2024年3月25日发(作者：近期河南中考数学试卷)
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在
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此
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号
卷
生
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考
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上
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名
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姓_
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答
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题
_
校
学
业
毕
--------------------
无
--------------------
效
绝密★启用前
陕西省2018年初中毕业学业水平考试
数 学
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.
11
7
的倒数是 ( )
A.
11
7
B.
11
7
C.
7
11
D.
7
11
2.如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是 ( )
A.三棱柱 B.四棱锥
C.正方体 D.长方体
3.如图,若
l
1
∥l
2
,
l
3
∥l
4
,则图中与
1
互补的角有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.如图,在矩形AOBC中,
A(2,0)
,
B(0,1)
.若正比例函数
ykx
的图象经过点C,则k的值为 ( )
A.
2
B.
1
2
C.2 D.
1
2
5.下列计算正确的是 ( )
A.
a
2
a
2
2a
4
B.
(a2)
2
a
2
4
C.
(a
2
)
3
a
6
D.
3a
2
6a
2
3a
2
6.如图,在
△ABC
中,
AC8
,
ABC60
,
C45
,
ADBC
,
垂足为D,
ABC
的平分线交AD于点E,则AE的长为
( )
A.
22
B.
32
数学试卷 第1页（共22页）
C.
4
3
2
D.
8
3
2
7.若直线l
1
经过点
(0,4)
,l
2
经过点
(3,2)
,且l
1
与l
2
关于x轴对称,则l
1
与l
2
的交点坐标为
( )
A.
(2,0)
B.
(2,0)
C.
(6,0)
D.
(6,0)
8.如图,在菱形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD和DA
的中点,连接EF,FG,GH和HE.若
EH2EF
,则下列结论正确
的是 ( )
A.
AB2EF
B.
AB3EF
C.
AB2EF
D.
AB5EF
9.如图,
△ABC
是
O
的内接三角形,
ABAC
,
BCA65
,作
CD∥AB
,并与
O
相交于点D,连接BD,则
DBC
的大小为
( )
A.
15
B.
25
C.
35
D.
45
10.对于抛物线
yax
2
(2a1)xa3
,当
x1
时,
y＞0
,则这条抛物线的顶点一定
在
( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请把答案填写在题中的横线上)
11.比较大小：3
10
(填“
＞
”“
＜
”或“
”).
12.如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则
AFE
的度数为 .
数学试卷 第2页（共22页）
13.若一个反比例函数的图象经过点
A(m,m)
和
B(2
m,1)
,则这个反比例函数的表达式
为 .
14.如图,点O是
ABCD
的对称中心,
AD＞AB
,E,F是AB边上的点,且
EF
1
2
AB
；G,H
是BC边上的点,且
GH
1
3
BC
.若S
1
,S
2
分别表示
△EOF
和
△GOH
的面积,则S
1
与S
2
之间的等量关系是 .
三、解答题(本大题共11小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分5分)
计算：
(3)(6)|21|(52π)
0
.
16.(本小题满分5分)
化简：
(
a1
a1
a3a1
a1
)
a
2
a
.
17.(本小题满分5分)
如图,已知：在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,连接AM.请用尺规作图法,在
AM上作一点P,使
△DPA∽△ABM
.(不写作法,保留作图痕迹)
数学试卷 第3页（共22页）
18.(本小题满分5分)
如图,
AB∥CD
,E,F分别为AB,CD上的点,且
EC∥BF
,连接AD,分别与EC,BF相
交于点G,H.若
ABCD
,求证：
AGDH
.
19.(本小题满分7分)
对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了
了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投
放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问
卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况,他们将
全部测试成绩分成A,B,C,D四组,绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别 分数/分 频数 各组总分/分
A
60＜x≤70
38 2 581
B
70＜x≤80
72 5 543
C
80＜x≤90
60 5 100
D
90＜x≤100
m 2 796
依据以上统计信息解答下列问题：
(1)求得
m
,
n
；
(2)这次测试成绩的中位数落在 组；
(3)求本次全部测试成绩的平均数.
20.(本小题满分7分)
周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河
对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河
岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E
数学试卷 第4页（共22页）
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在
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此
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卷
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号
生
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考
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上
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名
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姓_
答
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_
题
_
_
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校
学
业
毕
--------------------
无
--------------------
效
与点C,A共线.
已知：
CBAD
,
EDAD
,测得
BC1m
,
DE1.5m
,
BD8.5m
.测量示意图如
图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
21.(本小题满分7分)
经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅
速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：
商品 红枣 小米
规格 1 kg/袋 2 kg/袋
成本(元/袋)
40 38
售价(元/袋)
60 54
根据上表提供的信息,解答下列问题：
(1)已知2018年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg,获得
利润4.2万元,求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
(2)根据之前的销售情况,估计2018年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售
上表中规格的红枣和小米共2 000 kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.
