2018年四川省成都市中考数学二诊试卷(含答案解析)

2024年4月4日发(作者：安阳市中招数学试卷)

2018

年四川省成都市中考数学二诊试卷

一、选择题（本大题共

10

小题，共

30.0

分）

1.

化简

的结果是

A.

3

【答案】

A

B.

C.

D.

9

【解析】解：

，故

A

正确，

故选：

A

．

根据算术平方根是非负数，可得答案．

本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．

2.

下列运算正确的是

A.

【答案】

C

B.

C.

D.

【解析】解：

A

、

，此选项计算错误；

B

、

，此选项计算错误；

C

、

，此选项计算正确；

D

、

，此选项计算错误；

故选：

C

．

根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．

本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂

的乘方及积的乘方运算的法则．

3.

如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主

视图是

A.

B.

C.

D.

【答案】

B

【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边

一个小正方形，

故选：

B

．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4.

把

写成

n

为整数

的形式，则

n

为

A.

1

【答案】

B

B.

C.

2

D.

【解析】解：把

写成

n

为整数

的形式为

，则

n

为

．

故选：

B

．

绝对值小于

1

的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

，与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的

0

的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为

，其中

，

n

为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的

0

的个数所决定．

5.

谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转

打一数学学习用具，谜底

为

A.

量角器

【答案】

D

B.

直尺

C.

三角板

D.

圆规

【解析】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，

故选：

D

．

利用圆规的特点直接得到答案即可．

本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．

6.

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的

15

名运动员的成绩如下表所示：

成绩

人数

2

3

2

3

4

1

第2页，共23页

则这些运动员成绩的众数、极差分别为

A.

、

【答案】

C

B.

、

3

C.

、

D.

、

3

【解析】解：

这组数据中

出现次数最多，有

4

次，

这组数据的众数为

，

最大数据为

、最小数据为

，

极差为

，

故选：

C

．

根据众数和极差的定义分别进行解答即可．

本题主要考查极差与众数，解题的关键是掌握极差

最大值

最小值、一组数据中出现

次数最多的数据叫做众数．

7.

将抛物线

向左平移

2

个单位长度，再向下平移

3

个单位长度，则平移后

所得到的抛物线解析式是

A.

C.

【答案】

C

【解析】解：

B.

D.

将抛物线

向左平移

2

个单位长度，再向下平移

3

个单位长度，

平移后所得抛物线解析式为

，

故选：

C

．

直接根据平移的规律即可求得答案．

本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下

减”．

8.

若关于

x

的一元二次方程

有实根，则

m

的取值范围是

A.

【答案】

D

B.

C.

且

D.

且

【解析】解：

关于

x

的一元二次方程

有实根，

，并且

，

且

．

故选：

D

．

由于

x

的一元二次方程

有实根，那么二次项系数不等于

0

，并且

其判别式

是非负数，由此可以建立关于

m

的不等式组，解不等式组即可求出

m

的取

值范围．

本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式

的关系：

方程有两个不相等的实数根；

方程有两个相等的实数根；

方程没有实数根．

此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

9.

如图：有一块含有

的直角三角板的两个顶点放在直

尺的对边上，如果

，那么

的度数是

A.

【答案】

B

B.

C.

D.

【解析】解：

，

，

，

，

，

，

故选：

B

．

直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．

此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解

题关键．

的10.

如图，正五边形

ABCDE

内接于

，若

的半径为

5

，则

长度为

A.

B.

C.

D.

【答案】

B

【解析】解：连接

OA

、

OB

，

五边形

ABCDE

是正五边形，

，

的长度

故选：

B

．

连接

OA

、

OB

，根据正五边形的性质求出

，根据弧长公式计算即可．

本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长

第4页，共23页

，

的计算公式是解题的关键．

二、填空题（本大题共

9

小题，共

36.0

分）

11.

因式分解：

______

．

【答案】

【解析】解：原式

．

故答案为：

．

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

12.

如图，在“

”网格中，有

3

个涂成黑色的小方格

若再从余

下的

6

个小方格中随机选取

1

个涂成黑色，则完成的图案为轴对

称图案的概率是

______

．

【答案】

【解析】解：如图，

可选

2

个方格

完成的图案为轴对称图案的概率

．

故答案为：

．

根据轴对称的性质设计出图案即可．

本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

13.

如图，▱

ABCD

中，点

E

在边

AD

上，以

BE

为折痕，

将

向上翻折，点

A

正好落在

CD

上的

F

点，若

的周长为

8 cm

，

的周长为

20cm

，则

FC

的长为

______cm

．

【答案】

6

，

；

的周长为

，

【解析】解：

的周长为

cm

，

分析可得：

的周长

的

周长

．

故答案为

6

．

根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操

作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

14.

把直线

向上平移

m

个单位后，与直线

的交点在第一象限，则

m

的取值范围是

______

．

【答案】

【解析】解：方法一：

直线

向上平移

m

个单位后可得：

，

联立两直线解析式得：

，

解得：

，

即交点坐标为

，

交点在第一象限，

，

解得：

．

故答案为：

．

方法二：如图所示：

把直线

向上平移

m

个单位后，与直线

的交点在第一象限，

则

m

的取值范围是

．

故答案为：

．

，直线

向上平移

m

个单位后可得：求出直线

与

直线

的交点，再由此点在第一象限可得出

m

的取值范围．

本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵

坐标均大于

0

．

第6页，共23页

15.

