5×10

7

，

故选：D．

5．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图

所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两

直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50°，那么∠BAF的大小为（ ）

A．20° B．40° C．45° D．50°

【解答】解：由图可得，∠CDE=50°，∠C=90°，

∴∠CED=40°，

又∵DE∥AF，

∴∠CAF=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAF=60°﹣40°=20°，

故选：A．

第9页（共31页）

6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象

可能是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：当k＞0时，正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，反比例函数

y=的图象分布在一、三象限，

故选：C．

7．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：

车速（km/h）

车辆数（辆）

48

5

49

4

50

8

51

2

52

1

则上述车速的中位数和众数分别是（ ）

A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8

【解答】解：要求一组数据的中位数，

把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，

所以中位数是50，

在这组数据中出现次数最多的是50，

即众数是50．

故选：B．

8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边

形BCED的面积比为（ ）

第10页（共31页）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4

【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴△ADE的面积：△ABC的面积=（）

2

=1：4，

∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；

故选：C．

9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A，CO交⊙O于点D，连接

BD，若∠C=40°，则∠B等于（ ）

A．20° B．25° C．30° D．40°

【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A，

∴∠CAO=90°．

∵∠C=40°，

∴∠COA=50°，

∴∠B=∠COA=25°．

故选：B．

第11页（共31页）

10．（3分）已知抛物线y=ax

2

﹣2ax﹣1（a≠0），下列四个结论：①当a＞0时，

在对称轴的右边，y随x的增大而增大；②函数图象的对称轴是x=﹣1；③当a=1

时，图象经过点（﹣1，2）；④当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点，其中正

确的共有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：∵抛物线y=ax

2

﹣2ax﹣1（a≠0），

∴当a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，故①

正确，

函数图象的对称轴是直线x=﹣=1，故②错误，

当a=1时，y=x

2

﹣2x﹣1，当x=﹣1时，y=2，故③正确，

当a=﹣2时，y=﹣2x

2

+4x﹣1，当y=0时，﹣2x

2

+4x﹣1=0，则△=4

2

﹣4×（﹣2）

×（﹣1）=8＞0，故当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个交点，故④错误，

故选：C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）分解因式：m

3

﹣mn

2

= m（m+n）（m﹣n） ．

【解答】解：m

3

﹣mn

2

，

=m（m

2

﹣n

2

），

=m（m+n）（m﹣n）．

12．（4分）从

率是 ．

，0，π，，6这五个数中，有理数有0、、6这3个，

，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概

【解答】解：∵在

∴抽到有理数的概率是，

故答案为：．

13．（4分）已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE=AD，

第12页（共31页）

连接CE交BD于点F，则的值是 ．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△DFE∽△BFC，

∴===．

故答案为：．

14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，

CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长

为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 6 ．

【解答】解：如图，连接CD，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴AB=2BC=8．

由题可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，

∴∠CDB=∠CBD=60°，DF=BD，

∴AD=CD=BC=4，

第13页（共31页）

∴BD=AD=4，

∴BF=DF=2，

∴AF=AD+DF=4+2=6．

故答案为：6．

三、解答题（共54分）

15．（12分）（1）计算：2sin30°+（π﹣3.14）

0

+|1﹣

（2）解不等式组

【解答】解：（1）原式=

（2）

由①得：x≤3，

由②得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，

∴不等式组的最大整数解是3．

16．（6分）先化简，再求值：（

的整数．

【解答】解：原式=[

=（+）•x

+]÷

+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2

，

|﹣（﹣1）

2018

，并写出该不等式组的最大整数解

；

=x﹣1+x﹣2

=2x﹣3

由于x≠0且x≠1且x≠﹣2

所以x=﹣1

原式=﹣2﹣3=﹣5

17．（8分）如图，在距离铁轨200米的A处，观察由成都开往西安的“和谐号”

第14页（共31页）

动车，当动车车头到达B处时，车头恰好位于A处的北偏东60°方向上，10秒钟

后，动车车头到达C处，此时车头恰好位于A处西偏北45°方向上，求这时段动

车的平均速度是多少米/秒？（结果精确到个位，参考数据：

1.732）

≈1.414，≈

【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则AD=200米，

∵在Rt△ABD中，∠BAD=60°，

∴BD=AD•tan∠BAD=200

∵∠CAD=45°，

∴CD=AD=200米，

则BC=CD+BD=200+200

则平均速度是

18．（8分）某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査（每名学生

分别选一个活动项目），并根据调查结果列出如下统计表，绘制成如下扇形统计

图：

项目

机器人

3D打印

航模

其他

根据以上信息解决下列问题：

（1）m= 11 ，n= 9 ；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 144° ；

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，

求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率（用树状图或列表法解

第15页（共31页）

（米），

（米）．

=20（+1）≈55米/秒．

男生（人数）

7

m

2

5

女生（人数）

9

4

2

n

答）．

【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为（2+2）÷10%=40人，

∴m=40×30%﹣4=8，机器人对应的百分比为×100%=40%，

则其他项目对应百分比为1﹣（30%+10%+40%）=20%，

∴n=40×20%﹣5=3，

故答案为：8、3；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为360°×40%=144°，

故答案为：144°；

（3）列表得：

男1

﹣﹣

男1男2

男2

女1

女2

男1

男2

女1

女2

男2男1

女1男1

女2男1

﹣﹣

女1男2

女2男2

﹣﹣

女2女1

﹣﹣

男1女1

男2女1

男1女2

男2女2

女1女2

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男

生、1名女生”有8种可能．

所以P（ 1名男生、1名女生）=

19．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=交于点A（1，4）和点B

（﹣2，﹣2），与y轴交于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点M在y轴上，且△MAB的面积等于，求点M的坐标．

第16页（共31页）

=．