假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x (kg),销售这种规格的红枣和小米获得的
总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销售这
种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.
22.(本小题满分7分)
如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其
中标有数字“1”的扇形的圆心角为
120
.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一
个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针
指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的
内部为止).
(1)转动转盘一次,求转出的数字是
2
的概率；
(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的
数字之积为正数的概率.
数学试卷 第5页（共22页）
23.(本小题满分8分)
如图,在
Rt△ABC
中,
ACB90
,以斜边AB上的中线CD为直径作
O
,分别与
AC,BC交于点M,N.
(1)过点N作
O
的切线NE与AB相交于点E,求证：
NEAB
；
(2)连接MD,求证：
MDNB
.
24.(本小题满分10分)
已知抛物线L：
yx
2
x6
与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),并与y轴
相交于点C.
(1)求A,B,C三点的坐标,并求
△ABC
的面积；
(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线
L
,且
L
与x轴相交于
A
,
B
两点(点
A
在点
B
的左侧),并与y轴相交于点
C
,要使
△A
B
C
和
△ABC
的面积相等,求所
有满足条件的抛物线的函数表达式.
25.(本小题满分12分)
问题提出
(1)如图1,在
△ABC
中,
A120
,
ABAC5
,则
△ABC
的外接圆半径R的值
为 ；
问题探究
(2)如图2,
O
的半径为13,弦
AB24
,M是AB的中点,P是
O
上一动点,求PM
的最大值.
问题解决
(3)如图3所示,AB,AC,
BC
是某新区的三条规划路,其中,
AB6km
,
AC3km
,
BAC60
,
BC
所对的圆心角为
60
.新区管委会想在
BC
路边建物资总站点P,在
AB,AC路边分别建物资分站点E,F,也就是,分别在
BC
、线段AB和AC上选取点
P,E,F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按
PEFP
的路
径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE,EF和FP.为了快捷、环保和节
约成本.要使得线段PE,EF,FP之和最短,试求
PEEFFP
的最小值.(各物资站点
与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)
图1 图2 图3
数学试卷 第6页（共22页）
山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】B
【解析】A中，
02
，错；B中，
53
，正确；C中，
23
，错误；D中，
14
，
错误，故选B.
【考点】有理数的大小比较.
2.【答案】B
【解析】“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏
侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》在四
个选项中《几何原经》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，故选B.
【考点】我国古代数学著作.
3.【答案】D
【解析】A中，
(a
3
)
2
(1)
2
(a
3
)
2
a
6
，错误；B中，
2a
2
3a
2
5a
2
，错误；C中，
a
2
a
3
=2a
5
，错误；D中，
(
b
2
3
b
6
2
2a
)
8a
3
，正确，故选D.
【考点】整式的运算.
4.【答案】C
【解析】A中，
b
2
4ac(2)
2
40
，此方程有两个不相等的实数根，不符合
题意；B中，
b
2
4ac4
2
41(1)200
，此方程有两个不相等的实数根，
不符合题意；C中，
b
2
4ac(4)
2
42380
，此方程没有实数根，
符合题意；D中，原方程变形为
3x
2
5x20
，
b
2
4ac(5)
2
43210
.此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，
故选C.
【考点】一元二次方程根的判别式.
5.【答案】C
【解析】把这7个数据按从小到大的顺序排列为
302.34
，
319.79
，
332.68
，
338.87
，
数学试卷 第7页（共22页）
416.01
，
725.86
，
303.78
，位于最中间的数据为
338.87
故选C.
【考点】中位数.
6.【答案】C
【解析】
1 010
立方米/秒
1 0103 600
立方米/时
=3 636 000
立方米/时
3.636 10
6
立方米/时，故选C.
【考点】科学记数法.
7.【答案】A
【解析】画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球的
结果有4种，所以
P
(两次都摸到黄球)
=
4
9
，故选A.
【考点】列表法或画树状图法求概率.
8.【答案】D
【解析】连接
BB
，由旋转的性质知，
AC=A
C
，又
∠A60
°
，∴
△ACA
是等边三角
形∴
∠ACA
=60
°
，由旋转可知
∠BCB
=∠ACA
=60
°
，
BC B
C
，∴
△BCB
为等
边三角形，∴
BB
BC
.在
Rt△ABC
中，
BC ACtan60
6363
，∴点
B
与点
B
之的距离是
63
，故选D.
【考点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数.