某班体育委员对本班学生一周锻炼时间

单位：小时

进行了统计，绘制了如图所示

的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是

______

小时．

【答案】

11

【解析】解：由统计图可知，

一共有：

人

，

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第

20

个和

21

个学生对应的数据的平均数，

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是

11

，

故答案为：

11

．

根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的

中位数．

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的

思想解答．

16.

若

是关于字母

a

，

b

的二元一次方程

的一个解，代数式

的值是

______

．

【答案】

24

【解析】解：把

，

代入

，得

，

．

故答案为：

24

．

把

，

代入原方程可得

的值，把代数式

变形为

，然后计算．

本题考查了公式法分解因式，把

作为一个整体是解题的关键，而

也需要运用公式变形，以便计算．

17.

如图，同心圆的半径为

6

，

8

，

AB

为小圆的弦，

CD

为大圆

的弦，且

ABCD

为矩形，若矩形

ABCD

面积最大时，矩形

ABCD

的周长为

______

．

【答案】

【解析】解：连接

OA

，

OD

，作

，

，

，

根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为

面积的

4

倍，

、

OD

的长是定值，

当

的正弦值最大时，三角形的面

积最大，即

，则

，

，

，

，

． 则矩形

ABCD

的周长是：

故答案是：

．

连接

OA

，

OD

，作

，

，

，将此题转化成三角形的问题来解决，

根据三角函数的定义可以证明三角形的面积

，根据这一公式分析面积的最

大值的情况，然后熟练应用勾股定理，以及直角三角形斜边上的高等于两条直角边乘积

除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求其周长．

本题考查了垂径定理和矩形的性质，考生应注意熟练运用勾股定理，来求边长和周长．

18.

如图，在矩形

ABCD

中，将

绕点

A

按逆时针方

BC

的对应边向旋转一定角度后，

连接

【答案】

交

CD

边于点

，、

，若

，

则

结果保留根号

．

【解析】解：连接

AC

，

AG

，

由旋转可得，

，

∽

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，，

，

第8页，共23页

，

设，则

，

，

中，

，

，

解得

，

舍去

，

，

中，

，

，

故答案为：

．

先连接

AC

，

AG

，

可得到，设

，构造直角三角形以及相似三角形，根据∽，

，则

，

，

中，根据勾

股定理可得方程

，求得

AB

的长以及

AC

的长，即可得到所求的

比值．

本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一

元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及

相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为

，并依据直角三角形

的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽

AB

，这也是本题的难点所在．

19.

在平面直角坐标系，对于点

和

，给出如下定义：若

，

则称点

Q

为点

P

的“可控变点”

例如：点

的“可控变点”为点

，点

的“可控变点”为点

点

的“可控变点”坐标为

______

；若点

P

在

函数

的图象上，其“可控变点”

Q

的纵坐标

的取值范

围是

，实数

a

的值为

______

．

【答案】

根据定义，【解析】解：点

的“可控变点”坐标为

；

依题意，

图象上的点

P

的“可控变点”必在函数

的图象上，

如图．

，此

当

时，

时，抛物线

的开口向下，故当

时，

随

x

的增大而减小，

即：

，

当时，

，

，

，

当

时，

，抛物线

的开口向上，故当

时，

随

x

的增大而减小，

即：

，

又

，

的值是：

．

故答案为

，

．

直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；

时，求出

x

的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题．

本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可

控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度，属于创新题目，

中考常考题型．

三、计算题（本大题共

1

小题，共

6.0

分）

20.

先化简，再求值：

，其中

【答案】解：原式

，

当

时，

原式

．

【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将

x

的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

四、解答题（本大题共

8

小题，共

78.0

分）

21.

计算：

；

解不等式

，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】解：

原式

；

第10页，共23页

，

解不等式

得：

，

解不等式

得：

，

不等式组的解集为

，

在数轴上表示为．

【解析】

先求出每一部分的值，再代入求出即可；

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、零指数幂、负整数指

数幂、特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解

的关键，能正确根

据不等式的解集得出不等式组的解集是解

的关键．

22.

为了测量白塔的高度

AB

，在

D

处用高为

米的测角仪

CD

，测得塔顶

A

的仰角为

，再向白塔方向前进

12

米，又测得白塔的顶端

A

的仰角为

，求白塔的高度

参考数据

，

，

，

，结果保留

整数

【答案】

解：设

，

在

中，

，

在

中，

，

由题意得，

，

解得：

，

故

AB

米．

答：这个电视塔的高度

AB

为

23

米．

【解析】设

，在

中表示出

CE

，在

中表示出

FE

，再由

米，可得出关于

x

的方程，解出即可得出答案．

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直

角三角形，难度一般．

23.

某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照

A

，

B

，

C

，

D

四个等级，

绘制成两个不完整的统计图，如图

1

，图

2

．

参加考试的人数是

______

，扇形统计图中

D

部分所对应的圆心角的度数是

______

，请把条形统计图补充完整；

若考核为

D

等级的人中仅有

2

位女性，公司领导计划从考核为

D

等级的人员中

选

2

人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；

为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核

A

等级的人数达到

30

人，求

平均每年的增长率

精确到

，

【答案】

50

【解析】解：

参加考试的总人数为

人，

扇形统计图中

D

部分所对应的圆心角的度数是

，

C

等级人数为

，

补全图形如下：

第12页，共23页