9.【答案】B
【解析】
yx
2
8x9x
2
8x16169(x4)
2
25
，故选B.
【考点】二次函数表达式的一般式与顶点式的转换.
10.【答案】A
【解析】∵四边形
ABCD
为正方形，∴
ABBCCDAD
，
ACBD4
，
∴
S
弓形AB
S
弓形AD
S
弓形BC
S
弓形CD
.如图所示，
S
90π4
2
阴影
S
扇形AEF
S
△ABD
360
1
2
424
4
，故选A.
数学试卷 第8页（共22页）
15.【答案】
12
5
【解析】如图，连接
EF
，
DE
，
DF
.∵
∠ACB=90
°
，∴
EF
为
O
的直径，∴
EF
必
【考点】正方形的性质、扇形的面积公式.
过圆心
O
∵
CD
为
O
的直径，∴
DEAC
，∵
∠ACB=90
°
，
AD BD
，
DFBC
，
∴
CDADBD5
，∴
AECE3
，
CFBF4
，∴
EF∥AB
，∴
第Ⅱ卷
∠FGB∠OFG
，∵
FG
为
O
的切线，∴
∠OFG=90
°
，∴
∠FGB=90
°
，在
二.填空题
11.【答案】17
【解析】原式
(32)
2
1
2
181 17
.
【考点】平方差公式
12.【答案】360
【解析】由多边形的外角和为
360
°
，知
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=360
°
.
【考点】多边形的外角和定理.
13.【答案】55
【解析】设长为
8x cm
，高为
11x cm
，根据题意，得
8x+11x+20115
，解得
x5
，
11x55
，即符合此规定的行李箱的高的最大值为
55 cm
【考点】一元一次不等式的应用.
14.【答案】
23
【解析】如图，过点
A
作
AGPQ
于点
G
，由尺规作图可知，
∠1=∠2
，∵
MN∥PQ
，
∴
∠1=∠3
.∴
∠2=∠3
.∵
∠ABP=60
°
，∴
∠2=∠3=30
°
.在
Rt△ABG
中
AG ABsin60
°
2
3
2
3
.在
Rt△AGF
中，∵
∠3=30
°
，∴
AF2AG23
.
【考点】解直角三角形、角平分线的作法、平行线的性质、三角形外角的性质.
数学试卷 第9页（共22页）
Rt△CDF
中，
DF CD
2
CF
2
5
2
4
2
3
，在
Rt△BDF
中，
DF BFBD FG
，∴
FG
DF BF3
BD
4
5
12
5
.
三、解答题
16.【答案】(1)7
(2)
x
x2
【解析】(1)原式
8421
7
(2)原式
x2(x1)(x1)1
x1
(x2)
2
x2
x+1
x2
1
x2
x
x2
.
【考点】实数的运算、分式的混合运算.
17.【答案】解：(1)∵一次函数
y
1
k
1
xb
的图象经过点
C(-4,-2)
，
D(2,4)
，
∴
4k
1
b2,
2k
1
b4.
解，得：
k
1
1,
b2.
∴一次函数的表达式为
y
1
x2
.
数学试卷 第10页（共22页）
∵
∵反比例函数
y
2
k
2
x
的图象经过点
D(2,4)
，
∴
4=
k
2
2
，∴
k
2
=8
.
∴反比例函数的表达式为
y
8
2
x
.
(2)由
y
1
>0
，得
x＋20
.
∴
x2
.
∴当
x2
时，
y
1
0
.
(3)
x4
或
0x2
.
【解析】解：(1)∵一次函数
y
1
k
1
xb
的图象经过点
C(-4,-2)
，
D(2,4)
，
∴
4k
1
b2,
2k
1
b4.
解，得：
k
1
1,
b2.
∴一次函数的表达式为
y
1
x2
.
∵反比例函数
y
k
2
2
x
的图象经过点
D(2,4)
，
∴
4=
k
2
2
，∴
k
2
=8
.
∴反比例函数的表达式为
y
8
2
x
.
(2)由
y
1
>0
，得
x＋20
.
∴
x2
.
∴当
x2
时，
y
1
0
.
(3)
x4
或
0x2
.
【考点】待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问
题.
18.【答案】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.
数学试卷 第11页（共22页）
(2)
10
10+15
100%40%
.
答：男生所占的百分比为
40%
.
(3)
50021%＝105
(人)
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.
(4)
15
15+10+8+15
155
48
16
.
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为
5
16
.
【解析】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.
10
(2)
10+15
100%40%
.
答：男生所占的百分比为
40%
.
(3)
50021%＝105
(人)
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.
(4)
15
15+10+8+15
15
48
5
16
.
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为
5
16
.
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